MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn thi : TOÁN ; Khối : A,A1,B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 2
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB =
5
.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2cos5 .cos3 sin cos8 x x x x+ =
, (x ∈ R)
2. Giải hệ phương trình:
2
5 3
x y x y y
x y

+ + − =



+ =


(x, y∈ R)
Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
x
y e= +
,trục hoành, x = ln3
và x = ln8.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3a
,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) ( )
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x - 2my + m
2
- 24 = 0 có tâm I
và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân
biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
1 1 1
2 1 1
x y z+ − −
= =
−
;
d
2
:
1 2 1
1 1 2
x y z− − +
= =
và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của
đường thẳng ∆, biết ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d

1
, d
2
.
Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x+ − ≤
2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0,
phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh
BC.
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
1 3
1 1 4
x y z− −
= =
và điểm
M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng
thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức :
25
8 6z i

z
+ = −
… Hết ….
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
I.2
KL: m = 10, m = - 2.
0,25
II .1
⇔
7
2 ; 2 ; 2 , ( )
2 6 6
x k x k x k k Z
π π π
π π π
= + = − + = + ∈

0,25
II.2
KL: HPT có 1 nghiệm
4
( ; ) 1;
5
x y
 
=
 ÷
 
0,25
III

(1 điểm)
Diện tích
ln8
ln3
1
x
S e dx= +
∫
=
3
1 3
2 ln 2 ln
2
1 2
t
t
t
−
 
 
+ = +
 ÷
 ÷
+
 
 
3
.
1 3
.

3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO= =
0,25
V
(1 điểm)
Câu VI2
Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy ≤ (x + y)
2
ta có
2
4
t
xy ≤
0,25
3 2
(3 2)
1
t t xy t
P
xy t
− − −
=
− +
. Do 3t - 2 > 0 và
2
4
t
xy− ≥ −

nên ta có
2
3 2
2
2
(3 2)
4
2
1
4
t t
t t
t
P
t
t
t
−
− −
≥ =
−
− +
0,25
Xét hàm số
2 2
2
4
( ) ; '( ) ;
2 ( 2)
t t t

f t f t
t t
−
= =
− −
f’(t) = 0 ⇔ t = 0 v t = 4.
t
2 4 +∞
f’(t) - 0 +
f(t)
+ ∞ +∞
8
0,25
Do đó min P =
(2; )
min ( )f t
+∞
= f(4) = 8 đạt được khi
4 2
4 2
x y x
xy y
+ = =
 
⇔
 
= =
 
0,25
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là

(1;3; 1)u = −
r
0,25
Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là:
1 2
1 3 1
x y z− −
= =
−
0,25
Do đó - 1 ≤
2
log x
≤ 1 ⇔
1
2
2
x≤ ≤
0,25
VI .1 Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0 0,25
VI.2
Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 Phương trình mặt phẳng (P): 2x +
2y - z + 4 = 0.
0,25
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
Đề số 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013-2014
Môn thi : TOÁN, khối A, A1 .B.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số y = − x
3

− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =
Câu III. (1,0 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1+
, trục hoành và hai đường
thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1,0 điểm)Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz

+ + +
= + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A:Theo chư 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 2t
y 1 t
z t
= +


= − +


= −

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa.(1,0 )Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2

+ x – 1)
6
1. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5
……………………Hết……………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………………

MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
II .1
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = 3x
2
+ 6x trên (0 ; + ∞)
Từ đó ta được : (*) ⇔ m ≤ 0.
0,50
II. 1
n
x ( 1) n , n
3
x k , k
6
π

= − + π ∈

⇔

π

= − + π ∈


¢
¢
0,50
II.2
x 6=

và
3 17
x
2
±
=

0,50
III
:
3
S 2 ln
2
= +
0,50
IV
a 21
R
6
=
0,25
V
(1,0
điểm)
Ta có :
2 2 2 2 2 2
x x y y z z
P
y z z x x y
= + + + + +

(*)Nhận thấy : x
2
+ y
2
– xy ≥ xy ∀x, y ∈
¡
Do đó : x
3
+ y
3
≥ xy(x + y) ∀x, y > 0 hay
2 2
x y
x y
y x
+ ≥ +
∀x, y > 0
0,50
Tương tự, ta có :
2 2
y z
y z
z y
+ ≥ +
∀y, z > 0
2 2
z x
z x
x z
+ ≥ +

