- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (278)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (147.03 KB, 5 trang )
WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM
ĐỀ ĐỀ XUẤT
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: …/12/2012
I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm)
Câu I : (3 điểm )
1. Tìm tập xác định của hàm số
tan( )
3
y x
π
= +
2. Giải các phương trình sau:
2
)2sin( ) 3 0
6
)3cos 4sin 4 0
a x
b x x
π
+ − =
+ − =
Câu II : (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa
8 7
x y
trong khai triển
15
(2 3 )x y+
.
2. Một họp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên hai quả. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Nhận được hai quả cầu ghi số chẵn”
Câu III : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho
( 2;3)v = −
r
, điểm M(1;4) và đường thẳng
: 2 3 0d x y+ − =
.Tìm
phương trình đường thẳng d’ ảnh của d qua phép tịnh tiến
v
r
Câu IV : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của AD, BC và gọi G là trọng tâm của tam giác SAB.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (IJG).
b) Xác định thiết diện của (IJG) với hình chóp S.ABCD.
II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:.
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu Va : (1 điểm) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng
( )
n
u
biết rằng
3 1 5
6 vaø 10u u u− = =
.
Câu VIa : (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau trong đó có đúng ba chữ số chẵn, ba chữ
số lẻ và các chữ số phải khác 0.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3sin 4
3
y x
π
÷
= + −
Câu VIb : (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau sao cho các chữ số đều khác không và
luôn có mặt đồng thời các số 1, 2, 5.HẾT.
WWW.VNMATH.COM
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
Câu Nội dung
Thang
điểm
I.1
Để hàm số
tan( )
3
y x
π
= +
có nghĩa khi và chỉ khi
3 2
x k
π π
π
+ ≠ +
0,25
( )
6
x k k
π
π
⇔ ≠ + ∈¢
0,5
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
\ , )
6
D k k
π
π
= + ∈
¢¡
0,25
I.2
π π
+ − = ⇔ + =
3
)2sin( ) 3 0 sin( )
6 6 2
a x x
0,25
π π
⇔ + =sin( ) sin
6 3
x
0,25
π π
π
π π
π π
+ = +
⇔
+ = − +
2
6 3
2
6 3
x k
x k
0,25
π
π
π
π
= +
⇔ ∈
= +
¢
2
6
)
2
2
(
x k
k
x k
0,25
+ − = ⇔ − + − =
2 2
)3cos 4sin 4 0 3sin 4sin 1 0b x x x x
0,25
=
⇔
=
sin 1
1
sin
3
x
x
0,25
WWW.VNMATH.COM
π
π
π
π π
= +
⇔ = + ∈
= − +
¢
2
2
1
arcsin 2 )
3
1
arcsin 2
3
(
x k
x k k
x k
0,5
II.1
Ta có:
−
=
+ =
∑
15
15 15
15
0
(2 3 ) (2 ) (3 )
k k k
k
x y C x y
0,25
− −
=
=
∑
15
15 15
15
0
2 3
k k k k k
k
C x y
0,25
Theo đề bài ta có:
15 8
7
7
k
k
k
− =
⇔ =
=
0,25
Vậy hệ số của số hạng chứa
8 7
x y
là
7 8 7
15
2 3C
.
0,25
II.2
Số phần tử của không gian mẫu bằng số tổ hợp chập 2 của 20
2
20
190C⇒ Ω = =
0,55
Ta có:
2
10
45A C= =
0,25
Vậy
45 9
( )
190 38
A
P A = = =
Ω
0,25
III
b) Gọi N(x;y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng d.
Gọi N’(x;y) là ảnh của N qua phép tịnh tiến vectơ
v
r
.
' 'N d⇒ ∈
0,25
Ta có:
' ' 2 ' 2
(1)
' ' 3 ' 3
x x a x x x x
y y b y y y y
= + = − = +
⇔ ⇒
= + = + = −
0,25
Thế (1) vào phương trình của đường thẳng d ta có:
+ + − − =( ' 2) 2( ' 3) 3 0x y
0,25
⇔ + − =' 2 ' 7 0x y
Vậy d’:
2 7 0x y+ − =
0,25
WWW.VNMATH.COM
IV
N
J
I
G
M
D
C
A
B
S
a) Ta có:
( )
( ) ( )
( )
J IJG
J SBC IJG
J BC SBC
∈
⇒ ∈ ∩
∈ ⊂
(1)
0,25
Qua G kẻ đường thẳng song song AB cắt SA tại N, SB tại M.
0,25
Ta có:
( )
( ) ( )
( )
M MN IJG
M SBC IJG
M SB SBC
∈ ⊂
⇒ ∈ ∩
∈ ⊂
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có
( ) ( )JM SBC IJG= ∩
0,25
b) Ta có:
∩ =( ) ( )IJG SBC JM
∩ =( ) ( )IJG ABCD IJ
0.25
∩ =( ) ( )IJG SAB MN
0.25
∩ =( ) ( )IJG SAD NI
0.25
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác IJMN.
0,25
Va
Ta có:
− =
=
3 1
5
6
10
u u
u
0,25
+ − =
⇔
+ =
1 1
1
2 6
4 10
u d u
u d
0,25
=
⇔
+ =
1
2 6
4 10
d
u d
0,25
=
⇔
= −
1
3
2
d
u
0,25
WWW.VNMATH.COM
VIa Chọn ba số lẻ trong năm số lẻ 1, 3, 5, 7, 9 có
3
5
C
cách.
0,25
Chọn ba số chẵn trong số bốn số chẵn 2, 4, 6, 8 có
3
4
C
cách.
0,25
Sắp xếp ba số chẵn và ba số lẻ để được một số tự nhiên có sáu chữ số khác
nhau có 6! cách.
0,25
Vậy có
3
5
C
3
4
C
6!= 28800 số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau trong đó có
đúng ba chữ số chẵn, ba chữ số lẻ và các chữ số phải khác 0.
0,25
Vb
Ta có:
1
2
1 sin
3
π
≤ ∀ ∈
÷
− ≤ + ¡xx
0,25
3
2
3 3sin
3
x
π
⇔ ≤
÷
− ≤ +
4 1
2
7 3sin 7 1
3
π
⇔ − ≤ − ⇔
÷
− ≤ + − ≤ ≤ −x y
0,25
Vậy maxy = - 1 khi
2 ( )
6
π
π
= − + ∈¢x k k
0,25
miny = -7 khi
7
2 ( )
6
π
π
= − + ∈¢x k k
0,25
VIb
Chọn hai số trong sáu số 3, 4, 6, 7, 8, 9 có
2
6
C
cách.
0,25
Sắp xếp năm số để được một số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và các chữ
số đều khác không có 5! cách.
0,25
Vậy số các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau sao cho các chữ số đều
khác không và luôn có mặt đồng thời các số 1, 2, 5 là
2
6
C
5! = 1800 số.
0,5
