Đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc số 96.2015

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (274.46 KB, 7 trang )

SỞGD&ĐTNGHỆAN THITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015
TRƯỜNGTHPTNGUYỄNDUYTRINH MÔNTOÁN
Thờigianlàmbài:180phút
Câu1(2,0điểm)Chohàmsố
3 2
2 3 1y x x = + - ,cóđồthị(C).
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố đãcho.
b)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C)tại điểmcótungđộbằng4.
Câu2(1,0điểm)
a)Giảiphươngtrình:
sin 2 nx+2cosx 1x si - =
b)Tìmphầnthựcvàphầnảocủasốphứczthỏamãnđiềukiện: (2 ) 5 3z i z i + - = + .
Câu3(0,5điểm)Giảiphươngtrình:
2 1
5 1 6.5
x x +
+ =
Câu4(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình
3
( 2) ( 1)x x x x + + ³ +
Câu5(1,0điểm)Tínhtíchphân
( )
3
0
os3x .I x c x dx

p

= +
ò
Câu6(1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuông,SAvuônggócvới

mặtphẳng(ABCD),SA= 3a ,AC= 2a .GọiGlàtrọngtâmtamgiácSAB.
a) TínhtheoathểtíchkhốichópS.ABCD.
b) Tính khoảngcáchtừGđếnmặtphẳng(SAC).
Câu7(1,0điểm)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvuông cântại
A,G(1,2)làtrọngtâmtamgiácABC,đườngthẳngđiquaAvuônggócvớiBGcắtBCtại
E(5,2).Xácđịnhtọađộ đỉnhC.
Câu8(1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzchohaiđiểmA(2;2;1),B(1;1;0)và
mặtphẳng(P)cóphươngtrình:2x+y+2z1=0
a) Viếtphươngtrìnhđường thẳngAB.
b) Viếtphươngtrìnhmặtcầu(S)cótâmnằmtrênđườngthẳngAB,bánkínhbằng3và
tiếpxúcvớimặtphẳng(P).
Câu9(0,5điểm)Mộttổcó11họcsinhtrongđócó5namvà6nữ.Giáoviênchọn ngẫunhiên5
họcsinhlàmtrựctuần.Tínhxácsuấtđểchọnđượcnhiềunhất2họcsinhnam.
Câu10(1,0điểm)Chox,y,zlàcácsố thựcdương thỏamãn: x y z ³ ³ và
2 2 2
3x y z + + =
Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
3 2 3 2 3 2
P x y y z z x = + + .
Hết
CảmơnthầyThaiHoangVan() đãchiasẻđến
www.laisac.page.tl
SGD&TNGHAN THITHTHPTQUCGIANM2015
TRNGTHPTNGUYNDUYTRINH MễNTON
PN VHNGDNCHM
Cõu ỏpỏn im
1.a
(1,0im)
Tpxỏcnh:D =
Ă

ohm:
2
6 6y x x
Â
= +
0
' 0
1
x
y
x
=
ộ
=
ờ
= -
ở
Giihn:
lim lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
=-Ơ =+Ơ
Bngbinthiờn
x
Ơ 1 0
+Ơ
y
Â
+ 0 0 +

y
0
+Ơ
Ơ 1
HmsBtrờncỏckhong( 1),(0 ) -Ơ - +Ơ ,NBtrờnkhong( 10) -
Hmstcciy
C
=0ti
Cẹ
1x = - ,tcctiu y
CT
=1ti
0x =
CT
.
1 1
12 6 0
2 2
y x x y
ÂÂ
= + = = - ị = - .imun:
1 1

2 2
I
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- -

ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Giaoimvitrchonh:
cho hoac
3 2
1
0 2 3 1 0 1
2
y x x x x = + - = = - =
Giaoimvitrctung:cho 0 1x y = ị = -
Bnggiỏtr:x
3
2
- 1 -
1
2
- 0
1
2
y 1 - 0
1
2
- 1 - 0
thhms:nhhỡnhvdiõy
0.25
0.25
0.25
0.25

4
2
2
4
10 5 5
1
0
fx
( )
= 2
×
x
3
+3
×
x
2
( )
1
1.b
(1,0điểm)
M(1;4)tiếpđiểm
'
(1) 12f =
Phươngtrìnhtiếptuyến:y=12(x1)+4hay12xy8=0
0.5
0.25
0.25
2.a
(0,5điểm)

sin 2 sin 2cos 1x x x - + =
2sin . osx sin 2cos 1 0x c x x Û - + - =
sinx.(2cos 1) 2cos 1 0x x Û - + - =
(2cos 1)(sinx+1) 0x Û - =
1
osx
2
sin 1
c
x
é
=
ê
Û
ê
= -
ë
2
3
2
3
2
2
x k
x k
x k

p
p
p

p
p
p

é
= +
ê
ê
ê
Û = - +
ê
ê
ê
= - +
ê
ë
(
k Î¢
)
0.25
0.25
2.b
(0,5điểm)
(2 ) 5 3z i z i + - = + (1)
Gọiz=a+bi,a,bÎR
Û z a bi = -
(1) (2 )( ) 5 3
3 ( ) 5 3
3 5
3

1
2
7
2
a bi i a bi i
a b a b i i
a b
a b
a
b
Û + + - - = +
Û - - + = +
- =
ì
Û
í
+ = -
î
ì
=
ï
ï
Û
í
ï
= -
ï
î
0.25
=>