∀x, z > 0
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được:
P ≥ 2(x + y + z) = 2 ∀x, y, z > 0 và x + y + z = 1
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z =
1
3
. Vì vậy, minP = 2.
0,50
VI.a
(2,0
điểm)
1. (1,0 điểm) hai điểm cần tìm là: (0 ; −
7
) và (0 ;
7
)
2.Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng MH là:
x 2 t
y 1 4t
z 2t
= +


= −


= −

0,25
Câu VII.2phương trình chính tắc của đường thẳng MH là:

x 2 y 1 z
1 4 2
− −
= =
− −
0,25
Câu VII .b Vì vậy, hệ số của x
3
trong khai triển P thành đa thức là :
0 3
5 5
C .C
1 1
5 4
C .C−
= −10. 0,25
x
y
+∞
0
+∞
0
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A,A1,B
Môn toán : Thời gian làm bài 180 phút
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
Hướng dẫn và đáp số
Câu I,2:
7
6

m
−
=
Câu 2 :
Câu 3 : Sử dụng điều kiện của x,y để khỏa sát hàm số ẩn x ở phương trình 2 của hệ
Đk :
0 & 1x y≥ ≤
, hệ có nghiệm
Câu 4 :
Câu 5 : &
Câu 7a:
Câu 8a:
Câu 9a:
Câu 7b :
Câu 8b :
Câu 9b :
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Môn toán : Thời gian làm bài 180 phút
Hết
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
Hướng dẫn và đáp số
Câu I.2 : m=
1±
CâuII .1
Câu II.2 : Đưa về hàm số có cùng cấu trúc và xét hàm số : hệ có nghiệm duy nhất (0;1)
Câu III : I=
1
168
Câu IV : &

Câu VI a.
Câu VII a:
Câu VII a:
3
144
Câu VI b:
Câu VII b :
Câu VIII b :
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013-2014
Môn toán : Thời gian làm bài : 180 phút
Hết
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
Hướng dẫn làm bài Và đáp số
Câu I.2 : y=-x+1 & y=-x+5
Câu II .1
II.2
Câu III :
Câu IV : &
Câu VI.a
Câu VII:a:
Câu VIII .a: n=21
Câu VI.b : &
Câu VII b:
Câu VIII b:
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC năm 2013-2014
Môn : Toán (Dành cho các khối A, A
1
và B)

Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề).
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số
1
2
3
2
1
23
+−= xxy
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm M, N sao cho ba điểm M, N và A(1; 0) thẳng hàng đồng thời tam giác
OMN có diện tích bằng 1 đơn vị (O là gốc tọa độ).
Câu II (2.0 điểm).
1) Giải phương trình
xx
xx
x
2
cos22cos
2sin2cos
3sin3
+=
−
.
2) Giải hệ phương trình






++=−−+
=−−+
20)12(2
6
22
2
yxyxxx
yxyx
Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân:
∫
+−++
=
4
2
3
232
13212
dx
x
xxx
I
Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông
góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC, hai mặt bên (ABB’A’) và (ACC’A’) nằm trên
hai mặt phẳng vuông góc nhau. Chứng minh tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ đã
cho.
Câu V (1.0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c; tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
caa
ac
bcc

cb
abb
ba
P
+
+
+
+
+
+
+
+
=
222
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2.0 điểm).
1) Trong không gian chứa hệ trục Oxyz cho đường thẳng
21
2
1
1
:
z
y
x
=
−
−
=

+
∆
và mặt phẳng (P):
01 =+−+ zyx
, gọi A là giao điểm của
∆
và mp(P); B là điểm thuộc đường thẳng
∆
và có hoành độ bằng 1;
tìm trên mp(P) điểm C biết tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng
3
.
2) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (C) có phương
trình:
5)1()2(
22
=++− yx
, cạnh AB và AC lần lượt tiếp xúc với đường tròn (C) tại M(0;
2−
) và N(3; 1),
đường thẳng BC đi qua điểm K(5;
2−
). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu VIIa (1.0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức:
0
)2)(2(
)1(
4
4
2

=−
+−
+
−
i
ii
z
i
z
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2.0 điểm).
1) Trong không gian chứa hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
2
2
2
1
1
2 −
=
+
=
− z
y
x
và hai mặt
phẳng
022:)( =−− yx
α
,
02:)( =−+ zy

