- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề luyện thi THPT Quốc gia môn toán số 102
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.47 KB, 4 trang )
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2015
Môn: TOÁN; Khối A, A1, B và D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Đường thẳng (d) đi qua A(3; 2) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba
điểm phân biệt A, M, N sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
5
4sin os(3x + 2015 ) - 2sin 2 2 sin
2 2 2
x c x x
π π π
π
+ + − = + −
÷ ÷ ÷
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x
6
trong khai triển thành đa thức của nhị thức
4
3
2
2
n
x
x
+
÷
.
Biết n thỏa mãn
2 3
1
1 2 1
2 3 120
n
n n n
n
n
n n n
C C C
C n
C C C
−
+ + + + =
.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2 2
1 2
9 1 10.3
x x x x+ − + −
+ ≥
.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 3)
và cắt Ox tại A(a; 0), cắt Oy tại B(0; b) sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 16, biết a và b
dương.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật; độ dài cạnh AB = a;
BC a 2=
.
Các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AD và BC, K là
điểm trên AD sao cho
2 2a
AK
3
=
. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng MN và SK.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
3
1
12
1 −
==
− zyx
. Lập
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 4 2 3
2 4 4
(x 1)y 1 2xy (y 1)
xy (3xy 2) xy (x 2y) 1
+ + = −
− = + +
với
x,y∈¡
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn
1a b c
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1 1 1
P
a bc b ac c ab
= + +
+ + +
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đề gồm 01 trang.
SỞ GD & ĐT SƠN LA
TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2015
Môn: TOÁN; Khối A, A1, B và D
(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Đáp án Điểm
1
(2,0
điểm)
a) (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ:
3 2
3 2y x x= − +
• Tập xác định:
= ¡D
.
• Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
→−∞
= −∞
x
lim y
;
→+∞
= +∞
x
lim y
0,25
+Chiều biến thiên:
2
' 3 6y x x= −
;
'( ) 0y x = ⇔
x = 0 hoặc x = 2.
+ H.số đồng biến trên các khoảng
( )
;0−∞
và
( )
2;+∞
; ng.biến trên khoảng
( )
0;2
.
+Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
C
0; 2x y= =
Đ
; đạt cực tiểu tại
CT
2; 2x y= = −
.
0,25
+ Bảng biến thiên:
0.25
• Đồ thị:
y
2
O
-1 1 2 3 x
-2
0.25
b) (1,0 điểm) Đường thẳng (d) đi qua A(3; 2) và có hệ số góc k
+ Đường thẳng (d): y = k(x – 3) + 2.
+ Phương trình hoành độ giao điểm: x
3
– 3x
2
+ 2 = k(x – 3) + 2
2
3 0
0
x
x k
− =
⇔
− =
0,25
+ (d) cắt (C) tại 3 điểm A, M, N phân biệt
2
0x k⇔ − =
có 2 nghiệm phân biệt khác
3
0 9k
⇔ < ≠
+ Phương trình:
2
0x k− =
x k
x k
=
⇔
= −
0,25
+ Hệ số góc của tiếp tuyến tại M và N lần lượt là:
( ) ( )
' 3 6 ; ' 3 6
k k
y k k y k k
−
= − = +
+ Tiếp tuyến tại M và N vuông góc
( ) ( )
' . ' 1
k k
y y
−
⇔ = −
0,25
( ) ( )
2
18 3 35
3 6 3 6 1 9 36 1 0 ( / )
9
k k k k k k k t m
±
⇔ − + = − ⇔ − + = ⇔ =
0.25
2
(1,0
điểm)
(1.0 điểm) Giải phương trình:
2
5
4sin os(3x + 2015 ) - 2sin 2 2 sin
2 2 2
x c x x
π π π
π
+ + − = + −
÷ ÷ ÷
PT
2
4 os os3 2 os2x 2 osc x c x c c x⇔ − − = −
0,25
os3 osc x c x
⇔ =
0,25
3 2
3 2
x x k
x x k
= + π
⇔
= − + π
+ Gọi
AC BD O∩ =
.
+ Do SA = SB = SC = SD
Suy ra
( )SO ABCD⊥
x
−∞
0 2
+∞
y’ + 0
−
0 +
y 2
+∞
−∞
-2
Chú ý: Bài làm có thể làm theo các cách khác nhau, điểm số cho tương ứng với
thang điểm của câu đó
