 K THI TH THPT QUC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT Môn thi: TOÁN
NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1.(2,0 điểm) 
3 2
1
x
y
x
-
=
-
 !!"#$%
( )C
&'(
 )*+, )/0&'
( )C
)/0,,!1#*2,3,
: 1y xD = - +
Câu 2.(1,0 điểm)
)*+, 
+ = +
2
(sinx cosx) 1 cosx
(
)4&
1 3z i= +
(.,%&#&')4&
2
.z z zw = +

Câu 3.(0,5 điểm) )*+, 
2
1 2
2
log ( 5) 2log ( 5) 0x x+ + + =
Câu 4.(1,0 điểm) 5)*+, 
( )
( )
6
6 6
7 6 7 8 6 9 :
7 6 8 ; 8 8
x y x y x y
x x x x xy

+ + + = + + +


+ − + + + =


Câu 5.(1,0 điểm) <<&)=
2
1
0
( )
x
I x x e dx= +
ò
Câu 6.(1,0 điểm) >&?)S(ABC&?SA!/@,,?&!1A#0BABCC,&ABC!/@,&=

DBCSAEaCSBF)!1#0G,?&:H
H
(<I<&&'>&?)S(ABC(!<>,&&,J
K!(
Câu 7.(1,0 điểm) -,A)3,!15L#GOxyC&,&ABC&?M5<&N,788(L#I
B6O7M
P-/,#I&'#DABO#*2,)=,&-,,?& A&?)*+, 
 : HAD x y
+ + =
(
*2,3,ACD!1#*2,3,AD,?&
ϕ

8
&
Q
ϕ
=
(.L#G&&#R&',&ABC
#RB&?/,#GM*+,(
Câu 8.(1,0 điểm) -,>@,,!15D#GOxyzC&#*2,3,
D
!A)3,
( )a
PSP*F
&?)*+, 
3 2 3
:
1 1 3
x y z- - +

D = =
O
( ) : 2 1 0x y za + - + =
.D#G,#IA&'#*2,3,∆!1A)3,
( )Oxy
()*+, A&S/=
AC)TU&!1A)3,Bα(
Câu 9.(0,5 điểm).5&'
V
x
-,>-I%4&W/X+&'
n
x
x






−
6
6
C-N,nP
,/0 M*+,YZ
:6:
7
68
nnn
ACC

=+
+
(
Câu 10.(1,0 điểm)&&&M*+,TC0YZ
4 4
1
2x y xy
xy
+ + = +
(.,-%P1[
&'
2 2
2 2 3
1 2
1 1
P
xy
x y
= + -
+
+ +
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
\L! <(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( M(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
J>]&',%7(((((((((((((((((((((((((((((((((( J>]&',%6(((((((((((((((((((((((((((((((((
P N V HNG DN CHM K THI TH THPT QUC GIA NM 2015
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao
Cõu Ni dung im
1a

(1,0)
\
3 2 2 3
1 1
x x
y
x x
- - +
= =
- -
^)T&#%
\ {1}D = Ă
D
2
1
0,
( 1)
y x D
x
-
Â
= < " ẻ
-
\,%&- &&>,T&#%
( )
;1- Ơ
v
( )
1;+Ơ
!>@,#D&&-%(

HC6Q
1D!5&^
; lim 2 lim 2 2
x x
y y y
đ- Ơ đ+Ơ
= - = - ị = -
P5&^,,(
;
1 1
lim lim 1
x x
y y x
- +
đ đ
= - Ơ = +Ơ ị =
P5&^#4,(
HC6Q
K,
x
_ 7 +
y
Â
_ _
y
_2
_
+
_2
#I!1-`&

3
0 2 3 0
2
y x x= - + = =
#I!1-`&/,&
0 3x y= ị = -
K,,-%x H 7a6 7 :a6 6
y _: _8 bb H _7
HC6Q
$%*.!" #=0
HC6Q
1b
(1,0)
2 3
( ) :
1
x
C y
x
- +
=
-
Gi
( )
0 0
; ( )M x y Cẻ
P)#IC)*+, )/0Dc&?MD,
( )
0 0 0
( )y f x x x y

