- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán số 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (866.93 KB, 3 trang )
SỞ GD - ĐT BỊNH ĐỊNH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ MỸ (Thời gian làm bài:180 phút)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận ngang của (C ) và hai đường
thẳng x = , x = . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh đường
tiệm cận ngang của (C ).
Câu 2. (1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
Câu 3. (1,0 điểm)
Tính tích phân: J =
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm AB; ( ) là mặt phẳng qua M , song
song với AD và BC. Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện. Tính
tỉ số thể tích 2 khối đa diện đó.
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) và parabol (P) có phương trình là (E): x
2
+ 4y
2
= 4;
(P): y = x
2
– 2x. Chứng minh elip (E) cắt parabol (P) tại 4 điểm nằm trên một đường tròn.
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa: 3z
3
+ 2iz
2
+ 2iz – 3 = 0. Chứng minh = 1
Câu 7. (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) và
mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z = . Tính thể tích khối tứ diện SABC biết
đỉnh S nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc nhau.
Câu 8. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Cho số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tính xác suất để trong mỗi số luôn luôn có
mặt chữ số 1 và không có chữ số 0.
Câu 9. (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa : 2(x
2
+ y
2
) = xy + 1. Tìm GTLN, GTNN của P =
Hết
MA TRẬN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
TT
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức Tổng
điểm
1 2 3
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Câu 1.1 1
2 Các dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số. Câu 1.2 1
3 Phương trình, Hệ PT, Bất PT . Câu 2 1
4 Nguyên hàm, Tích phân. Ứng dụng. Câu 3 1
5 Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất. Câu 9 1
6 Khối đa diện; Khối trụ, nón, cầu… Câu 4 1
7 Phương pháp tọa độ trong không gian. Câu 7 1
8 Số phức. Câu 6 1
9 Phương trình lượng giác Câu 8.1 0.5
10 Tổ hợp và xác suất Câu 8.2 0.5
11 Tọa độ trong mặt phẳng Câu 5 1
TỔNG 4 3 3 10
ĐÁP ÁN
Câu 1.
1. (Tự giải)
2.
- Tịnh tiến hệ trục Oxy đến điểm I(- ; 1), sử dụng công thức đổi trục:
- Phương trình của (C ) là Y = , tiệm cận ngang của (C ) có phương trình Y = 0. Khi
đó hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường Y = , Y = 0, X = 1 và X = 2.
- Thể tích khối tròn xoay là : V = (đvtt)
Câu 2.
Đưa bất phương trình đã cho về dạng: (*)
Vì x
2
– 2x + 2 = (x – 1)
2
+ 1 1 nên log(x
2
– 2x + 2) 0, nên điều kiện của phương
trình là:
Khi x > 1 thì vế trái PT (*) dương còn vế phải âm.
Khi thì hai vế PT (*) đều dương nên
(*) (x
2
– 2x + 2)(2x – 1) < 1 (x – 1)(2x
2
– 3x + 3) < 0 x
< 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 3.
- Đưa về: J =
- Đặt t = ta được:
- Sử dụng tích phân từng phần ta được: J = (tlnt – t) =
Câu 4.
Mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình vuông MNPQ (N, P, Q lần lượt
là trung điểm của AC, CD và DB)
Nếu a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD thì thì thể tích tứ diện ABCD là V =
Gọi V
1
là thể tích khối đa diện ADMNPQ thì V
1
= V
IMNPQ
+ V
AMNI
+ V
DPQI
(trong đó I là
trung diểm AD)
Vì khối đa diện IMNPQ là nửa khối bát diện đều cạnh bằng nên có thể tích là V
IMNPQ
=
V
AMNI
= V
DPQI
= . . V = V. Vậy V
1
= V. Do đó mp( ) chia khối tứ diện
ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tỉ số thể tích bằng 1.
Câu 5.
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) nghiệm đúng phương trình: x
2
+ 4(x
2
– 2x)
2
= 4
4x
4
– 16x
3
+ 17x
2
– 4 = 0 (x – 2)(4x
3
– 8x
2
+ x + 2) = 0 (*)
Hàm số f(x) = 4x
3
– 8x
2
+ x + 2 là hàm số liên tục trên có ; f(0) = 2 > 0;
f(1) = - 1 < 0 và f(2) = 4 > 0 nên phương trình 4x
3
– 8x
2
+ x + 2 = 0 có 3 nghiệm nhỏ hơn
2. Vậy phương trình (*) có 4 nghiệm, do đó (E) cắt (P) tại 4 điểm.
Từ x
2
+ 4y
2
= 4 và y = x
2
– 2x suy ra 4x
2
+ 4y
2
= 4 + 3x + 6y
Vậy các giao điểm của (E) và (P) nằm trên đường tròn Tâm I .
Câu 6.
Từ 3z
3
+ 2iz
2
+ 2iz – 3 = 0 suy ra
Đặt z = a + bi (a, b ), ta được .
Suy ra:
- Nếu > 1 thì a
2
+ b
2
> 1, suy ra f(a, b) < g(a, b) suy ra < 1. Vô lí.
- Nếu < 1 thì a
2
+ b
2
< 1, suy ra f(a, b) > g(a, b) suy ra < 1. Vô lí.
Vây = 1.
Câu 7.
Vì SA BC và SB AC nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trực
tâm H của tam giác ABC. Thể tích tứ diện SABC là V =
Ta có = (-1; 2; 0); = (-1; 0; 3) nên = (6; 3; 2). Diện tích tam giác
ABC là S
ABC
= .
Gọi (x; y; z) là tọa độ H. Ta có:
Vì SH (ABC) nên tọa độ S . Mặt khác S (P) suy ra t = 1
Do đó = 7. Thể tích tứ diện là V =
Câu 8. (1,0 điểm)
• (0,5đ) Điều kiện: sinx + cosx 0.
Đưa về: = 0 sinx = -1; cosx = -1 (thỏa điều kiện).
Vậy: x = ; x = , với k .
2) (0,5đ) Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số: 9.9.8.7.6 = 27216.
Từ giả thiết bài toán ta thấy có = 70 bộ số trong đó luôn luôn có số 1 và không có số
0
Với mỗi bộ như thế có 5! = 120 số. Vậy có 70.120 = 6000 số thỏa mãn bài toán
Xác suất cần tìm là: P = 0,22.
Câu 9.
Đặt t = xy. Ta có : xy + 1 = 2 - 4xy xy - và xy + 1 = 2
4xy xy
Với diều kiện : - t , ta có : P = =
P’ = = 0 t = 0; t = - 1 (loại)
Suy ra P(- ) = P( ) = và P(0) =
Vậy GTLN của P là và GTNN là
