- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (447)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.99 KB, 3 trang )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2011-2012
MÔN : TOÁN – LỚP 11 CƠ BẢN
Thời gian làm bài : 90 phút , không kể thời gian giao đề
. . . . . . . . . . .
Câu 1 :(2 điểm) Tính các giới hạn sau:
2
2
x 1
x 1
x 4x 5
a) lim
x 1
2x 7 3
b) lim
x 1
→
→
+ −
−
+ −
−
Câu 2 :(1 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số
2
x 1 1
nÕu x 0
f(x)
x
2 nÕu x = 0
+ −
≠
=
tại x = 0
Câu 3 :(2 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau: :
3 2
2
5
a) y 2x 4x
x
b) y = (x 5) x 3
= − +
− +
Câu 4 (2 điểm)
a) Giải phương trình y’ = 0 biết y = cosx + sinx
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
+
tại điểm thuộc đồ thị có
hoành độ x
0
= 0
Câu 5 (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt đáy và SA =
a 3
a) Chứng minh :
(SBD) (SAC)⊥
b) Tính số đo góc giữa SB và mp (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC
…………………. HẾT…………………….
Học sinh không dùng tài liệu . Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh : ………………………… ……số báo danh :………………………….
Chữ kí của giám thị 1:……………………… …Chữ kí của giám thị 2 ……………………
- 1 -
ĐÁP ÁN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII-NĂM HỌC 2011-2012
TOÁN LỚP 11- BAN CƠ BẢN
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
CẤU 1
2
2
x 1 x 1
x 1
x 1 x 1
x 1
x 4x 5 (x 1)(x 5)
a) lim lim
(x 1)(x 1)
x 1
x 5
= lim 3
x 1
2x 7 3 2x 7 9
b) lim lim
x 1
(x 1)( 2x 7 3)
2 1
= lim
3
2x 7 3
→ →
→
→ →
→
+ − − +
=
− +
−
+
=
+
+ − + −
=
−
− + +
=
+ +
2 Đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
CẤU 2
2
2 2
x 0 x 0 x 0
f (0) 2
x 1 1 x
lim f(x) lim lim 0
( x 1 1)x x 1 1
→ → →
=
+ −
= = =
+ + + +
Vì
x 0
lim f(x) f (0)
→
≠
nên f(x) không liên tục tại x = 0
1 Đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
CẤU 3
2
2
2 2
2
2
5
a) y' 6x 8x
x
b) y' (x 5)' x 3 (x 5)( x 3)'
2x 5x 3
=
x 3
= − −
= − + + − +
− +
+
2 Đ
0,5+0,5đ
0, 5đ
0,5đ
CẤU 4
a) y’= -sinx + cosx
y' 0 cos x sin x
cos x cos( x)
2
x k (k )
4
= ⇔ =
π
⇔ = −
π
⇔ = + π ∈
¢
b) Tọa độ tiếp điểm M
0
(0 ; 3)
2
1
f '(x)
(x 1)
−
=
+
suy ra hệ số góc bằng
f '(0) 1= −
Phương trình tiếp tuyến : y = -x + 3
2 Đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0, 5đ
- 2 -
CẤU 5
A
B
C
S
D
H
a)
(SBD) (SAC)⊥
Ta có: AC ⊥ BD (hai đường chéo của hình vuông)
( ) ( )SA SAB SAD= ∩
và vì (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với
(ABCD) , BD thuộc (ABCD) nên SA⊥BD (2)
Từ (!) và (2) suy ra BD⊥ (SAC) (3)
Từ (3) và BD thuộc (SBD) nên
(SBD) (SAC)⊥
b)
Vì SA ⊥(ABCD) nên hình chiếu của SB trên (ABCD) là AB
do đó góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA
tan SBA =
¼
0
3 SBA 60⇒ =
c)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB,ta có:
AH ⊥SB và AH ⊥BC (vì BC⊥(SAB))do đó AH ⊥ (SBC)
Vậy khoảng cách từ AD đến SC chính là AH
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4
3 3
3
2
AH SA AB a a a
a
AH
= + = + =
⇒ =
3 Đ
0, 25đ
0, 25đ
0, 25đ
0, 25đ
0.5đ
0.5đ
0, 5đ
0,5đ
Chú ý: Trong mỗi phần,mỗi câu,nếu học sinh làm cách khác đúng và lập luận chặt chẽ
thì vẫn cho điểm tối đa ở phần,ở câu đó ./.
- 3 -