Â
= - +
.)/0,,!1#*2,3,
: 1y xD = - +
&?5,?&
0
( ) 1f x
Â
= -
HC6Q
2
0 0
0
2
0 0
0
1 1 2
1
1 ( 1) 1
1 1 0
( 1)
x x
x
x x
x
ộ ộ
- = =
-
ờ ờ
= - - =

ờ ờ
- = - =
-
ờ ờ
ở ở
HC6Q
1
0 0
2 1x y= ị = -
()P
1 1( 2) 1y x y x+ = - - = - +
BPD
HC6Q
 1
0 0
0 3x y= Þ = -
()P
3 1( 0) 3y x y x+ = - - Û = - -
HC6Q
2a
(0,5)
&?
+ = +
2
(sinx cosx) 1 cosx

⇔ + = +1 2sinxcosx 1 cosx

⇔ =cosx(2sinx-1) 0
HC6Q


=

⇔



cosx 0
1
sinx=
2
π
π
π
π
π
π

= +



⇔ + ∈


= +


x k
2

x= k2 (k Z).
6
5
x k2
6
^0)*+, &?:L,5(
HC6Q
2b
(0,5)
1
1 3z i= +
C&?

2 2 2 2 2
. (1 3 ) (1 3 )(1 3 ) 1 6 9 1 9 2 6z z z i i i i i i iw = + = + + + - = + + + - = +
HC6Q

2 2
1 1 2 6 2 6 2 6 1 3
2 6 (2 6 )(2 6 ) 40 20 20
2 36
i i i
i
i i i
i
w
- - -
= = = = = -
+ + -
-

HC6Q
3
(0,5)
2
1 2
2
log ( 5) 2log ( 5) 0x x+ + + =
(*)
 d/>5
2
5 0
5 0 5
5 0
x
x x
x
ì
ï
+ >
ï
ï
Û + > Û >-
í
ï
+ >
ï
ï
î
 #?C
1

2 2
1 2 2
2
2
log ( 5) 2log ( 5) 0 log ( 5) 2log ( 5) 0x x x x
-
+ + + = Û + + + =
2 2 2 2
2 2 2 2
log ( 5) log ( 5) 0 log ( 5) log ( 5)x x x xÛ - + + + = Û + = +
HC6Q
B
2 2 2 2
( 5) 5 10 25 5 10 20 2x x x x x x xÛ + = + Û + + = + Û = - Û = -
^0C)*+, &?,5M/0[
2x = -
HC6Q
4
(1,0)
( )
( )
6
6 6
7 6 7 8 6 9 : B7
7 6 8 ; 8 8B6
x y x y x y
x x x x xy

+ + + = + + +



+ − + + + =


d/>5
6 Hx y+ ≥
B7 
( )
6
7 8 6 6 7 9 : Hx y x y x y⇔ − + + + + − + =
( ) ( )
7 8 6
7 8 6 7 8 6 H
6 7 9 :
x y
x y x y
x y x
− −
⇔ + + − − + =
+ + + +
( ) ( )
7
7 8 6 7 8 6 H
6 7 9 :
x y x y
x y x
 
⇔ − − + + + =
 
+ + + +

 
HC6Q
HC6Q
#d/> 
6 Hx y+ ≥
 
( )
7
7 6 6 H
6 7 9 :
x y
x y x
+ + + >
+ + + +
/0-
8 6 7 H 8 6 7x y x y+ − = ⇔ + =
!)*+, B6#*F&
( ) ( ) ( )
6 6
7 6 8 6 8 6 8 7 6 8 6 8 Hx x x x x y x x x x+ − + + + = ⇔ + − + + − =
A
( ) ( )
6
7 6 8 6 8f x x x x x= + − + + −
( )
( ) ( )
6
6
6 6
7 8 7

; V
e 6 8 6 HC
6 8 6 6 8
x x
x x
f x x x x
x x x x
+ −
+ +
= − + + + = > ∀ ∈
− − − −
¡
HC6Q
/0-#$,- f
7
H
6
f
 
