Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong
TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN
Đề số 1
Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:
a)
3 2
3
2 4
lim
2 3
n n
n
+ +
−
b)
2
3
2
3x 2
lim
2x 4
x
x
x
→
− +
− −
c)
( )
2
lim 2x 1

x
x x
→+∞
+ − −
d)
2
1
3 2
lim
1
x
x
x
→
+ −
−
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 1 với
2
2x 3x 1
1
( )
2x 2
2 1
khi x
f x
khi x

− +
≠


=
−


=

Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
3
( 2)( 1)y x x= + +
b)
2
3sin .sin 3xy x=
c)
2 5
(4x 2x)(3x 7x )y = + −
d)
2 3
(2 sin 2x)y = +
Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x - 4 có đồ thị (C) :
a) Giải phương trình y' = 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x = 0
Câu 5: CMR: phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
3
( 1) ( 2) 2x 3 0m x x− + + + =
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) ⊥ (ABCD), tam giác SAB cân tại
S và H là trung điểm của AB
a) Chứng mình SH ⊥ (ABCD) và (SAD) ⊥ (SAB)
b) Tính góc giữa SD và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt (SCD) ( KT HKII THPT NK 2008-2009)

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!
TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN
Đề số 2
Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:
a)
1
4.3 7
lim
2.5 7
n n
n n
+
+
+
b)
1
3 2
lim
1
x
x
x
→
+ −
−
c)
2
3
3
lim

2 3
x
x
x x
→−
+
+ −
d)
( )
2
lim
x
x x x
→+∞
− −
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2 với
2
7x 10
2
( )
2
4 2
x
khi x
f x
x
a khi x

− +
≠


=
−


− =

Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
4
2
2
2 1
3
x
y
x
 
+
=
 ÷
−
 
b)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x

− +
=
+
c)
2
5 3
1
x
y
x x
−
=
+ +
d)
2
( 1) 1y x x x= + + +
Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x + 2 có đồ thị (C) :
a) Giải phương trình y' = - 3
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường (d) 3y + x = 3.
Câu 5: CMR: phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
2 4
( 1) 2x 2 0m m x+ + + − =
Câu 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.Cho SA=SC, SB =SD và SO = a
a) Chứng mình SO ⊥ (ABCD)
b) Tính góc giữa SB và ABCD
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ( KT HKII THPT HV 2008-2009)
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!
NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM THÔNG DỤNG
Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong

CÔNG THỨC CHUNG CỦA ĐẠO HÀM:
♥ Tổng đạo hàm: ( u + v + w + z + )' = u' + v' + w' + z' +
♥Hiệu đạo hàm: ( u - v - w - z )' = u' - v' - w' - z' +
♥Tích đạo hàm: (uv)' = (u)'v + (v)'u
♥Thương đạo hàm: ' =
NHỚ: Khi dùng đạo hàm không được bỏ MẪU
CÔNG THỨC ĐẠO HÀM ĐA THỨC:
* Đạo hàm biến x là (x)' = n.x ⇒ Đạo hàm của đa thức (u )' = n.u.(u)'
* Đạo hàm của biến x với hằng số là (k.x)' = k.(x)' ⇒ (k.u)' = k.(u)'
* Đạo hàm của hằng số là bằng 0 ⇒ (k)' = 0
* Chú ý = x ⇒ = x
CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CĂN :
*( )' = ⇒ ( ) ' =
* Chú ý: = = x
CÔNG THỨC ĐẠO LƯỢNG GIÁC :
(sin x)' = cosx ⇒ (sin u)' = u'.cosu
(cos x)' = -sinx ⇒ (cos u)' = - (u)'.sinu
(tan x)' = 1 + tanx = ⇒ (tan u)' = u'.(1 + tanu) =
(cot x)' = - (1 + cotx) = ⇒ (cot u)' = -u'.(1 + cotu) = -u'
Chú ý : (cos x)' = n.cosx. (cosx)' ⇒ (cos u)' = n.cosu.(cosu)'
( tương tự vợi sin, tan, cot )
GIỚI HẠN CỦA LƯỢNG GIÁC( khi x tiến tới 0 )
Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1
⇒ Lim = 1 , Lim =1 , Lim = 1 , Lim = 1
TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN
Đề số 3
Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:
a) b) c) lim d)( + x )
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số
3

