- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 76
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.52 KB, 4 trang )
ĐỀ 76
Câu 1. (4,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay:
a) Tính: P =
1
12 5 3
3
+ −
b) Giải phương trình: x
2
– 6x + 8 = 0.
c) Giải hệ phương trình:
2 3
2 5
x y
x y
+ = −
− =
.
Câu 2. (4,0 điểm)
Cho phương trình x
2
– 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
a) Giải phương trính (1) khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép.
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
là độ dài các cạnh
của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).
Câu 3. (6,0 điểm)
Cho các hàm số y = x
2
có đồ thị là (P) và y = x + 2 có đồ thị là (d).
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trên các trục bằng nhau).
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
c) Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A
3
( 1 ; 0)
2
+
và B
3
(0; 1)
2
+
.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM
và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp.
b) Biết AM = R. Tính OA theo R.
c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R.
d) Đường thẳng d đi qua A, không đi qua điểm O và cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B, C.
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng tỏ rằng năm điểm A, M, N, O và I cùng nằm trên một
đường tròn.
… Hết …
1
GỢI Ý GIẢI
Câu 1.(4,0 điểm)
a) P =
1
12 5 3
3
+ −
=
1
2 3 5 3 3
3
+ −
=
1 20
(2 5 ) 3 3
3 3
+ + =
b) Phương trình x
2
–6x + 8 = 0, có:
'∆
= b’
2
– ac = (-3)
2
– 1. 8 = 1 > 0
⇒
'∆
= 1
Suy ra: phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x
1
= 4; x
2
= 2
c)
2 3
2 5
x y
x y
+ = −
− =
⇔
2 2 1 1 1
2 3 1 2 3 2 4 2
x x x x
x y y y y
= = = =
⇔ ⇔ ⇔
+ = − + = − = − = −
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:
1
2
x
y
=
= −
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Khi m = 1, pt(1) trở thành: x
2
– 3x = 0
⇔
x(x – 3) = 0
0
3
x
x
=
⇔
=
Vậy khi m = 1, phương trình (1) có hai nghiệm x
1
= 0; x
2
= 3.
b) Phương trình (1) có nghiệm kép khi có
∆
= 0
⇔
(-3)
2
– 4. 1.(m – 1) = 13 – 4m = 0
⇔
m =
13
4
Vậy khi m =
13
4
thì phương trình (1) có nghiệm kép.
c)
• ĐK để pt(1) có hai nghiệm x
1
, x
2
là
∆
≥
0
⇔
13 – 4m
≥
0
⇔
m
≤
13
4
.
• Khi đó pt(1) có: x
1
x
2
=
c
a
= m – 1 .
• Theo đề bài, ta có: x
1
x
2
= 2
⇔
m – 1 = 2
⇔
m = 3( thỏa ĐK)
• Vậy khi m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
là độ dài các cạnh của
một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).
Câu 3. (6,0 điểm)
a)
• Bảng một số giá trị tương ứng của (P):
x -2 -1 0 1 2
y 4 2 0 2 4
• Vẽ (d): y = x + 2
Cho x = 0
⇒
y = 2
⇒
(0; 2)
∈
(d)
Cho x = 1
⇒
y = 3
⇒
(1; 3)
∈
(d)
2
• Đồ thị:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x
2
= x + 2
⇔
x
2
– x – 2 = 0
⇔
2
1
x
x
=
= −
⇒
4 (2;4)
1 ( 1;1)
y
y
= ⇒
= ⇒ −
Vậy:(d) cắt (P) tại hai điểm (2; 4) và (-1; 1).
c) Gọi M(x
M
; y
M
)
∈
(P) và cách đều hai điểm A, B
Ta có:
• y
M
=
2
M
x
và MA = MB.
• Đặt x
M
= x, a =
3
1
2
+
• MA
2
= (x
A
– x
M
)
2
+ (y
A
– y
M
)
2
= (a – x)
2
+ (0 – x
2
)
2
= a
2
– 2ax + x
2
+ x
4
.
• MB
2
= (x
B
– x
M
)
2
+ (y
B
– y
M
)
2
= (0 – x)
2
+ (a – x
2
)
2
= x
2
+ a
2
– 2ax
2
+ x
4
.
• MA = MB
⇔
MA
2
= MB
2
⇔
a
2
– 2ax + x
2
+ x
4
= x
2
+ a
2
– 2ax
2
+ x
4
.
⇔
2ax
2
– 2ax = 0
⇔
x
2
– x = 0
0
1
x
x
=
⇔
=
⇒
0 (0;0)
1 (1; 1)
y
y
= ⇒
= ⇒
• Vậy có hai điểm thỏa đề bài: O(0; 0) và M(1; 1)
Câu 4. (6,0 điểm)
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp:
3
+ (O) có:
• AM là tiếp tuyến tại M
⇒
AM
⊥
OM
⇒
·
0
90OMA =
(1).
• AN là tiếp tuyến tại N
⇒
AN
⊥
ON
⇒
·
0
90ONA =
(2).
• Từ (1 , (2)
⇒
·
·
0
180OMA ONA+ =
⇒
Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA.
b) Biết AM = R. Tính OA theo R:
OAM∆
vuông tại M
⇒
OA =
2 2
OM AM+
⇒
OA =
2 2
2R R R+ =
c)Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính
R.
+ (O) có:
• Hai tiếp tuyến AM, AN cắt nhau tại A
⇒
AM = AN =R = OM = ON
⇒
AMON là hình thoi (1)
• Mà:
·
0
90OMA =
(cmt) (2)
• Từ (1) và (2)
⇒
AMON là hình vuông
⇒
·
0
90MOM =
⇒
n
0
= 90
0
• S
quạt (MON)
=
π
2
360
R .n
=
π π
=
R . R
2 2
90
360 4
(đvdt)
d) Chứng tỏ rằng năm điểm A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn
+ (O) có:
• I là trung điểm của dây BC
⇒
⊥OI BC
·
⇒ =OIA
0
90
nhìn đoạn OA
⇒
I
∈
đường tròn đường kính OA (1)
• Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA (2)
• Từ (1), (2
⇒
5 điểm A,M, N, O, I
∈
đường tròn đường kính OA.
4
