SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
_______________________
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015- ĐỀ 2
MÔN TOÁN
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 (ĐỀ 1)

CHỦ ĐỀ
Nhận biết
Thông
hiểu
Vận dụng
thấp
Vận dụng
cao
Tổng
1. Ứng dụng đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số
Câu 1a
Câu 1b
2đ





2đ
2. Lũy thừa, mũ, lôgarít
Câu 3

0,5 đ




0,5
3. Nguyên hàm, tích phân ứng dụng

Câu
1đ



1đ
4. Số phức
Câu 2b
0,5đ




0,5
5. Khối đa diện, khối tròn xoay
Câu8.ý 1
0,5đ
Câu 8. ý 2
0,5đ




1đ
6. Phương pháp tọa độ trong không
gian

Câu 8
1đ



1đ
7. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng


Câu 7
1đ


1đ
8. Lượng giác
Câu 2a
0,5 đ




0,5đ
9. Tổ hợp, xác suất

Câu 9
0,5 đ




0,5đ
10. Phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình


Câu 4
1đ


1đ
11. Bất đẳng thức, cực trị



Câu 10
1đ

1đ
Tổng
4đ
3đ
2đ
1đ
10đ













SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
_______________________
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015- ĐỀ 2
MÔN TOÁN
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số
32
y x 3x 4  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
y'' 0
.
Câu 2: (1,0 điểm)
a) Cho
1
sinα
3

và

π
α ;π
2




, hãy tính các giá trị lượng giác của góc
2α

b) Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức :
z 1 i z 1 i    

Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình
xx
e 3e 2 0

  

Câu 4. (1,0 điểm ) Giải phương trình
22
2(1 x) x 2x 1 x 2x 1     

Câu 5. (1,0 điểm ) Tính tích phân
1
x
x
0
1x
I x e dx

1 xe








Câu 6. (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu
vuông góc H của đỉnh S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Góc giữa cạnh bên SC và mặt
phẳng (ABCD) bằng 30
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng HC và SD.
Câu 7. (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
tâm I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm
7 5 13 5
M(1; 5),N ; ,P ;
2 2 2 2
   

   
   
(M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của các điểm A, B,
C. Biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm Q(-1;1) và điểm A có hoành độ dương.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(5;1;3), B(1;6;2),C(5;0;4),
D(4;0;6) và mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mp(ABC). Viết phương trình mặt phẳng (ABC),
tìm tọa độ tiếp điểm H của mp(ABC) và (S) .
Câu 9. (0,5 điểm) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và

12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 bạn để lập thành nhóm học tập. Tính xác
suất để nhóm học sinh được chọn có đủ cả học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình.
Câu 10. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2x y
P 5 5
, biết
x 0,y 0,x y 1   


Hết


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
_______________________
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015
MÔN TOÁN – ĐỀ 2


CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
2 điểm
1a (1 điểm)
1) Tập xác định : R
2) Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên :
2

x2
y' 3x 6x 3x(x 2);y' 0
x0


     




Trên các khoảng
( ; 2),(0; ),y' 0   
nên hàm số đồng biến
Trên các khoảng
( 2;0),y' 0
nên hàm số nghịch biến
- Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=-2; y
CĐ
=y(-2)=0
Hàm số đạt cự tiểu tại x=0; y
CĐ
=y(0)= -4
- Giới hạn :
32
xx
lim y lim(x 3x 4)
 
    


- Bảng biến thiên
x

-2 0


y’ + 0 - 0 +
0


y

-4

3) Đồ thị

0,25





0,25




0,25




0,25
1b(1điểm)
y'' 6x 6;y'' 0 x 1 y 2        
.
Tọa độ tiếp điểm M(-1;-2)
0,25
0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến là f’(-1)=-3
Phương trình tiếp tuyến tại M là
y 3(x 1) 2 3x 5      

0,25
0,25

2.a (0,5đ)
Câu 2
1 điểm
2
1 1 8 2 2
sinα cos α 1 cosα
3 9 9 3
       
vì
π
α ;π
2






1 2 2 4 2
2α 2sin αcosα 2. .
3 3 9
sin

    



2
27
cos2α 1 2sin α 1
99
42
sin2α 4 2 7
9
tan2α ;cot 2α
7
cos2α7
42
9
    


   
;