1 1
0
1 1
( ) 0
3
0
2
x
khi x
x
f x taïi x
khi x

+ −
>


+ −
= =


≤


Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y =(2x + 1).cosx + b) y = c) y = (2 + tan3x)
Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x + 1 có đồ thị (C) :
Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong
a) Giải bất phương trình y' < -5
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với (d) 7x - y + 1 = 0

Câu 5: Cho hàm số y = x + . CMR: (1 - 4x) .y'' + 4y = 4x
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đều, có cạnh đáy là 2a và các cạnh bên a . Gọi G là trọng tâm ∆SCD. M,N
lần lượt trung điểm AB, CD. ( KT HKII THPT NZ 2011-2012)
a) Chứng minh AC⊥SD, AB ⊥ (SOM) và (SAB) ⊥ (SCD) b) Tính góc giữa OG và mặt phẳng ABCD
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (GAB)
TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN
Đề số 4
Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:
a) b) c) d)
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số
3
2 2
1 3
1
( ) 1
1
1
3 3 1
khi x
f x taïi x
x
x
m x mx khi x

− >

= =
−

−


− + ≤

Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = b) y = - (3x - 2) c) y =
Câu 4: cho phương trình (C) y =
a) CMR y' > 0 với mọi x # - 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường 4x + 3y - 1 = 0
Câu 5: CMR: phương trình x - 2x - 8 = 0 có ít nhất 1 nghiệm x ∈ (2;3) lớn hơn 5
Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy là ∆ABC vuông cân tại B với AB=BC=a. Mặt bên SAC là tam giác đều
và (SAC) ⊥ (ABC). Gọi H là trung điện AC ( KT HKII THPT NTH 2008-2009)
a) CMR: SH ⊥ (ABC) và (SBH) ⊥ (SAC) b) Kẻ đường CK trong ∆SBC. CMR: (ACK) ⊥ (SBC)
c) Tính Tan của góc hợp bởi (SBC) và (ABC) d) Tính khoảng cách từ A đến SBC

NHẮC LẠI MỘT SỐ DÃY SỐ - CẤP SỐ NHÂN THÔNG DỤNG
CÔNG THỨC TÍNH CẤP SỐ NHÂN BÌNH THƯỜNG
♥ 2,4,8,16,32, ⇒ số hạng tổng quát u = uq
+ với u : Số Hạng Đầu Tiên và q là Công Bội
♥ Tính chất của CSN là a,b,c thì ac = b
♥ Tổng của một CSN là S = u. ( q # 1 )
⇒ TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN : nếu |q| < 1
, , , , ⇒ S = u + u.q + u.q + =
CÔNG THỨC GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
* Xét biểu thức = thì nếu
+ Tử < Mẫu suy ra A/B < 1 ⇒ lim = 0
+ Tử = Mẫu suy ra A/B = 1 ⇒ lim =
+ Tử > Mẫu suy ra A/B > 1 ⇒ lim = + ∞ hoặc - ∞
Chú ý nếu bài toán có chứa a thì ta chi cho a với a lớn nhất . VD: lim ( chia cho 7 )
Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong
CÔNG THỨC GIỚI HẠN dành cho VÔ ĐỊNH trong hàm số khi x

→
x
→ Phương pháp Hoocne nhẩm nghiệm, p/p Vi-et. , p/p Hẳng đẳng thức , p/p liên hiệp
CÔNG THỨC GIỚI HẠN dành cho VÔ ĐỊNH trong hàm số x
→

±

∞

→ Chia tử và mẫu cho x với n là bậc cao nhất và Chú ý = |x| và = x
GIỚI HẠN CỦA LƯỢNG GIÁC( khi x tiến tới 0 )
Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1
⇒ Lim = 1 , Lim =1 , Lim = 1 , Lim = 1
TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN
Đề số 5
Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:
a) x( -) b) c) d)
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại x = 2
Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = - cotx + cotx + x b) y = c) y = cos
Câu 4: Cho hàm số y = x - 2 x + x + 1 có đồ thị (C) :
a) Giải bất phương trình y' ≤ 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ là 1.
Câu 5: CMR đạo hàm của hàm số sau không phụ thuộc vào biến x: y = cosx + cos + x + cos - x
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, 2 mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với (ABCD) , Gọi I là trung điểm AC, SA = a ( KT HKII THPT NZ 2011-2012)
a) Chứng minh (SAC)⊥(SAD). b) Tính góc giữa SO và (ABCD), SC và (SAB)
c) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD) , (SAD) và (SCD) d) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN

