- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (415)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (100.29 KB, 3 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 11
Ngày thi : / 12 / 2012
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1 : (3 điểm) Giải phương trình
1)
01
2
coscos2
2
=+
−+ xx
π
.
2)
xxx 2cos.3cos3cos =+
.
Câu 2 : (2 điểm)
1) Cho nhị thức
10
2
2
+
y
xy
.Tìm trong khai triển nhị thức, số hạng mà số mũ của
x
bằng 2
lần số mũ của
y
.
2) Trên ba cạnh của một tam giác lần lượt cho 4, 5, 6 điểm phân biệt.Tính xác suất để nối
3 điểm với nhau từ các điểm đã cho lập thành một tam giác.
Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
)3;2(,)4;1( BA −
và đường tròn
(C) :
25)3()1(
22
=−+− yx
. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn
(C) qua phép tịnh tiến theo
→
AB
.
Câu 4 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M là trung
điểm SC.
1) Tìm giao tuyến của mp(ABM) và mp(SBD).
2) Gọi N là giao điểm của SD với mp(ABM).Chứng minh MN song song mp(SAB).
II. PHẦN RIÊNG (2điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình
112531
6255 5.5.5
−−
=
xx
Câu 6a (1,0 điểm) Một bình đựng 8 bi trắng và 6 bi đen.Hỏi có bao nhiêu cách chọn để chọn
ngẫu nhiên ra được 5 bi thỏa điều kiện vừa có bi trắng vừa có bi đen và số bi trắng nhiều hơn số
bi đen.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
xxy cos12sin51 ++=
.
Câu 6b (1,0 điểm) Một trường có 10 học sinh giỏi Toán và 7 học sinh giỏi văn, trong đó có em
A hạng nhất môn toán và em B hạng nhất môn văn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi
toán và 2 học sinh giỏi văn để dự thi học sinh giỏi, trong đó nhất thiết phải có em A và em B.
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 11
Nội dung Điểm số
Câu 1 : 1,5 điểm
0,5
0,5+0,5
1,5 điểm
0,5
0,5+0,5
1. Giải phương trình
01
2
coscos2
2
=+
−+ xx
π
. (1 điểm)
.Biến đổi được
03sinsin2
2
=−− xx
.Giải ra được
π
π
2
2
)(
2
3
sin
1sin
kx
Lx
x
+−=⇒
=
−=
2. Giải phương trình
xxx 2cos.3cos3cos =+
. (1 điểm)
.Biến đổi được
0)3cos2(2cos =−xx
.Suy ra
+±=
+=
⇒
=
=
π
π
ππ
2
6
24
2
3
cos
02cos
kx
kx
x
x
Câu 2 : 1 điểm
0,5
0,25
0,25
1 điểm
0,25
0,5
0,25
1. Tìm trong khai triển nhị thức, số hạng mà số mũ của
x
bằng 2 lần số
mũ của
y
.
.Ghi được
kkkk
k
kk
yxC
y
xyC
31010
10
2
10
10
2
2
.)(
−−−
=
.giải ra được
2
=
k
.kết luận
4822
10
2 yxC
2. Tính xác suất để nối 3 điểm với nhau từ các điểm đã cho lập thành một
tam giác.
.Không gian mẫu
3
15
C=Ω
.Biến cố A có
)(
3
6
3
5
3
4
3
15
CCCC
A
++−=Ω
.Xác suất
3
15
3
6
3
5
3
4
3
15
)(
C
CCCC
P
A
A
A
++−
=
Ω
Ω
=
455
421
=
Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
)3;2(,)4;1( BA −
và đường
tròn (C) :
25)3()1(
22
=−+− yx
. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh
của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo
→
AB
.
.
−=−
=−
−=
→
1
3
)1;3(
/
/
yy
xx
AB
25)32()13(
2/2/
=−++−− yx
Kết luận
25)1()4(:)(
22/
=−+− yxC
1điểm
0,25
0,5
0,25
Bài 4 : 1.Tìm giao tuyến của mp(ABM) và mp(SBD).(1 điểm)
Đúng giao tuyến (xác định đúng) : BK(theo hình vẽ)
Chứng minh đúng
1 điểm
0,5
2.Chứng minh MN song song mp(SAB).
Suy ra giao điểm N của SD với mp(ABM) đúng
Chứng minh K là trọng tâm tam giác SBD
.Cm N là trung điểm SD
.Suy ra
ABCDMN ////
.KL :
)//(SABMN
Câu 5a : Giải phương trình
112531
6255 5.5.5
−−
=
xx
)1(4)12( 531
55
−−++++
=⇔
xx
)1(4)12( 531 −=−++++⇔ xx
( )
)1(4
2
2).1(1.2
−=
−+
⇔ x
xx
2
=⇔
x
1 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 6a: Bao nhiêu cách chọn
Số cách chọn :
4 1 3 2
8 6 8 6
C .C C .C+
1 điểm
0,5+0,5
Bài 5b: b.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
xxy cos12sin51 ++=
. (1 điểm)
.Nêu được đk
222
)1(125 −≥+ y
Giải ra
14≤y
.Kết luận Maxy=14 với
π
kx +=
12
5
arctan
1 điểm
0,5
0,5
0,5
Bài 6b: bao nhiêu cách chọn
+ Có 1 cách chọn em A, 1 cách chọn em B
+ Chọn 2 HS giỏi toán từ 9 hs giỏi toán :
2
9
C
+ Chọn 1 HS giỏi văn từ 6 hs giỏi văn :
1
6
C
Theo quy tắc nhân có: 1.1.
2
9
C
.
1
6
C
= 216
1 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