=
 ÷
 
 
7
6
x =
P,5M/0[
1
7 7
6 6

x y= ⇒ = −
B#>
^05)*+, &?,5
( )
7 7
O O
6 6
x y
 
= −
 ÷
 
HC6Q
5
(1,0)
2 2
1 1 1
2
0 0 0
( )
x x
I x x e dx x dx xe dx A B= + = + = +
ò ò ò
HC6Q
1
3
0
1
3 3
x

A = =
HC6Q
2
1
0
x
B xe dx=
ò
 A
2
2 .
2
dt
t x dt xdx xdx= Þ = Þ =
 g&^x H 7
t H 7
HC6Q
 ^0C
1
1
0
0
1 1 1 1 1
.
3 2 3 2 3 2 2 2 6
t
t
dt e e e
I e= + = + = + - = -
ò

HC6Q
6
(1,0)

( )
( )
SA ABC
SA AB
AB ABC
ì
ï
^
ï
Þ ^ Þ
í
ï
Ì
ï
î
KP .
&/&'SBP BABC
M#?
·
0
30SBA =
,&K!/@,D 
·
·
0
cot

.cot
.cot30 3
AB
SBA
SA
BC AB SA SBA
a a
=
Þ = =
= =
HC6Q

2
1 1 3
. 3. 3
2 2 2
ABC
a
S AB BC a a= = =
 ^0CI<&>&?)S(ABCP
2 3
1 1 3
.
3 3 2 2
ABC
a a
V SA S a= = × × =
B#!
HC6Q
-,)BKhaaK!>haaK/0-KP.!/@,&D

3a
-,)B>h\!/@,,?&!1
&?
( )
( ( )
AH SI
AH SIC
AH CI CI SAI
ì
ï
^
ï
Þ ^
í
ï
^ ^
ï
î

W 
( ) ( )
, ;( )d AB SC d A SIC AH= =
HC6Q
,&!/@,D 
2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 . . 3 3
2
3
AI SA aa a

AH
AH SA AI
AI SA a a
= + Þ = = =
+ +
^0>,&&&'K!N,
3
2
a
Học sinh có thể sử dụng phương pháp tọa độ để tìm khoảng cách
HC6Q
7
(1,0)
LM’P#I#T4,!1Mi/AD
eM AC
⇒ ∈
j&?)
e 7 HMM x y
− − =
jL
e B 7O 6I MM AD I
= ∩ ⇒ = − −
jIP-/,#I
e e B 8O QMM M⇒ = − −
k*2,3,AD&?!)P
B7O7n
=
r
HC6Q
l#*2,3,AC&?!)P


6 6
7
B O C  Hn a b a b
= + ≠
ur
(
jm,/0-
( )
7
6 6
7
6 6
7
(
V
8 8
& & C V QH V H
V
Q Q
6
n n
a b
a b
n n a ab b
b a
n n
a b
ϕ
=

+

= ⇔ = ⇔ = ⇔ − + = ⇔

=
+

r ur
r ur
r ur
HC6Q
1
Va b
=
C&L
7 V  V :: Hb a pt AC x y
= ⇒ = ⇒ + + =
XI
( )
: H Q
 QO6
V :: H 6
x y x
A AD AC A A
x y y
+ + = = −
 
= ∩ ⇒ ⇔ ⇒ = −
 
+ + = =

 
XI
B6O7M
P-/,#I&'AB
( )
nOHB
⇒ =
BPD
j1
Vb a
=
C&L
7 V )  V :n Ha b AC x y
= ⇒ = ⇒ + + =
XI
( )
: H :
 :O 9
V :n H 9
x y x
A AD AC A A
x y y
+ + = =
 
= ∩ ⇒ ⇔ ⇒ = −
 
+ + = = −
 
XI
B6O7M

P-/,#I&'AB
( )
7O;B
⇒ =
BYZ#>
HC6Q
8;
7H 6!)  V 7Q H B eO 
Q 6
AB AB x y d M AB⇒ = + − = ⇒ =
O
kW^[0
e
7 788 7
B eO ( 8; B O  :( B eO 
6 : :
M AB ABC
S d M AB AB S d C AB d M AB
= = = = ⇒ =
V V
D!.M’N,JACC 
: e B 7;O :AC AM C
= ⇒ = − −
uuur uuuuur
^0
( )
:O 9A
= −
C
( )

