- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (315)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.44 KB, 3 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN HỌC – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 2.
I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1. Tìm tập xác định của hàm số:
tan 2
sin
x
y
x
−
=
2. Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
3 2sin 0
4
x
π
− − =
÷
b)
2
2cos 2 5sin 2 4 0x x+ − =
Câu II: (2,0 điểm)
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
6
2
4
x
x
+
÷
2. Có 2 hộp, hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng; hộp thứ hai đựng 2 bi đỏ, 3 bi
xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, mỗi hộp 1 bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra luôn có bi
đỏ.
Câu III: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0.
Tìm ảnh của A và d qua phép vị tịnh tiến theo vectơ
( )
2; 3u = −
r
Câu IV: (2,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của
SD.
a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC). Tìm giao điểm của BM với (SAC)
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua BM và song song với AC
II. Phần tự chọn: (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai phần sau
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (u
n
) biết:
1 4
2 6
7
2
u u
u u
+ = −
+ =
Câu VIa: (1,0 điểm) Một đội văn nghệ của trường gồm 12 học sinh trong đó có 5 học sinh
khối 10, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Cần chọn 4 học sinh đi tham gia buổi
biểu diễn văn nghệ cấp tỉnh. Hỏi Có bao nhiêu cách chọn sao cho 4 học sinh đó không
thuộc quá 2 khối.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
2cos sin 2 3y x x= + −
Câu VIb: (1,0 điểm) Một đội văn nghệ của trường gồm 12 học sinh trong đó có 5 học sinh
khối 10, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Cần chọn 4 học sinh đi tham gia buổi
biểu diễn văn nghệ cấp tỉnh. Hỏi Có bao nhiêu cách chọn sao cho 4 học sinh đó không
thuộc quá 2 khối.HẾT.
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
I 1 Hàm số xác định khi
sin .cos 0 sin 2 0
2
2
x x x
k
x k x
π
π
≠ ⇔ ≠
⇔ ≠ ⇔ ≠
Tập xác định:
\
2
k
k
π
∈
¢¡
0,5
0,25
0,25
2a
3
3 2sin 0 sin
4 4 2
x x
π π
− − = ⇔ − =
÷ ÷
2
4 3
2
2
4 3
x k
x k
π π
π
π π
π
− = +
⇔
− = +
2
12
5
2
12
x k
x k
π
π
π
π
= − −
⇔
= − −
0,25
0,5
0,25
2b
2 2
2cos 2 5sin 2 4 0 2sin 2 5sin 2 2 0x x x x+ − = ⇔ − + =
1
sin 2 :
2
sin 2 2
x VN
x
=
⇔
=
12
5
12
x k
x k
π
π
π
π
= +
⇔
= +
0,25
0,5
0,25
II
1 Số hạng tổng quát trong khai triển là:
( )
6
2
6
4
.
k
k
k
C x
x
−
÷
12 3
6
.4 .
k k k
C x
−
=
Số hạng không chứa x ứng với
12 3 0 4k k− = ⇔ =
Vậy số hạng không chứa x là
4 4
6
.4 3840C =
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Lấy ngẫu nhiên hai bi, mỗi hộp 1 bi
( )
1 1
10 7
. 70n C C⇒ Ω = =
Đặt biến cố A:" Hai bi lấy ra luôn có bi đỏ"
A⇒
: "Hai bi lấy ra không có bi đỏ"
Để lấy được hai bi không đỏ thì ở mỗi hợp đều lấy được 1 bi không đỏ
( )
1 1
7 5
. 35n A C C⇒ = =
( )
( )
35 1 1
70 2 2
P A P A⇒ = = ⇒ =
0,25
0,25
0,25
0,25
III
* Gọi
( ) ( )
;
u
A x y T A
′ ′ ′
=
r
1 2 3
2 3 1
x x
y y
′ ′
= + =
⇒ ⇔
′ ′
= − = −
( )
3; 1A
′
⇒ −
* Gọi d’ là ảnh của d qua
r
u
T
( )
;M x y d∈
,
( )
' '; ' ( )=
r
u
M x y T M
0,25
2 2
3 3
x x x x
y y y y
′ ′
= + = −
⇒ ⇔
′ ′
= − = +
Thay vào ptđt d, ta được:
2 5 0x y
′ ′
− − =
Vậy:
: 2 5 0d x y
′
− − =
0,5
0,25
IV 1
* Gọi
DO AC B
= ∩
⇒
O là điểm chung
S cũng là điểm chung
( ) ( )
SAC SBD SO⇒ ∩ =
* Trong (SBD): Gọi
K BM SO= ∩
BM
⇒
cắt (SAC) tại K
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Gọi
( )
α
là mặt phẳng qua BM và song song AC.
K là điểm chung của
( )
α
và (SAC) nên
( ) ( )
SAC IJ
α
∩ =
với IJ là
đường thẳng qua K và song song AC (
,I SA J SC∈ ∈
)
Khi đó:
( )
α
cắt các mặt (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) lần lượt theo các
giao tuyến là IB, BJ, JM, MI.
⇒
thiết diện là tứ giác BIMJ
0,5
0,25
0,25
Va
1 4 1
1
2 6 1
7 2 3 7
8
2 2 6 2
3
u u u d
u
u u u d
d
+ = − + = −
= −
⇔ ⇔
+ = + =
=
[ ]
1
30
2.( 8) 9.3 10
(2 9 )10
55
2 2
u d
S
− +
+
⇒ = = =
0,5
0,5
VIa Để chọn 4 học sinh cùng thuộc cả 3 khối, ta chọn 2 học sinh cùng thuộc
một khối, và chọn 1 học sinh ở mỗi khối còn lại
⇒
số cách chọn là:
2 1 1
5 4 3
. .C C C
+
1 2 1
5 4 3
. .C C C
+
1 1 2
5 4 3
. .C C C
= 270 (cách)
Suy ra, để chọn 4 học sinh sao cho không thuộc quá 2 khối thì số cách là:
495 – 270 = 225 (cách)
0,25
0,5
0,25
Vb
2
2cos sin 2 3 cos 2 sin 2 2 2 sin 2 2
4
y x x x x x
π
= + − = + − = + −
÷
Do
1 sin 2x 1
4
π
− ≤ + ≤
÷
nên
2 2 2 sin 2 2 2 2
4
x
π
− − ≤ + − ≤ −
÷
Vậy
min 2 2;max 2 2y y= − − = −
0,5
0,25
0,25
VIb Để chọn 4 học sinh cùng thuộc cả 3 khối, ta chọn 2 học sinh cùng thuộc
một khối, và chọn 1 học sinh ở mỗi khối còn lại
⇒
số cách chọn là:
2 1 1
5 4 3
. .C C C
+
1 2 1
5 4 3
. .C C C
+
1 1 2
5 4 3
. .C C C
= 270 (cách)
Suy ra, để chọn 4 học sinh sao cho không thuộc quá 2 khối thì số cách là:
495 – 270 = 225 (cách)
0,25
0,5
0,25