Đề số 6
Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:
a) b) c)
Câu 2: Tìm m để hàm số liên tục tại x = - 3 với f(x) =
Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = (x + ) b) y = c) y =
Câu 4: cho phương trình (C) y = x - 9x + 17x + 2 .
a) Giải bất phương trình y' ≤ 2
b) Qua điểm A(-2;5) có thể kẻ được mấy đường thẳng tiếp xúc với (C)
Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong
Câu 5: Cho f(x) = m - m + (3- m)x - 2. Tìm m để đạo hàm của f '(x) = 0 có 2 nghiệm cùng dấu
Câu 6: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, góc ADC = 45. Hai
mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc mặt phẳng đáy (ABCD). Cho SA = a ( KT TVK 2011-2012)
a) CMR: ∆SBC vuông và (SAC) ⊥ (SCD) b) Tính góc giữa SC và (ABCD) , (SBC) và (ABCD)
c) tính góc giữa (SCD) và (SAD) d) Tính khoảng cách từ B đến (SCD)

BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số hàm số sau:
a)
2
lim 2 1 4 4 3
x
x x x
→+∞
 
− − − −
 ÷
 
b)
x

xx
x
3
0
5843
lim
+−+
→
c)
1 2
4 6
lim
5 8
n n
n n
+ +
+
+
d)
2
5 2
lim
2 1
x
x x
x
→−∞
− +
+


e)
0
(1 )(1 2 )(1 3 ) 1
lim
x
x x x
x
→
+ + + −
f)
23
21
lim
3
222
++
+++
nn
n
g)
( )
3
3 2
lim 3 1 2
x
x x
→−∞
− + +
h)
2

583
lim
3
2
−
+−
→
x
xx
x

Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
4 2
1
tan coty x
x
= +
b)
3
sin 2 3y x= +
c)
1 3
(2 1)
4
x
y x
x
−
 

= +
 ÷
−
 
d) y = cos
5
(sin2x)
e) y= (x
2
+ 3x – 2)
20
f) y=
2
3
2 1
x x
x
+ +
+
g) y = xsinx - cosx h) y = sin2x.cos3x
Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số ( hoặc tìm m để hàm số liên tục)
a)
2
5
5
( ) 5
2 1 3
( 5) 3 5
x
khi x

f x taïi x
x
x khi x

−
>

= =

− −

− + ≤

b)
2
2
2
( )
2
1 2
x x
khi x
f x
x
m khi x

− −
≠

=

−


+ =

Câu 4: Chứng minh phương trình có nghiệm thỏa mãn
a)
m x x x
3 2 4
( 1) ( 4 ) 3 0− − + − =
luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b)
m x x
2 4 3
( 1) – –1 0+ =
luôn có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng
( )
1; 2−
với mọi m.
c)
x mx
3 2
1 0+ − =
luôn có 1 nghiệm dương.
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến thỏa mãn:
a)
5 3
4 2
x
y

x
+
=
−
và có hệ số góc là
13
8
b)
2
3 3
1
x
y
x
−
=
−
tại điểm có tung độ bằng 2
c)
5 2
1 4
x
y
x
+
=
−
tại điểm có hoành độ bằng -3 d)
1 4
7 2

x
y
x
−
=
−
tại điểm
3
1;
5
A
−
 
 ÷
 
Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = biết:
a) Tung độ tiếp điểm là b) Tiếp tuyến song song với đường y = - x + 3
c) Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc 45 d) Tiếp tuyến vuông góc với đường y = 4x + 4
Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O, mặt bên SAD là tam giác đều và (SAD) ⊥
đáy. Gọi I,M,F là trung điểm AD,AB,SK với K là giao điểm của CM và BI.
a) Chứng minh (CMF) ⊥ ( SIB)
b) Tính góc giữa SC và (SIB)
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) , góc giữa (SCD) và (ABCD)
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong
Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. AB = BC = a, AD = 2a.SA = a
SA ⊥ đáy. Gọi M là trung điểm SB.
a) Chứng minh AM ⊥ SB và ∆SCD vuông
b) Xác định tan của góc hợp bổi (SCD) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT