- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán số 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.62 KB, 5 trang )
Trường THPT Phù cát số 3 ĐỀ THI THỬ THPT NĂM HỌC 2014 - 2015
- - - MÔN : TOÁN
Thời gian : 180 phút , không kể thời gian phát đề
Câu 1:(2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục Ox, Oy.
Câu 2:(2,0 điểm)
a.Giải bất phương trình:
( )
( )
2
2 1
2
2 log 1 log 4 0x x+ + + − >
b.Giải hệ phương trình
( ) ( )
2 2
5 3
9 4 5
log 3 2 log 3 2 1
x y
x y x y
− =
+ − − =
Câu 3:(1,0 điểm) Tính
6
0
tan
cos2
x
dx
x
π
∫
Câu 4:(1,0 điểm) Giải phương trình cos2x + 5sinx + 2 = 0
Câu 5:(1,0 điểm)
Cho đường thẳng d:
0
2
t
t
=
=
= −
x
y
z
.Trong các mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d và trục
Ox, hãy viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất.
Câu 6:(1,0 điểm) Trong mp(Oxy) cho hình thang ABCD vuông tại A , D , biết AD = CD
= 2AB . Gọi M(5;5) , N lần lượt trung điểm của BC , CD và đường thẳng AN : x + 3y – 12
= 0 . Tìm tọa độ điểm A .
Câu 7:(1,0 điểm) Giải phương trình :
2
2013 0z + =
trên tập
£
Câu 8:(1,0 điểm) Giải phương trình
2
2 3 5x x x− − = −
Hết
ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
1/ TXĐ:
{ }
\ 1R −
2/ Sự biến thiên
+ Giới hạn :
1 1
lim 2; lim 2: T : 2
lim ; lim : T : 1
x x
x x
y y y
y y x
− +
→−∞ →+∞
→− →−
= = =
= +∞ = −∞ = −
ieäm caän ngang
ieäm caän ñöùng
+Bảng biến thiên
2
1
' 0, 1
( 1)
y x
x
= > ∀ ≠ −
+
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − − +∞
x
−∞
-1
+∞
y
+∞
2
2
−∞
Hàm số không có cực trị
3/Đồ thị
Đồ thị đi qua các điểm có tọa độ
( )
1 5
(0;1); ;0 ; 2;3 ; 3;
2 2
− − −
÷ ÷
-14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
O
0.25
0.25
0.25
0.25
b
0.25
( )
0
1
2
0
1
2
2 1
1
1
2
1
0
2 ln 1
1
2
1
1 ln
2
x
S dx
x
dx
x
x x
−
−
+
=
+
= −
÷
+
= − +
−
= +
∫
∫
0.25
0.25
0.25
2 a
ĐK
2
1 0
1
1 2
2 2
4 0
x
x
x
x
x
+ >
> −
⇔ ⇔ − < <
− < <
− >
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 1
2
2
2 2 2
2
2 2
2
2
2 log 1 log 4 0
log 4 log 1 log 4
log 4 1 log 4
4 1 4
4 0
4 0
x x
x x
x x
x x
x x
x x
+ + + − >
⇔ + + > −
⇔ + > −
⇔ + > −
⇔ + >
⇔ < − ∨ >
Kết hợp đk, tập nghiệm
( )
0;2S =
0.25
0.25
0.25
0.25
b ĐK
3 2 0x y± >
( ) ( )
( ) ( )
( )
5 5
5 3
5
log 3 2 log 3 2 1
log 3 2 log 3 2 1
log 3 2 0
3 2 1
x y x y
hpt
x y x y
x y
x y
+ + − =
⇔
+ − − =
⇒ − =
⇔ − =
Được hpt
3 2 1
3 2 5
1
1
x y
x y
x
y
− =
+ =
=
⇔
=
0.25
0.25
0.25
0.25
3
( )
( )
( )
( )
( )
6 6
2 2
0 0
6
2
0
6
0
tan tan
cos2
1 tan cos
tan
tan
1 tan
1 1 1
tan
2 tan 1 tan 1
6
1
ln tan 1 ln tan 1
2
0
1 3
ln
2 2
x x
dx dx
x
x x
x
d x
x
d x
x x
x x
π π
π
π
π
=
−
=
−
= − +
÷
− +
= − − + −
=
∫ ∫
∫
∫
0.25
0.25
0.25
0.25
4
cos2x + 5sinx + 2 = 0
⇔
2sin
2
x - 5sinx – 3 = 0
⇔
sinx = 3 (vn ) hoặc sinx = -1/2
⇔
x = -
π
/6 + k2
π
hoặc x = 7
π
/6 + k2
π
, ( k
∈
Z)
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm
x = -
π
/6 + k2
π
; x = 7
π
/6 + k2
π
, ( k
∈
Z)
0.25
0.25
0.25
0.25
5 Giả sử mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R tiếp xúc với d tại M, tiếp xúc
với Ox tại N
mc (S) có đường kính nhỏ nhất khi và chỉ khi MN là đoạn vuông góc
chung của d và Ox.
Đường thẳng d qua M(0; 0; 2), có vtcp
(0;1; 1)= −
r
u
Ox qua O(0; 0; 0), có vtcp
(1;0;0)i =
r
, 2 0u i OM
= − ≠
r r uuuur
nên d và Ox chéo nhau.
Với M(0; t; 2- t)∈ d, N(t’; 0; 0)∈ Ox và
MN
uuuur
=(t’; -t; t – 2)
Ta có
. 0 2 0 1
' 0 ' 0
. 0
t t t
t t
i
= − − + = =
⇔ ⇔
= =
=
uuuur r
uuuurr
MN u
MN
Vậy M(0; 1; 1), N(0; 0; 0) ≡ O
Mặt cầu (S) có tâm
1 1
0; ;
2 2
I
=
÷
, bán kính R =
2
2 2
=
MN
Phương trình mặt cầu (S):
2 2
2
1 1 1
2 2 2
x y z
+ − + − =
÷ ÷
0.25
0.25
0.25
0.25
6 Đặt AB = 2x .
S
AMN
=
S
ABCD
– S
ADN
– 2S
MNC
⇔
x =
2
0.25
0.25
0.25
suy ra AM =
26
Suy ra A(0;4) và A(
42 6
;
5 5
)
0.25
7
( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2
2
2
2
2013 2013 2
2013 0
2013 0
0
2013 0
0
2013
z x yi
z x y xyj
z x y xyj
z x y xyj
x y
z
xy
y
x
y
= +
= − +
= − −
+ = − + −
− + =
+ = ⇔
=
− + =
⇔
=
⇔ = ±
Vậy
2013z i= ±
0.25
0.25
0.25
0.25
8 ĐK
x ≤
5
2
2 3 5x x x− − = −
( )
( )
2
3 1 2 5 0x x x x⇔ − − + − − − =
( )
2
2
3 1
3 1 0
2 5
x x
x x
x x
− −
⇔ − − + =
− + −
+ x
2
-3x – 1 = 0
3 13
2
x
±
=
+
5 x− =
1 – x
1 17
2
x
−
⇔ =
0.25
0.25
0.25
0.25