β
, gọi d’ là giao tuyến của
)(
α
và
)(
β
. Chứng tỏ d và d’ chéo
nhau; viết phương trình mp(P) biết (P) chứa d và cắt d’ tại điểm M (M có tọa độ là số nguyên) sao cho khoảng
cách từ M đến đường thẳng d bằng
5
.
2) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(3; 4) và F(m; 0); viết phương
trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua A, nhận F làm một tiêu điểm sao cho tˆng
22
2 FBFA +
đạt giá trị
nhỏ nhất.
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
Câu VIIb (1.0 điểm). Tìm các căn bậc hai của số phức
( )
i
i
z
22
31
4
+
−
=

……………………………………………………. Hết ………………………………………………………
Câu I.2 M(0; 1), N(1; 0) & M(-1; -1), N(1; 0)
Câu II .1:
3
2
(*)
18 3
7
2
6
x k
m
x
x l
π
π
π π
π
π

=± +



= +



=− +



2: (2)
020)()(
222
=−−+−−+⇔ yxxyxx
hệ có nghiệm (3;5)
Câu III : I =
3ln22ln4
12
217
−+
Câu IV :
3
. ' ' '
3 2
16
ABC A B C
a
V =
Câu V : * Ta có bđt:
4
5
4
1
1
2
2
+≥
+
+

x
x
x

0
)1(4
)1(3
2
≥
+
−
⇔
x
x
=> đúng với mọi x >0. (1)
Dấu “=” xảy ra khi x = 1
* Áp dụng (1), ta có:
4
5
4
1
1
2
2
2
+≥
+
+









=
+
+
b
a
b
a
b
a
abb
ba
, mọi a, b > 0
Tương tự ta có:
4
5
4
12
+≥
+
+
c
b
bcc
cb

và
4
5
4
12
+≥
+
+
b
c
caa
ac
, mọi a, b, c >0
Cộng ba bđt ta được:
0,,,
2
9
4
15
4
3
4
15
4
1
>∀=+≥+









++≥ cba
a
c
c
b
b
a
P
Vậy minP = 9/2, đạt được khi a = b = c.
Câu VI .a : có hai điểm C cần tìm là (2; 1; 4) và (16/7; 1/7; 24/7)
b. C(7; 1) & B(1; -4)
Câu VII có hai nghiệm là
3
242
,
3
242 i
z
i
z
−
=
+
=
Câu VI .b
017452 =−+− zyx

Câu VII .b (E):
1
12
2
2
=+
y
x
Câu VIII .b z có hai căn bậc hai là














−+







−±=
24
13
sin
24
13
cos22
4
ππ
iw
.
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐỀ SỐ 7 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Môn toán : Khối A.A1.B.D
ThỜI gian : 180 phút
Hết
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
Hướng dẫn và đáp số
Câu I.2 :m=-5
Câu II :
2 ( )x k k Z
π
= ∈
Câu 3 : hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(2;1) ; (-2;-1)
Câu 5 :V= &
Câu VII: a;y-2=0 & 3x-4y+5=0
Câu VIII .a. M (2;3;-7)
Câu IX.a.
Câu VII. B : M(0;4)
Câu VIII.b :

Câu IX. B :

MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐỀ SỐ 8 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Môn toán : Khối A.A1.B.D
Thời gian : 180 phút
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
Hướng dẫn và đáp số Câu I .2 : M(2;-3) & M(
2
3
;1 )
Câu II: 1.:
2. Đưa hệ đã cho về dạng hàm số có cùng cấu trúc : (1/2;1/2)
Câu III :
Câu IV :
Câu VI a. y=1 &12x-y-11=0 Câu VII.a: x+y+z-2=0 Câu VII:a: 2-3i;Câu VI.b : x-y+2=0
Câu VII.b :
Câu VIII b: (x;y) =(0;1)
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐỀ 9 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi : Toán khối A,A1, B ,D
Thời gian : 180 phút
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
Hướng dẫn và đáp số
Câu I.2 : m=
14
&14
13
Câu II : x=k2
π

Câu 3 :
1
& 1
2
x y= =
Câu 4 :I=
1e
e
+
Câu 5 :
3
3 3
&
2 2
a
a
Câu 6 :
Câu 7 a: M(0;4 ) Câu 8a:
1 2 2
2 1 5
x y x+ + +
= =
Câu 9.a : z=1+i
Câu 7.b
2 2
1
40 15
x y
+ =
Câu 8b . Câu 9b . z=1+i & z=-1-i

MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Môn toán khối A.A1.B.D
Thời gian làm bài: 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3 2 (1)y x x= − +
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Định m để phương trình:
4
3 2
2
3 2 log ( 1)x x m− + = +
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 3 cos3
cos 2 sin (1 tan )
2sin 2 1
x x
x x x
x
−
+ = +
−
.
2. Giải hệ phương trình:
4 3 2 2

2
2
2
2 5 6 11 0
( , )
3 7 6
7
x x x y x
x y
y
x x
y

+ − + − − =


∈
− −

+ =

−


¡
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
4
2

4
sin 1
1 2cos
x x
I dx
x
π
π
−
+
=
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC =
3a
, khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
2a
và
·
·
0
90SAB SCB= =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc
giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
b b c c a a

P
a b c b c a c a b
= + +
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x
2
+ y
2
– 9x – y + 18 = 0 và hai điểm A(1; 4), B(−1;
3). Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường
thẳng CD.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; −1; 0), cắt đường
thẳng (d):
2 2
2 1 1
x y z− +
= =
và tạo với mặt phẳng (P): 2x − y − z + 5 = 0 một góc 30
0
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn
2 2
6z z+ =
và
1
1
2

z i
z i
− +
=
−
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
= 10 và hai điểm B(1; 4), C(−3;
2). Tìm tọa độ điểm A thuộc (T) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 19.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; −1; 0), B(2; 1; −2), C(1; 2; 2) và mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 4 6 67 0S x y z x y z+ + − − − − =
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC
và tiếp xúc mặt cầu (S).
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau:
2
4
4
1 1
log ( 3)
log 4 3
x
x x
<
−

− +
Hết
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐÁP ÁN
Câu 1: 2.
4
2
2
0 log ( 1) 4m< + <
2
1 1 2m⇔ < + <

Câu 2: 1.
, 2 ,
4
x k x k k
π
π π π
= ± + = + ∈¢
Câu 2: 2
( ) ( )
1 5 1 5
0; 11 , 1; 11 , ; 4 , ; 4
2 2
   
− ± − ±
± − ± −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   

Câu 3:
3
9
I
π
=
Câu 4 :
3
6
2
a
V =

+ Góc giữa SB với mp(ABC) là góc
·
0
45SBH =

Câu 5: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
b b c c a a
P
a b c b c a c a b
= + +
+ + + + + +
Từ giả thiết ta có
3 3 3
b b c c a a
P

a b c
= + +
+ + +
Áp dung bất đằng thức Cauchy cho 3 số thực dương, ta có:
3
3
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
b b b b a b b
a a
+
+ + ≥ =
+ +
Tương tự
3
3
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
c c c c b c c
b b
+
+ + ≥ =
+ +
;
3
3

3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
a a a a c a a
c c
+
+ + ≥ =
+ +
Cộng vế theo vế các bất đẳng thứ trên ta được:
9 3 3
( )
16 4 2
3 3 3
b b c c a a a b c
a b c P
a b c
+ + +
+ + + ≥ + + ⇔ ≥
+ + +

Đẳng thức chỉ xảy ra khi
1a b c= = =
Câu 6a: 1 CD: x – 2y − 1 = 0; x – 2y − 6 = 0
Câu 6a: 2.
1 1
:
1 1 2
x y z− +
∆ = =

−

1 1
:
23 14 1
x y z− +
∆ = =
−
Câu 7a
7 1
2 ;
4 4
z i z i= + = − −
Câu 6b: 1.
(2; 5)A −
;
14 23
;
5 5
A
 
−
 ÷
 
Câu 6b: 2.(P): −2x + 2y − z + 28 = 0 & (P): 8x + 4y + z −100 = 0
Cả hai mặt phẳng (P) tìm được ở trên đều thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7b:
(2; 2 2) (4; )S = + ∪ + ∞
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐỀ SỐ 11

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013- 2014
Môn toán :khối A,A1,B,D
Thời gian làm bài: 180 phút.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1 (1)y x m x m m x= − + + + +
(m là tham số thực).
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
0m =
.
4. Xác định m để điểm
3
(2 ; )M m m
tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam giác
có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
3. Giải phương trình:
2 2
1
sin 2 cos6 sin 3 sin 2 sin8
2
x x x x x+ =
4. Giải hệ phương trình:
3 3 1
( , )
5 3 5 3 4
x y xy
x y
x y


