Cõu 1




+
=
+




!"#$%&"'"(

)$
*+,"
/
01,23"45")6
Cõu 2
!"#578"#98
2
x x 1
f(x)
x 1
+ +
=
+
#)
1
;2
2

22*+:
0
2
1
2
dx
I
(x 1) 3 2x x

=
+ +


Cõu 3 ;*%<"#!=:

( ) ( )
21x2log1xlog
3
2
3
=+


3sin 2x 2sin x
2
sin 2x cos x


=
.
Cõu 4
*>?9@:
1 i
(2 i)z 5 i.
1 i

+ + =
+
2A=*>
2
w z z= +

Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để
lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12).
Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
Cõu 5!0*0B5"C=)DE5
"=A"+)F3#"E*'"=A""07E*'"B 2G$
20*""H%&"'"
Cõu 6 #"E*'"7,I6!=A"J$
11
F ;3
2

ữ

5
#="$)J%&"'"0*%<"#!

19x 8y 18 0 =
75#="$
)D$=6) !I6$!=A"
$K069<L
Cõu 7 #"A""7,)6DE*'"
( )
M : N B ? O P =

EQ=
( )

R : N B ? N OB S? 44 P+ + =
>"#3"E*'"M(EQ=RG
6%&"#TU)6+22%&"#T0
Cõu 8;,*%<"#!
( ) ( )
4 L
O 4 O L V



+ =


+ + =



Cõu 9
D D

51%<">"#3":



4 4 4 4 4 4
O O O


+ + +
+ + + +
+ + +
.
đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
RW;XYJ Z[\];^_`]
TRNG THPT LNG NGC QUYN
Hết
!"#$%"&"'%()* $+,%( /012%3 4-"&"'%((5-"# "(6-"7
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:
Hớng dẫn chấm
thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015
môn Toán
Lu ý khi chm bi:
8292% ":-;6%".3- 2 "(54(< 2 =>-13 9"5 ?-;4%(./. @"A $%"
" "B%C1"A $%"DE1)F %.4-"6&"'%( "4)F ?
GC1"A $%"(5 2 "&"2 (2&"54 H% I 2 =-;4%(292% "4
!;4%(./.%C1J3-)F %.4?K$-"6 2 9"L%$1 ?$+,%(&C-E15$?&"'%(
)*
MA $%")* $+,%(&C-E159"L%-;)F /.9"L%$1

!;4%(/N(5 O1P%C1"A $%"&"'%(QR"6%""4S QR$"6%"-"6&"'%( "4
8-4.%.-#%"C%PQ.&"'%(/.-;T%
Câu Nội dung
Điểm
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1
"4".$U




+
=
+



"54$2-$VC%-"7%Q.QR<-"K @".$U&"
!6 2 (2-;K-"V @-"$U)N%(-"W%( >-<-"K


-X"9"O%0-$4 "4-(2
/
?0%-# "Y%(
/.(U -4X3
a. 1,0
b. 1,0

4


+
=
+



UJ:
{ }
X a = Ă
b;7):
5 4c 5 4
+
= =


J%&"'"Bdb45,+""

( ) ( )

5 c 5
+

= + =


J%&"'"Ndb5,e>"

0,25
bC=


L
f P




= <
+
Z"#g"
c

c +
ZA"0#
0,25
/"
x
- - Ơ +Ơ
y'

hh - -
y
4-

+Ơ
- Ơ

4-
0,25
J
2

Sở giáo dục và đào tạo thái nguyên
Tr ờng thpt l ơng ngọc quyến
i;7#j-N)
.4cP
i;7#j-B)
4
/Pc 

iJe\bcb4"
,e5+
N>"
0,25
b) M%<"#!6"$:
4
 
 


− +
= − +
+


   P4
≠ −

⇔

+ + − =



  