0,25

0,25
2.b (0,5đ)
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi. Ta có :

z 1 i z 1 i (x 1) (1 y)i (x 1) (1 y)i            

2 2 2 2
(x 1) (1 y) (x 1) (1 y)
yx
       


Vậy tập hợp các điểm M biễu diễn số phức đã cho là đường thẳng y=x


0,25


0,25

Câu 3
0,5
điểm
x x 2x x
x

x
x
e 3e 2 0 e 2e 3 0
e3
e3
e1
x ln3

      


  






Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
S (ln3; ) 




0,25


0,25
Câu 4
1 điểm

22
2(1 x) x 2x 1 x 2x 1(1)     

Điều kiện
x 1 2 x 1 2 hay      

22
22
2
2
2
22
2(1 x) x 2x 1 x 2x 1
(2 x 2x 1)( x 2x 1 2x) 0
x 2x 1 4
x 2x 1 2
x0
x 2x 1 2x
x 2x 1 4x (VN)
x 1 6;x 1 6
     
       

  

  









   


  


      





0,25

0,25



0,25


0,25
Câu 5
1 điểm
1 1 x 1
xx

12
xx
0 0 0
1 x (1 x)e
I x e dx dx xe dx I I
1 xe 1 xe


     



  

Tính I
1


xx
t 1 xe dt e (1 x)dx
x 0 t 1;x 1 t 1 e
    
      

1e
1e
1
1
1
dt

I ln t ln(1 e)
t


   


Tính I
2

xx
1
11
x x x
2
00
0
u x du dx
dv e dx v e
I xe e dx e e 1






    


I 1 ln(1 e)  



0,25


0,25






0,25



0,25
Câu 6
1 điểm



Tính SH dựa vào tam giác vuông SHC
a 5 a 15
HC ;SH
26


Suy ra
3

S.ABCD
a 15
V
18


Dựng Dx//DM,HK//DM, HI vuông góc với SK
Lập luận d(HC,SD)=HI
Dựa vào tam giác vuông SHK tính HI :
2a 2 365
HK ; HI a
73
5
  

0,25


0,25


0,25
0,25
K
M
H
B
A
D
C

S
x
I
Câu 7
1
điểm


Tọa độ A, B là thỏa mãn hệ
 
2
22
2
23
23
2 3 0
1
3 29 0
2 3 3 29 0
4
yx
yx
xy
x
x y x
x x x
x





  





  
   
    









Từ đó, tìm được
   
1;5 , 4; 5AB

Ta lại có AC đi qua A, vuông góc với KN có phương trình
2 7 0xy  

Nên tọa độ điểm C thỏa mãn
 
 
2

22
2
72
72
2 7 0
4; 1
1
3 29 0
7 2 3 29 0
4
yx
yx
xy
C
x
x y x
x x x
x




  


   


  
   

    










0,25






0,25








0,25




0,25

Câu 8
1 điểm
Ta có :
     
4;5; 1 ; 0; 1;1 4;4;4AB AC AB AC       
   

mp(ABC) đi qua điểm A(5;1;3) và nhận véc tơ
 
1;1;1n 

làm véc tơ pháp tuyến ,
nên có phương trình :x + y + z – 9 =0 .
H là hình chiếu của D lên (ABC). Gọi d là đường thẳng qua D và vuông góc với
mp(ABC) => pt d :
4
6
xt
yt
zt










Gọi H thuộc d
 
4 ; ;6H t t t  

H thuộc (ABC) nên (4+t) + t + (6+t) – 9 = 0
1 11 1 17
;;
3 3 3 3
tH


   



0,25


0,25



0,25



0,25
Câu 9

0,5
điểm


0,25



0,25

0,25

0,25
M
I
P
N
K
B
C
A
Q
Đường tròn ngoại tiếp
ABC
chính là đường tròn
ngoại tiếp
MNP
có phương trình là
22
3 29 0x y x   

có tâm là
3
;0
2
K





Vì P là điểm chính giữa cung AB nên đường thẳng
chứa AB đi qua
 
1;1Q 
vuông góc với KP
PT của AB:
2 3 0xy  
.
Câu10
1 điểm



0,25


0,25







0,25




0,25