7O;B
=
C
B 7;O :C
= − −
P&&#I&S.(
HC6Q
8
cA)3,
( )Oxy
&?)*+, zEH
HC6Q
0)B7&'
D
!)*+, zEH#*F&
3 3 0 1t t- + = Û =
/0-,#I&'#*2,3,
D
!)BOxyP
(4;3;0)A
HC6Q
cA&S/=AC)TU&!1
( )a
&?><
( ,( )) 2 6R d A a= = =L
HCQ
 &?)*+,  
2 2 2
( 4) ( 3) 24x y z- + - + =
( HC6Q

9
(0,5)
.5&'
V
x
-,>-I%4&W/X+&'
n
x
x






−
6
6
C-N,nP,/0 
M*+,YZ
:6:
7
68
nnn
ACC
=+
+
(
&?
:C6B7B7B

9
7BB7B
(868
:6:
7
≥−−=−+
−+
⇔=+
+
nnnnnn
nnn
ACC
nnn
77
6B::7B6
=⇔
−=++⇔
n
nn
BY#d/>5
HC6Q
#?
((6(B
6
(B
6
77
H
:66
77

77
H
776
77
77
6
∑∑
=
−
=
−
−=






−=






−
k
kkk
k
k

kk
xC
x
xC
x
x
D,&4
V
x
PD,4,!1kYZ
(QV:66
=⇔=−
kk
/0-5&'
V
x
P
(78V;86(B
QQ
77
−=−
C
HC6Q
10
(1,0)
&&&M*+,TC0YZ
4 4
1
2x y xy
xy

+ + = +
(.,-%P1[&'
2 2
2 2 3
1 2
1 1
P
xy
x y
= + -
+
+ +
&?
2 2
1
2 2xy x y
xy
+ +
#A
0t xy= >
#*F&
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
B7
2 3 2
1
2 2 2 2 1 0 1 1 2 1 0
1
1 2 1 0 1.
2

t t t t t t t t
t
t t t
+ + - - - Ê + - - Ê
- - Ê Ê Ê
HC6Q
1
0, 0x y> >
!
1xy Ê
&?
2 2
1 1 2
1
1 1
xy
x y
+ Ê
+
+ +
B7
^!^0B7
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2 2
1
0
1 1 1

x y xy
x y xy
- -
Ê
+ + +
#U,M
0, 0x y> >
!
1xy Ê
#?
B6
4 3 4 3
1 1 2 1 1 2
P
xy xy t t
Ê - = -
+ + + +
HC6Q
op
( )
4 3
1 1 2
f t
t t
= -
+ +
-
1
;1
2

ộ ự
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2
4 6 5 2 1 1
' 2 0, ;1
2
1 1 2 1 1 2
t t
f t t
t t t t
ộ ự
- + -
ờ ỳ
= + = - < " ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
+ + + +
/0-
( )
B:
1 7 1
, ;1
2 6 2
f t f t
ổử ộ ự

ữ
ỗ
ờ ỳ
ữ
Ê = " ẻ
ỗ
ữ
ỗ
ờ ỳ
ữ
ỗ
ố ứ
ở ỷ
HC6Q
qB6!B:&?
7
.
6
P Ê
[/#3,4&T0->
1
2
xy =
!
1
2
x y x y= = =
^0,-%P1[&'rN,
7
6

#D#*F&>
1
2
x y= =
HC6Q
*Lu ý
Hc sinh cú li gii khỏc vi ỏp ỏn chm thi nu cú lp lun ỳng da vo SGK hin hnh v cú kt qu
chớnh xỏc n ý no thỡ cho im ti a ý ú; ch cho im n phn hc sinh lm ỳng t trờn xung
di v phn lm bi sau khụng cho im. im ton bi lm trũn s.