J%&"'"1(

)$.D/
⇔
40",*+,
 ≠ −
0,25

4k
4 l  P
4k 4S P
4S

      P








∆ = − − >
− >

<



⇔ ⇔ ⇔
  
≠ −
− + − + − ≠



≠ −

0,25
4 4  
4 4
. N c N D/ N c N
 
   
− + − +
 ÷  ÷
   
#"0N
4
cN

5",*+,
*%<"#!4DGG0
4 
4 
4
N N


N N  4
−

+ =



= −

  
 4 4   4 4 
4k 4S
./ N N  N N   N N  ON N

−
= − + − = + − =
 
 
0,25

( )
4
1 -D1
 
=
c
/
4k 4S
4 4 4 Ok
R ./1-D1   4 

   4S
 
∆
−
−
= = = ⇔ =
m
neB:
Ok

4S
−
=
0,25
C©u 2
!6(2-;K/F%%"B-Q.(2-;K%"D%"B- @".$U
2
x x 1
f(x)
x 1
+ +
=
+
-;7%4X%
1
;2
2
 
 
 


!#%"-# "9"O%
0
2
1
2
dx
I
(x 1) 3 2x x
−
=
+ + −
∫

a) 0,5
b) 0,5
a) ZZ5j#)
1
;2
2
 
 
 

o



f 
 4

 
Z 

+
=
+
D
4
P c

f  P
4
 c


 
= ∉

 
 

= ⇔

 
= − ∉

 
 



Z 

0,25
3
o
4 k
S

=
ữ

Z
c
k

L
Z =
neB:
4
c

k

S




=


Z

4

=

c
4
c

k
N
L




=

Z

0,25
b)
0 0 0
2
1 1 1
2
2 2 2
dx dx dx
I

(x 1) (x 1)(3 x) 3 x
(x 1) 3 2x x
(x 1)
x 1

= = =
+ +
+ +
+
+

JE:
3 x
t
x 1

=
+
2
dx 1
tdt
(x 1) 2
=
+
Jpe:
1
x t 7;x 0 t 3.
2
= = = =


0,25
( )
3
7
1 1
I dt 7 3
2 2
= =

0,25
Câu 3
[5 2 9")\%(-;6%"$1

( ) ( )
2
3
3
log x 1 log 2x 1 2 (1)
+ =


3sin 2x 2sin x
2
sin 2x cos x

=
(2).
a) 1,0
b) 1,0
a) Đk:

4
4





>




0,25
( )
+ =
3 3
(1) 2log x 1 2log 2x 1 2

( )
3 3
log x 1 2x 1 log 3 =

0,25
( )
x 1 2x 1 3 =


{



>
< <

=

+ =

2
2
1
x 1
x 1
hoac
2
2x 3x 2 0
2x 3x 4 0(vn)
0,25
x 2 =
9@C=,
neB:Nd
0,25
b)J:
k
sin 2x 0 x (k )
2

Â
0,25



LNbNdNN

4bNNbNdP
0,25


x k2
cosx 1
k2
sin 2x sin x
x
3 3
=

=






=
= +


0,25
J=7C=,
neB:*%<"#!0",




L
&
+=

0,25
Câu 4
"4$U9"I -"D]%
1 i
(2 i)z 5 i.
1 i

+ + =
+
!#%"'1% @$U9"I
2
w z z= +

Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn
ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân
Việt Nam(22 tháng 12). Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
a) 0,5
b) 0,5
a)
(2 i)z 5 z 2 i + = =
0,25
4
w 5 5i w 5 2= =
0,25
b) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp, có

V
LV
=
(cách)
Gọi A là biến cố: Chọn đợc 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ
Suy ra

là biến cố: Chọn đợc 5 học sinh trong đó không có hs nữ nào
Ta có số kết quả thuận lợi cho

là
V
P

0,25
( )
V
P
V
LV
=

^

( )
( )
V
P
V
LV

kL
4 4 PDqVO
Llk

^ ^

= = =
0,25
Câu 5
"4"6%" "?9 ?2/.-(2 _1 X%"S-7%/.-(2
Q1'%( O%-X:%"Q.%Y-;4%(S-9"W%(Q1'%((? QFS-9"W%(2!#%"
-"`4-"-# "&"U "?9Q.&"45%( 2 "(a")N%(-"W%(Q.
1.0
o G0:






