- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (318)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.12 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN HỌC – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
I/ PHẦN CHUNG: (8 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
sin 3
cos 1
x
y
x
=
+
2) Giải các phương trình sau:
a)
3cot 3 0x + =
b)
3 sin cos 1x x− =
Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm hệ số của x
10
trong khai triển biểu thức
10
3
1
x
x
+
÷
2) Từ một hộp chứa 15 quả cầu, trong đó có 7 quả cầu màu trắng, 3 quả cầu màu đỏ và 5 quả
cầu màu xanh, ta lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để có 3 quả cầu khác màu.
Câu 3: (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 2 = 0. Hãy viết phương
trình đường thẳng ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 3)v = −
r
.
Câu 4: (2 điểm)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là
hai điểm trên hai cạnh SA , SB sao cho AM = 2SM và 3SN = SB.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD)
b) Chứng minh MN song song với mp(SCD)
II/ PHẦN TỰ CHỌN: (2điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây:
Phần I: Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1 điểm)
Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của cấp số cộng (u
n
), biết:
3 5
1 4 6
6
1
u u
u u u
+ =
− + =
Câu 6a: (1 điểm)
Trên giá sách có 3 sách giáo khoa khác nhau và 5 sách tham khảo khác nhau. Có bao nhiêu
cách sắp xếp sao cho 3 sách giáo khoa kề nhau.
Phần II: Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin 3 cos3 2y x x= − +
Câu 6b: (1 điểm)
Trên giá sách có 3 sách giáo khoa khác nhau và 5 sách tham khảo khác nhau. Có bao nhiêu
cách sắp xếp sao cho 5 sách tham khảo kề nhau.Hết.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Mục Nội dung Điểm
1
(3đ)
1
(1đ)
Hàm số xác định khi cosx + 1
≠
0 0,25
⇔ cosx
≠
-1
0,25
⇔
2 ,x k k
π π
≠ + ∈¢
0,25
Vậy tập xác định D = Ρ \
{ }
2 ,k k
π π
+ ∈¢
0,25
2a
(1đ)
3cot 3 0x + =
3
cot
3
x⇔ = −
0,25
cot cot
3
x
π
⇔ = −
÷
0,25
,
3
x k k
π
π
⇔ = − + ∈¢
0,5
2b
(1đ)
3 sin cos 1x x− =
3 1 1
sin cos
2 2 2
x x⇔ − =
0,25
sin sin
6 6
x
π π
⇔ − =
÷
0,25
2
6 6
2
6 6
x k
x k
π π
π
π π
π π
− = +
⇔
− = − +
0,25
2
( )
3
2
x k
k
x k
π
π
π π
= +
⇔ ∈
= +
¢
0,25
2
(2đ)
1
(1đ)
Hạng tử thứ k + 1 trong khai triển biểu thức
10
3
1
x
x
+
÷
là
3 10
10
1
( ) . ,(0 10, )
k
k k
C x k k
x
−
≤ ≤ ∈
÷
¢
0.25
=
30 4
10
k k
C x
−
0.25
Theo đề ta có: 30 – 4k = 10
⇔
k = 5 0.25
Vậy hệ số của x
10
là
5
10
252C =
0.25
2
(1đ)
3
15
( ) 455n CΩ = =
0,25
Gọi A : « 3 quả cầu lấy ra cùng màu » 0,25
( ) 7.3.5 105n A = =
0,25
( ) 3
( )
( ) 13
n A
P A
n
= =
Ω
0,25
3
(1đ)
Gọi
' ( )
v
d T d=
r
⇒ d’ có dạng 3x - y + c = 0
0,25
Lấy điểm M(0 ;-2)∈ d
Gọi
' ( )
v
M T M=
r
, M’∈ d’
⇒ M’(2 ;-5)
0,25
Mà M’∈ d’ nên 3.2 - (-5) + c = 0 ⇔ c = -11
0,25
Vậy d’ : 3x - y - 11 = 0 0,25
4
(2đ)
1
(1đ)
d
N
E
A
B
D
S
C
M
* Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Ta có
( ) ( )S SAD SBC∈ ∩
(1)
Trong mp(ABCD), gọi E = AD ∩ BC ⇒
( )
( ) ( )
( )
E AD SAD
E SAD SBC
E BC SBC
∈ ⊂
⇒ ∈ ∩
∈ ⊂
(2)
Từ (1), (2) suy ra SE = (SAD) ∩ (SBC)
0,25
0,25
* Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
Ta có
( ) ( )
( ), ( )
S SAB SCD
AB CD
AB SAB CD SCD
∈ ∩
⊂ ⊂
P
0,25
Suy ra giao tuyến của hai mp(SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua
điểm S và song song với AB, CD.
0,25
2
(1đ)
Ta có :
1
3
SM SN
MN AB
SA SB
= = ⇒ P
0.25
Mà AB
P
CD nên MN
P
CD (3)
0.25
( ), ( )MN SCD CD SCD⊄ ⊂
(4)
0.25
Từ (3), (4) suy ra MN
P
(SCD)
0.25
5a
3 5
1
1 4 6 1
6
2 6 6
1 2 1
u u
u d
u u u u d
+ =
+ =
⇔
− + = + =
0.5
1
3
2
u
d
= −
⇔
=
0.5
6a
3 sách giáo khoa xem là 1 phần tử, 5 sách tham khảo là 5 phần tử. Ta có
số cách xếp 6 phần tử này là 6!
0,25
Trong đó có 3! Cách xếp 3 sách giáo khoa kề nhau 0,25
Vậy số cách xếp sao cho 3 sách giáo khoa kề nhau là 6!.3! = 4320 cách 0,5
5b
Ta có
2 sin 3 cos3 2x x− ≤ − ≤
2 2 2 2y⇔ − + ≤ ≤ +
0,25
0,25
Vậy y
max
=
2 2+
khi
2
,
4 3
x k k
π π
= + ∈¢
0,25
y
min
= -
2 2+
khi
2
,
12 3
x k k
π π
= − + ∈¢
0,25
6b
(1đ)
5 sách tham khảo xem là 1 phần tử,3 sách giáo khoa là 3 phần tử. Ta có
số cách xếp 4 phần tử này là 4!
0,25
Trong đó có 5! Cách xếp 5 sách tham khảo kề nhau 0,25
Vậy số cách xếp sao cho 5 sách tham khảo kề nhau là 4!.5! = 2880 cách 0,5
* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho tròn điểm.
