- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề luyện thi THPT Quốc gia môn toán số 54
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (244.17 KB, 8 trang )
S GD & ĐT THANH HO
Trờng THPT Hậu Lộc 4
chớnh thc
S bỏo danh
K THI KIM TRA CHT LNG BI DNG
Nm hc 2014- 2015
Mụn thi: Toỏn
Lp: 12 THPT
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao )
( thi cú 01 trang, gm 08 cõu).
Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s
2 3
2
x
y
x
=
cú th (C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s
b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti giao im ca th vi trc tung
Cõu 2 (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau
a)
cos os2 sinx 0x c x + =
b)
( )
( )
2
3 3
log 6 log 2 1x x = +
Cõu 3 (1,5 im)
a) Tớnh tớch phõn:
( )
2
sin
0
cos .
x
I e x x dx
= +
b) Mt hp ng 9 th c ỏnh s 1,2,3, ,9. Rỳt ngu nhiờn 3 th v nhõn 3 s ghi trờn
ba th vi nhau. Tớnh xỏc sut tớch nhn c l mt s l
Cõu 4 (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau
( )
( )
2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
+ + =
+ + =
Cõu 5 (1,0 im) Cho x > 0, y > 0 tha món
2 2
3x y xy x y xy+ = + +
. Tỡm giỏ tr nh
nht ca biu thc
2
2 2
(1 2 ) 3
2
xy
P x y
xy
+
= + +
.
Cõu 6 (1.0 im) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng
: 2 0x y + + =
và đờng tròn
(C) :
2 2
4 2 0x y x y+ =
. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
. Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện
tích bằng 10
Cõu 7 (1,0 im) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB. Góc giữa đờng
thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng
cách giữa hai đờng thẳng SA và BC theo a
Cõu 8 (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho t din OABC vi
( ) ( ) ( ) ( )
1;2; 1 , 2; 1;3 , 2;3;3 , 0;0;0A B C O= = = =
a) Tớnh th tớch t din OABC
b) Tỡm ta im D nm trờn mt phng (0xy) sao cho t din ABCD cú cỏc cnh i
din vuụng gúc vi nhau
HT
Thớ sinh khụng c s dng ti liu.
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
trêng THPT HËu Léc 4
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Gồm có 5 trang)
KỲ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN
LỚP: 12 THPT
Câu Ý
Hướng dẫn chấm
Điê
m
Câu
1
2,0 đ
a)
1,0đ
Tập xác định:
{ }
\ 2¡
-
lim 2, lim 2 2
x x
y y y
→+∞ →−∞
= = ⇒ =
là tiệm cận ngang
- Tiệm cận đứng x=2
0,25
Sự biến thiên:
( )
2
1
' 0, 2
2
y x
x
= − < ∀ ≠
−
⇒
Hàm số Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;2)−∞
và
( )
2;+∞
0,25
Bảng biến thiên:
x
y'
y
−∞
−∞
+∞
+∞
2
2
2
−
−
0,25
Đồ thị :
0,25
b)
1,0đ
+ Đồ thị cắt 0y tại
3
0;
2
M
=
÷
,
( )
0
1
4
f
′
= −
0,5
+ Tiếp tuyến tại M có phương trình
1 3
4 2
y x= +
0,5
Câu
2
1,5đ
a)
1,0đ
+ Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh
( ) ( )
sin cos 1 cos sin 0x x x x+ − + =
sin cos 0
sin cos 1 0
x x
x x
+ =
⇔
− + =
0,5
+
sin cos 0 ,
4
x x x k k Z
π
π
+ = ⇔ = − + ∈
0,25
+
( )
2
1
sin cos 1 0 sin
3
4
2
2
2
x k
x x x k Z
x k
π
π
π
π
=
− + = ⇔ − = − ⇔ ∈
÷
= +
0,25
b)
0,5d
+ ĐK
6x >
+ Với ĐK phương trình tương đương với phương trình
( )
( )
2
3 3
log 6 log 3 2x x
− = −
0,25
( )
2
0
6 3 2
3
x
x x
x
=
⇔ − = − ⇔
=
+ Kết hợp với ĐK nghiệm của phương trình
3x =
0,25
Câu
3
1,5 đ
a)
1,0đ
2 2
sin
0 0
cos . cos .
x
I x e dx x x dx
π π
= +
∫ ∫
( )
2 2
2
sin sin sin
1
0
0 0
cos . sin / 1
x x x
I x e dx e d x e e
= = = =
0,25
( )
2 2 2
2 2
2
0 0
0 0 0
.cos . sin sin / sin cos / 1
2 2
I x x dx xd x x x xdx x
= = = = + =
0,5
Vy
1 2
2
2
I I I e
= + = +
0,25
b)
0,5
+ Gi T l phộp th Ly 3 th trong 9 th
3
9
84
C
= =
A l bin c Tớch 3 s l s l
3
5
10
A
C
= =
0.25
+
( )
10 5
84 42
P A = =
0.25
Cõu
4
1,0
+ ĐK :
3
4
5
2
x
y
+ Phơng trình thứ nhất trong hệ tơng đơng với phơng trình:
( )
( ) ( )
2
4 1 2 5 2 1 5 2 1x x y y+ = +
Xét hàm số :
( )
( )
( )
2 2
1 3 1 0
t t
f t t f t f
= + = + >
đồng biến trên R
Phơng trình (1) trong hệ tơng đơng với phơng trình
( )
2
2
5 2
0
2 5 2
5 4
2
x
y
x
f f x y
x
y
= =
=
0,5
Thay vào phơng trình (2) trong hệ ta có phơng trình:
2 4
25
6 4 2 3 4 7 (*)
4
x x x + + =
* Xột hm s
4 2
25
( ) 4 6 2 3 4
4
f x x x x= + +
trờn
3
0;
4
2
4
'( ) 4 (4 3)
3 4
f x x x
x
=
< 0
Mt khỏc :
1
7
2
f
=
ữ
nờn (*)
( )
1
2
1
2
x
f f x
ữ
= =
y = 2. Thoã mãn
điều kiện
kết luận Hệ có nghiệm
1
2
2
x
y
=
=
0,5
Câu
5
1,0đ
+ Ta có
2 2
3x y xy x y xy+ = + +
( ) 3 (1)xy x y x y xy⇔ + = + +
do x >0 ; y > 0 nên x + y > 0
(1)
( )
2
1 1 4
3 3 3( ) 4 0x y x y x y
x y x y
⇒ + = + + ≥ + ⇒ + − + − ≥
+
( )
[ ]
1 ( ) 4 0 4x y x y x y⇒ + + + − ≥ ⇒ + ≥
0,25
(1)
1 3
1
xy x y
⇔ = +
+
3 1
1
x y xy
⇔ − =
+
Nên P = (x + y)
2
+ 2 -
1
xy
= (x + y)
2
+1 +
3
x y+
0,25
+ Đặt x + y = t ( t
4)≥
2
3
1 ( )P t f t
t
⇒ = + + =
+Ta có
'( )f t
= 2t -
3
2 2
3 2 3
0 t>4
t
t t
−
= > ∀
Nên
( )f t
đồng biến trên
nửa khoảng
[
)
4;+∞
=>
71
( ) (4)
4
P f t f= ≥ =
Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng
71
4
khi x= y = 2
0,5
Câu
6
1,0đ
+ Đường tròn (C) tâm
( )
2;1 , 5I R =
+
10
10 . 10
5
MAIB
S IA AM AM= ⇔ = ⇔ =
2 2
20MI R⇔ − =
2
25MI⇔ =
0,5
+ Coi
( ) ( ) ( )
2 2
2
; 2 , 25 2 3 25M x x MI x x= − − ∈∆ = ⇔ − + − − =
2
6 0
3
2
x x
x
x
⇔ + − =
= −
⇔
=
0,25
Vậy
( )
3;1M = −
hoặc
( )
2; 4M = −
0,25
Câu
7
1,0đ
0,5
A
S
C
B
K
H
I
t
+
2
3
2
ABC
a
S =
+ Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHC ta có
2
2 2 2 0
7 7
2 . .cos60
9 3
a a
HC AH AC AH HC HC= + − = ⇒ =
0,25
+Tam giác vuông HSC ta có:
0
7 21
.tan 60 . 3
3 3
a a
SH HC= = =
2 3
1 3 21 7
.
3 4 3 12
a a a
V⇒ = =
0,25
+ Kẻ At//BC, HI vuông góc với At,
( )
( )
( )
;H SAI
HK SI HK SAI HK d⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =
+
0
2 3 3
.cos . os30 .
3 2 3
a a
IAH HI AH IHA AH c∆ ⇒ = = = =
+
2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 3 24 7
7 7
2 6
a
HSI HK
HK HI SH a a a
∆ ⇒ = + = + = ⇒ =
0,25
+ Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
, , ,
3 3 7 3 42
.
2 2 24
2 6
SA BC
BC AIS B AIS H AIS
a a
d d d d= = = = =
0,25
Câu
8
1,0đ
a)
0,5
đ
+
( ) ( ) ( )
1;2; 1 , 2; 1;3 , 2;3;3OA OB OC= − = − = −
uuur uuur uuur
+
( )
, 5; 5; 5OA OB
= − − ⇒
uuuruuur
1 40 20
, . 40 , .
6 6 3
OA OB OC V OA OB OC
= − ⇒ = = =
uuuruuur uuur uuur uuur uuur
0,5
b)
0,5đ
+ Coi
( ) ( )
; ;0 0D x y mp xy= ∈
theo bài ra ta có
. 0
, 0
. 0
AD BC
BD CA
CD AB
=
=
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
0,25
( )
1 0
2
3 5 0 2; 1;0
1
3 1 0
x y
x
x y D
y
x y
− + − =
= −
⇔ − + = ⇔ ⇒ = − −
= −
− − =
0,25
GHI CHÚ: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