=


M

M
0,25
o

L

O

=




L

L
O


b
=

0,25
oX"%&"'"1r=/1mm.
D c D c c M = =
s)'"Zt
HJ d, J d
cs)'"Z
HK SJ, K SJ

o
c D M M=
0,25

4 4 4 l L
L

k

M
M Mc M
= + = =
L
D
k
M = =
0,25
Ghi chỳ : hc sinh cú th gii bng cỏch ta húa bi toỏn
Câu 6
!;4%(S-9"W%(QF"0-A3 "4"6%"Q1'%(8
11
F ;3
2

ữ

/.
5
-;1%( @ X%"8)N%(-"W%( ?9")\%(-;6%" 
19x 8y 18 0− − =
QF/.-;1%( @ X%"-"13  X%"Q.!6
-A3 @"6%"Q1'%(C- ?"4.%"3%"D"\%
1.0
o;I./duP
2
EFK ABCD AEF FDK KCBE
5a

S S S S S
16
∆ ∆ ∆ ∆
⇒ = − − − =

EFK
1
S FH.EK
2
∆
=
D
25 a 17
FH d(F, EK) ;EK a 5
4
2 17
= = = ⇒ =
./X5!=A")3"V
V 
Kv

⇒ =
0,25
o I6K5",:


44 V
 L
 
4q l 4l P


 
− + − =

 ÷

 

− − =

 
 


Vl
5
4k
V


=





=
⇔





=





V
c

 
⇒
 ÷
 

0,25
o.r=#="$\Kv.
⊥
Kv
⇒
.:
k q P + − =
0:
{ }
4P
k q P
L
4q l 4l P 4k
L


=

+ − =


∩ = ⇒ ⇔
 
− − =


=



 
  ^


4P 4k
c
L L
 
⇒
 ÷
 
^
0,25
N%w:
q

Lcl
V
= ⇒
uur uur
d d^ 
0,25
C©u 7
!;4%(&"'%((%QF"0-4X3 "4S-9"W%(
( )
M : N B ? O P− − − =
Q.S-
L1
( )
  
R : N B ? N OB S? 44 P+ + − − − − =
"I%(%";Y%(S-9"W%(^ >-S-
L1-"`43-)N%(-;T%e2 K%"-4X3-OQ.-#%"2%&#%" @)N%(-;T%
?
1,0
xEQ=R0+\4ccLD2ydV
4  L O
1\DM L
O O 4
− − −
= =
+ +
0,25
n!1\DMzyM(RG%&"#T
0,25
6

b;IZ5!=$\#M!Z5"*M7%&"
'"1r=\D=A""07M
bM%<"#!%&"'"1:
x 1 2t
y 2 2t
z 3 t
= +


= −


= −


{ } ( )
d (P) H H 3;0;2 .∩ = ⇒

0,25
/2%&"#T5:
 
# y \Z O= − =
0,25
C©u 8
"4
D D 
/.$U-"V )\%("I%(%";Y%(

  
  

4 4 4 4 4 4
O O O
 
     
+ + +
+ + ≥ + +
+ + +
.
1,0
 0:

  
     
4 4 4
O O O O O O
 
b!
   
     
= + + + + +
 ÷  ÷  ÷
     

     
4
   
   
   
 
≥ + + = + +

 ÷
 
0,25
xE:
  
4  4  4 
c c
 
     
+ ≥ + ≥ + ≥
6"G/J #%w:
  
4 4 4 
   
+ + ≥ + +
R=B#:
0,25
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
 O
b!
     
 
       
≥ + + = + + + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷
 
       
 
0,25
b!

4 O O O 4 4 4
O
b^
       
 
≥ + + = + + =
 
+ + + + + +
 
J'">NB#F:
4  = = =
0,25
7