+ − =

∈

+ + + =


¡
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
4
0
sin 2
1 cos2
x x
I dx
x
π
+
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,
SA SB a= =
,
2SD a=
và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Câu V (1,0 điểm) Cho hệ phương trình:
3 2 2 2 3 2 2 2

2
(2 3 ). 3 (2 3 ). 3 0
2 3
x x x x x m y y y y y m
x my m

− + − + + + − + − + + =


− = +



( , )x y ∈¡
Chứng minh rằng
m
∀ ∈
¡
, hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 4 = 0 và elip
2 2
( ) : 1
9 4
x y
E + =
. Viết
phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có

diện tích bằng 3.
4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −5; 2), B(3; −1; −2) và mặt phẳng (P) có phương
trình: x – 6y + z + 18 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích
.MA MB
uuur uuur
nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
2 2z i z z i− = − +
và
2 2
( ) 4z z− =
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường trung tuyến
kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0), B(1; 2; −5) và đường thẳng (d) có phương
trình:
1 3
2 2 1
x y z− −
= =
−
. Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tˆng MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình:
3
3
2 2
log 3 2 3log 2x x= + +
.

Hết
MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68
ĐÁP ÁN
Câu 1: 2.m = 0
Câu 2: 1
,x k k
π
= ∈¢
Câu 2: 2
1 1
;
5 5
 
 ÷
 
Câu 3 Vậy
1
ln 2
8 4
I
π
= +
Câu 4
3
.
2
6
S ABCD
a
V⇒ =

(đvtt) Vậy
1
( , )
2 2
a
d AC BD OH SB= = =
Câu 5: Cho hệ phương trình:
3 2 2 2 3 2 2 2
2
(2 3 ). 3 (2 3 ). 3 0 (1)
2 3
x x x x x m y y y y y m
x my m

− + − + + + − + − + + =


− = +



( , )x y ∈¡
Chứng minh rằng
m∀ ∈¡
, hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Đồ thị hàm số
3 2
( ) 2 3f x x x x= − +
có tâm đối xứng
1

; 0
2
I
 
 ÷
 
và đồ thị hàm số
2 2
( ) 3g x x x m= − + +

có
trục đối xứng
1
2
x =
. Do đó nếu đặt y = 1
−
x và thay vào vế trái của (1) ta được:
3 2 2 2 3 2 2 2
(2 3 ). 3 [2(1 ) 3(1 ) 1 ]. (1 ) (1 ) 3x x x x x m x x x x x m− + − + + + − − − + − − − − + + =
3 2 2 2 3 2 2 2
(2 3 ). 3 (2 3 ). 3 0, ,x x x x x m x x x x x m x m− + − + + − − + − + + = ∀ ∈ ¡
Chứng tỏ
m
∀ ∈
¡
, phương trình (1) luôn nhận nghiệm
( ; 1 ),x x x− ∈¡
Từ đó bài toán đã cho tương đương với bài toán chứng minh hệ phương trình:
2

1
2 3
y x
x my m
= −


− = +

có nghiệm
m∀ ∈¡
hay phương trình
2
2 3 3 0x mx m+ − − =
có nghiệm
m∀ ∈¡
.
Điều này là hiển nhiên vì
2
2
3 3
' 3 3 0,
2 4
m m m m
 
∆ = + + = + + > ∀ ∈
 ÷
 
¡


Câu 6a: 1. ∆:
3 10
3 0
2
x y− ± =
Câu6 a.2 Vậy
( )
min
. 29MA MB =
uuur uuur
đạt được khi
(1; 3; 1)M −
Câu 7a: Vậy
3
3
2
4
2
z i= ± +
Câu 6b: 1 B(3;4), C(-1;-2) &
154 203 58 115
; , ;
53 53 53 53
B C
   
− −
 ÷  ÷
   
Câu 6b: 2.
min

( ) 3 5MA MB+ =
đạt được khi
1
0; 2;
2
M
 
 ÷
 
Câu 7b: Giải phương trình:
3
3
2 2
log 3 2 3log 2x x= + +
1
2
x =
&
4x =