Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. THPT Quốc Gia
    3. >>
  3. Toán

ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 17 NĂM 2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (159.49 KB, 4 trang )

Website: dophuongthcsnt.violet.vn


Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định
ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 17 NĂM 2014
Thời gian làm bài 180 phút

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số
mxxxy  93
23
, trong đó
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin
2
1
3
cos


4
1
22
xx

.
2. Giải phương trình:
)4(log3)1(log
4
1
)3(log
2
1
8
8
4
2
xxx 
.

Câu III: (1,0 điểm)

Tính tích phân:



4
6
2
cos1cos

tan


dx
xx
x
I
.

Câu IV: (1,0 điểm)

Tính thể tích của khối hộp
''''. DCBAABCD
theo
a
. Biết rằng
''' DBAA
là
khối tứ diện đều cạnh
a
.

Câu V: ( 1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất
thuộc đoạn







 1;
2
1
:
mxxx  12213
232
(
Rm 
).

Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
)(d
có phương trình:
052  yx
và hai
điểm
)2;1(A
;
)1;4(B
. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
)(d
và đi
qua hai điểm

A
,
B
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm
)2;1;1(A
,
)2;0;2(B
.
a. Tìm quỹ tích các điểm
M
sao cho
5
22
 MBMA
.
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng
)(OAB
và
)(Oxy
.

Câu

VII: (1,0 điểm)
1. Với
n
là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

113210
2).2().1( 4.3.2


nn
n
n
nnnnn
nCnCnCCCC
.
2. Giải hệ phương trình:
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
  


  


   








Website: dophuongthcsnt.violet.vn



Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định
ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 17 NĂM 2014
Câu I:
2.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Phương trình
3 2
3 9 0   x x x m
có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Phương trình
3 2
3 9x x x m   
có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Đường thẳng
y m 
đi qua điểm uốn của đồ thị
.11 11m m     

Câu II:
1.
cos
cos
cos sin
x
x x x



    
2 2
2
1
1 1 1 1
3
4 3 2 2 4 2 4

   
 
cos cos cos cos
cos cos cos cos cos cos
cos cos cos
x x
x a a a
a a a a a a
a a a
 
         
 
 
           
   
2 3 2 3
2
2
1 2 2 1 2 2 2 3
3 3

2 2 2 1 4 3 2 4 2 4 3 0
4 4 3 0

 
cos
cos
cos
.
cos cos
cos
0
3
0
3
1
3 3 2
2
2
6
2
3
3 3 3 3
loaïi
2
a
x x
k
x k
a
x x

x k
k
a




 
 




 
  


 
 


    
 


 
  
   



 
 

 


2.
)4(log3)1(log
4
1
)3(log
2
1
8
8
4
2
xxx 
.
Điều kiện:

.
3
1 0 1
0
x
x x
x
 



   





Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình
    
log logx x x  
 
 
2 2
3 1 4

 
.
x
x x x
x
 
      



2
1 loaïi
2 3 0 3
3


Câu III:



4
6
2
cos1cos
tan


dx
xx
x
I
tan tan
cos tan
cos
cos
4 4
2 2
2
2
6 6
1
2
1
x x
dx dx
x x

x
x
 
 
 


 
.
Đặt
tan .
cos
2
1
u x du dx
x
  
.
;x u x u     
1
1
6 4
3
 

.
1
2
1
3

2
u
I dx
u
 



Website: dophuongthcsnt.violet.vn


Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định
Đặt
2
2
2
2
u
t u dt du
u
   

.
Khi
1 7
3
3
u t   ;
.1 3u t  


.
3
3
7
7
3
3
7 3 7
3
3 3
I dt t

     


Câu IV:
ñaùy
V S h 
;
2
ñaùy
3
2
a
S 
;
6
3
a
h 


.
3
3
2
a
V 

Câu V:
mxxx  12213
232
(
Rm 
).

Đặt
 
2 3 2
3 1 2 2 1f x x x x    
, suy ra
 
f x
xác định và liên tục trên đoạn
;
1
1
2
 

 

 
.
 
'
2
2 3 2 2 3 2
3 3 4 3 3 4
1 2 1 1 2 1
x x x x
f x x
x x x x x x
 
 
     
 
     
 
.
;
1
1
2
x
 
  
 
 
ta có
2 3 2
4 3 3 4

3 4 0 0
3
1 2 1
x
x x
x x x

       
  
.
Vậy:

 
' 0 0f x x  
.
Bảng biến thiên:
 
 
' || ||
1
0 1
2
0
1
CÑ
3 3 22
2
4
x
f x

f x

 




Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc
;
1
1
2
 

 
 
3 3 22
4
2
m

   
hoặc
1m 
.
Câu VI:
1.
Phương trình đường trung trực của AB là
3 6 0x y  

.
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
 
; .
2 5 1
1 3
3 6 3
x y x
I
x y y
  
 
  
 
   
 

5R IA 
.
Phương trình đường tròn là
   
2 2
1 3 25x y   
.
2.a.
 
, ,M x y z
sao cho
2 2
5MA MB 


Website: dophuongthcsnt.violet.vn


Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định
         
.
2 2 2 2 2
2
1 1 2 2 2 5
2 2 7 0
x y z x y z
x y
           
   

Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình
2 2 7 0x y  
.
2.b.
   
, ; ; ; ;2 2 2 2 1 1 1OA OB
 
   
 
 
 
: 0OAB x y z   
.
 

: 0Oxy z 
.
 
; ;N x y z
cách đều
 
OAB
và
 
Oxy

 
 
 
 
, ,d N OAB d N Oxy 
1
3
x y z z 
 


 
 
.
3 1 0
3
3 1 0
x y z
x y z z

x y z

   

     

   



Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình
 
3 1 0x y z   
và
 
3 1 0x y z    .
Câu VII:
Khai triển
 
1
n
x
ta có:
 
.
0 1 2 2 3 3 1 1
1
n
n n n n
n n n n n n

x C C x C x C x C x C x
 
       

Nhân vào hai vế với
x  
, ta có:
 
.
0 1 2 2 3 3 4 1 1
1
n
n n n n
n n n n n n
x x C x C x C x C x C x C x
 
       

Lấy đạo hàm hai vế ta có:
     

1
0 1 2 2 3 3 1 1
2 3 4 1 1 1
n n
n n n n
n n n n n n
C C x C x C x nC x n C x n x x x

 

          
   
.
1
1 1
n
x nx x

   

Thay
1x 
, ta có
 
. . . . ( ). . .
0 1 2 3 1 1
2 3 4 1 2 2
n n n
n n n n n n
C C C C n C n C n
 
        


Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×