- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (382)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.43 KB, 5 trang )
TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN :Tóan 11
Năm học 2012-2013
A. Phần chung (8 điểm).
Câu I( 3 điểm):
1). Tìm tập xác định của hàm số: y =
sin x
2sin x 1+
2). Giải các phương trình sau:
a). 2cos3x +
3
= 0.
b).
3
sin5x+2cos6x+ cos5x =0
Câu II( 2 điểm):
a). Tìm số hạng chứa x
4
trong khai triển (2x
2
- 1 )
5
b).Một lớp có 40 học sinh gồm 22 nam và 18 nữ. Chọn một nhóm gồm 3
học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn đó có ít nhất 1 nữ.
Câu III( 2 điểm):
a).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+3y-5=0.
Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
v
ur
=( 1;-2).
b).Cho tam giác ABC, dựng điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao
cho MN song song với BC và AM=2CN
Câu IV( 2 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
B.Phần riêng ( 2 điểm).
Câu Va. ( 2 điểm)
1). Cho 1;x+1;y-1;19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm x; y
2). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau ?
Câu Vb. ( 2 điểm)
1). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có ba chữ số khác nhau ?
2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=
2sin x 3cosx 1
sin x cosx 2
+ -
- +
TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN :Tóan 11
Năm học 2012-2013
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ
M
I
1). Tìm tập xác định của hàm số: y =
sin x
2sin x 1+
1. đ
Điều kiện xác định 2sinx+1≠0 0.25
2sinx+1≠0
Û
sinx
π
x k2π
1
6
7π
2
x k2π
6
ì
-
ï
ï
+¹
ï
-
ï
ï
¹ Û
í
ï
ï
+¹
ï
ï
ï
î
0.25
0.25
Kết luận Tập xác định D=R\{
π 7π
k2π; k2π k Z
6 6
-
+ + Î
}
0.25
2).Giải các phương trình sau: 2. đ
a). 2cos3x +
3
= 0
3
cos3x
2
-
=Û
0.25
5π
3x k2π
6
= ± +Û
0.25
5π 2
x kπ
18 3
= ± +Û
0.5
b).
3
sin5x+2cos6x+ cos5x =0
Û
3 1
sin 5x cos5x cos6x
2 2
+ = -
0.25
π
cos(5x ) cos(6xπ)
3
- = +Û
0.25
π
6xπ 5x k2π
3
π
6xπ (5x ) k2π
3
é
ê
+ = - +
ê
Û
ê
ê
+ = - - +
ê
ê
ë
Û
0.25
4π
x k2π
3
2π 2
x kπ
33 11
é
ê
= - +
ê
Û
ê
ê
= - +
ê
ê
ë
0.25
IIa a). Tìm số hạng chứa x
4
trong khai triển (2x
2
- 1 )
5
1. đ
Trong khai triển nhị thức (2x
2
-1)
5
số hạng chứa x
4
là
3 2 2 3 4
5
C (2x ) ( 1) 40x- = -
0.5
+0.5
IIb 1 đ
Số cách chọn 3 học sinh trong 40 học sinh là
3
40
C
= 9880
0.25
Gọi A là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một nữ
A
là biến cố trong 3 học sinh được chọn cả 3 là nam.
Ta có
3
22
A
Ω C=
=1540
0.25
Vậy xác suất cần tính là P(A)=1-
P(A)
=1-
3
22
3
40
C 1540 8340
1
C 9880 9880
= - =
=
417
494
0.5
IIIa 1 đ
Phép tịnh tiến theo
v
ur
=( 1;-2), biến M(x;y) thành M
/
(x
/
;y
/
) theo biểu
thức tọa độ
x x 1 x x 1
y y 2 y y 2
ì ì
¢ ¢
- = = -
ï ï
ï ï
Û
í í
ï ï
¢ ¢
- =- = +
ï ï
î î
0.25
Phương trình d
/
là ảnh của d qua phép tịnh tiến là:
2(x
/
-1)+3(y
/
+2)-5=0
2x 3y 1 0
¢ ¢
+ - =Û
0.25
0.25
Vậy phương trình d
/
là:2x+3y-1=0. 0.25
IIIb. 1 đ
Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa đề bài . Khi đó từ M vẽ
đường thẳng song song với AC cắt BC tại D thì tam giác AMD có
AM=2MD và góc AMD bù với góc A của tam giác ABC.
Cách dựng:
+Dựng tam giác ABK có AB=2BK và góc ABK bù với góc A của
tam giác ABC ( tia BK// tia AC). Gọi D là giao điểm của AK với BC.
+Dựng DM//AC ( M thuộc AB).
+Dựng N là ảnh của M qua phép tịnh tiến véctơ
DC
uuur
.
Chứng minh theo cách dựng ta thấy ngay và bài tóan có một nghiệm
khi AC cắt BC tại D thuộc cạnh BC .
A
M N
B C
D
K
0.25
0.5
0.25
IV Ta có AB//CD và AB không thuộc mp(SCD) nên AB//mp(SCD).
Ta có mp(SAB) và mp(SCD) có điểm S chung,
nên giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm là đường thẳng qua S và
song song với CD
0.25
0.25
0.5
S X
D C
A B
Va 1). Cho 1;x+1;y-1;19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
Tìm x; y
1 đ
Không mất tính chất tổng quát gọi các số hạng của cấp số cộng đó là
u
1
,u
2
,u
3
,u
4
, có công sai là d.
Khi đó u
4
-u
1
=19-1=18=3d
Û
d=6
Dễ thấy x=6, y-1=7+6=13 nên y=14
0.5
0.5
2). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau ?
1 đ
Gọi số lẻ có 3 chữ số là x=
abc
; c có 3 cách chọn
a≠c, ≠0 nên a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn ( b≠a,≠c)
Vậy có 3.5.5=75 số.
0.25
0.5
0.25
Vb 1). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ?
1 đ
Gọi số có 3 chữ số là x=
abc
; a có 6 cách chọn a≠0
b có 6 cách chọn ( b≠a), c≠a,c ≠b nên c có 5 cách chọn,
Vậy có 6.6.5=180 số.
0.25
0.5
0.25
2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=
2sin x 3cosx 1
sin x cosx 2
+ -
- +
1 đ
Vì sinx-cosx=
π
2 sin(x )
4
-
nên sinx-cosx+2≠0 với mọi x là số thực
y=
2sin x 3cosx 1
sin x cosx 2
+ -
- +
Û
(y-2)sinx-(y+3)cosx=-(2y+1) để phương
trình có nghiệm theo x
2 2 2
(y 2) (y 3) (2y 1)- + + +Û ³
2
y y 6 0 3 y 2+ - -Û £ Û £ £
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -3 khi x=
π
2
-
Vậy giá trị lớn nhất của y là 2 khi x=0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