1 7
2 2
z i = - .Sốphứczcóphần thựcbằng
1
2
,phần ảobằng
7
2
-
0.25
3
(0,5điểm)
2 1
5 1 6.5
x x +
+ =
2
5.5 6.5 1 0
5 1
1
5
5
0
1
x x
x
x
x
x
Û - + =

ì
=
ï
Û
í
=
ï
î
=
ì
Û
í
= -
î
0.25
0.25
4
(1,0điểm)
3
( 2) ( 1)x x x x + + > +
ĐK:
0x ³
2 3 2 3 2
3 2 2 3 3 1x x x x x x x Û + + + ³ + + +
Û
3 2 3 2
2 1 2 2 0x x x x + + - + £
Û
( )
2

3 2
2 1 0x x + - £
Û
3 2
2 1 0x x + - =
Û
1 5
2
x
- +
= (do
0x ³
)
0.25
0.25
0.25
0.25
5
(1,0điểm)
( )
3
2
0
3
. os3x
3
3
0
x x c dx
x

J

p
p

= +
= +
ò
3
0
. os3xdxJ x c

p

=
ò
Đặt
os3x
u x
dv c dx
=
ì
í
=
î
=>
sin 3
3
du dx
x

v
=
ì
ï
í
=
ï
î
0.25
0.25
0,25
2
1
sin3 sin 3
.
3
3 3
0
os3x 2
3
9 9
0
x x
J x dx
c

p
p

= -

= = -
ò
=
3
4
2
3 9
I

p

Þ = -
0,25
6
(1,0điểm)
N
M
O
G
D
C
B
S
A
2
ABCD
S a =
W
2 3
.

1 1 3
. 3.
3 3 3
S ABCD ABCD
V SA S a a a = = =
W
( )BO SAC ^ mà
{ }
( )BG SAC N Ç = ,
1
3
GN
BN
=
Þ
d(G;(SAC))=
1
3
d(B;(SAC))=
1
3
BO=
2
6
a
0.25
0.25
0.25
0,25
7

(1,0điểm)
D
G
E
H
C
B
A
Glàtrựctâm ABEV EG AC Þ P màEG=4
1
12 12 2 6 2 2 2
3
GE HG
AC BC AH GH
AC HA
= = Þ = Þ = Þ = Þ =
GọiH(a;b)
2
2 2
2 2
2 2
( 1)(5 ) ( 2) 0
. 0
2 2
( 1) ( 2) 8
( 1) ( 2) 8
4
( 1)(5 ) ( 1) 8 0 3 ( 2) 4
0
GH HE

a a b
GH HE
GH
a b
a b
b
a a a a b
b
^
ì
ì
ì
- - - - =
=
ï ï ï
Þ Û Û
í í í
=
- + - =
- + - =
ï
ï
ï
î î
î
=
é
Û - - + - - = Û = Þ - = Û
ê
=

ë
uuur uuur
1
3
HE HC =
uuur uuur
VớiH(3;0)
Þ
C(9;6)
VớiH(3;4
Þ
C(9;2)
0.25
0.25
0.25
0.25
8
(1,0điểm)
( 1;1; 1)AB = - -
uuur
PhươngtrìnhAB:
1 t
y=1 t
t
x
z
= -
ì
ï
+

í
ï
= -
î
GọiIlàtâmcủamặtcầu.DoI (1 t;1 t; t)AB I Î Þ - + -
2 2
2 2 2
2 2 2
( ;( )) 3
2(1 t) 1 t2t1 3t
3 3
3
2 1 2
t=3 I(2;2;3) (S):(x+2) +(y2) +(z+3) =9
t=3 I(4;4;3) (S):(x4) +(y+4) +(z3) =9
d I P =
- - + -
Û = Û =
+ +
é
Þ Þ
Û
ê
Þ Þ
ë
0.25
0.25
0.25
0.25
9

(0,5điểm)
Sốphầntửcủakhônggianmẫulàn(W )=C
5
11
=462
Sốcáchchọn5em đểchọnđượcnhiềunhất2họcsinhnamlà:
n(A)=
0 5 1 4 2 3
5 6 5 6 5 6
. . .C C C C C C + + =281
=>XácsuấtcầntínhlàP(A)=
281
462
=0,61
0.25
0.25
=
10
(1,0điểm)
2 2 2 2 2 3 2 2
3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 3
3 2 2 2 2 3
3 2 2 2 2 3 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
0 ( ) ( ) 0
1 1
( ) ( )
2 2
1 1

( ) ( )
2 2 2 2
x y z x y yz x y z x y
x y y z z x x y x yz y z
P x y x yz y z
x y x yz y z y x xy z z yz x
x y y z
y x z z x
³ ³ Û - ³ Û - + - ³
Û + + £ + +
Û £ + +
é ù
+ + = + + +
ê ú
ë û
é ù
+ +
£ + + +
ê ú
ë û
.
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3 3
3
( ) 2 ( )
2
2 2

3
2 ( )( )
2 2
3 2 3
( ) 2 3
3
2 2 2 2
x y z
y x z y x z
y x z x z
y x z x z
é ù
+ +
= + = +
ê ú
ë û
= + +
+ + + +
£ = =
.
3P Þ £
VậygiátrịlớnnhấtcủaPbằng 3đạtkhi x=y=z=1
0.25
0.25
0,25
0.25
CảmơnthầyThaiHoangVan() đãchiasẻđến
www.laisac.page.tl

Đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc số 96.2015

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về