- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (149)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (195.14 KB, 4 trang )
S GIO DC & O TO HƯNG YÊN
Trng THPT Minh Châu
THI CHN HC SINH GII CP TRNG
Nm hc 2014 2015. Mụn Toỏn: 11
Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao
( thi cú 01 trang)
Cõu I ( 2.0 im)
1) Gii phng trỡnh
( )
3 3
sin cos cos2 2cos sinx x x x x
+ =
2) Tỡm x sinx; sin
2
2x; 1-sin7x theo th t lp thnh mt cp s cng.
Cõu II ( 2.5 im)
1) Mt on tu cú 4 toa ch khỏch vi mi toa cũn ớt nht 5 ch trng. Trờn sõn ga cú 5 hnh khỏch
chun b lờn tu. Tớnh xỏc sut trong 5 hnh khỏch lờn tu ú cú mt toa cú 3 khỏch lờn, hai toa cú mt
khỏch lờn v mt toa khụng cú khỏch no lờn tu.
2) Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển sau:
3 5
3
1
n
nx
x
+
ữ
biết n là số nguyên thoả mãn hệ thức
1 2 2
2 20
n
n
C C n+ =
. (
k
n
C
l s t hp chp
k
ca
n
phn t).
3) Tớnh gii hn
2015
2
1
2015 2014
lim
( 1)
x
x x
I
x
+
=
Cõu III (2,0 im).
1) Chng minh rng phng trỡnh
3
8 6 1 0x x =
cú ba nghim thc phõn bit. Hóy tỡm 3 nghim
ú.
2) Gii h phng trỡnh:
+ + + + = + + +
+ + + + =
2
2
x y x y 3 (x y) 2 x y
(x, y R)
x x y 2 x y 3
.
Cõu IV( 2.5 im)
1) Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho parabol (P):
xxy 2
2
=
v elip (E):
1
9
2
2
=+ y
x
.
Chng minh rng (P) giao (E) ti 4 im phõn bit cựng nm trờn mt ng trũn. Vit phng trỡnh
ng trũn i qua 4 im ú.
2) Cho hỡnh hp ng ABCD.ABCD cú
ã
0
3
; ' ; 60 .
2
a
AB AD a AA BAD= = = =
Gi M v N ln
lt l trung im ca AD v AB, E l giao im ca MN v AC.
a) Tớnh cosin ca gúc to bi ng thng BE v mt phng (ACCA).
b) Chng minh AC vuụng gúc vi mt phng (BDMN).
Cõu V( 1,0 im) Cho dóy s
( )
n
x
xỏc nh nh sau :
0
1
1
2
2( 1) 1
n
n
n
x
x
x
n x
+
=
=
+ +
vi mi
n N
.
Tỡm
2
lim ( )
n
n
n x
+
.
Ht
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . SBD: . lớp:
P N
Câu
I.1
(1 )
1. Gii phng trỡnh lng giỏc :
( )
3 3
sin cos cos2 2cos sinx x x x x
+ =
Bin i a v tớch (sinx + cosx)(2sinx - cosx)cosx = 0
*
cos 0 ,
2
x x k k
= = = Â
*sinx + cosx
2 sin( ) 0 ,
4 4
x x k k
+ = = + Â
*2sinx - cosx
1 1
tan , , tan
2 2
x x k k
= = = =Â
S : x =
,
2
k k Z
+
; x =
,
4
k k Z
+
; x =
1
, ,tan
2
k k Z
+ =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
I.2
(1 )
2. sinx; sin
2
2x; 1-sin7x theo th t lp thnh mt cp s
2
sin 1 sin 7 2sin 2 sin 1 sin 7 1 cos 4
cos4 0
2cos 4 sin 3 cos4
1
sin 3
2
8 4
2
,
18 3
5 2
18 3
x x x x x x
x
x x x
x
x k
x k k
x k
+ = + =
=
=
=
= +
= +
= +
Â
KL
0,25
0,25
0,5
Câu
II.1
(1 )
, Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển sau:
3 5
3
1
n
nx
x
+
ữ
biết n là số nguyên thoả
mãn hệ thức
1 2 2
2 20
n
n
C C n+ =
.
Từ hệ thức
1 2 2
2 20
n
n
C C n+ =
. Đk
2
2, 3 40 0 8 5n n Z n n n n = = =
Ta đợc n= 8 thoả mãn .
Ta có :
8 8
40 14
8
3 35 5 8
3
8
3 3
0
1 1
8 2 .2 .
k
k
k k
k
x x C x
x x
=
=
+ = + =
ữ ữ
. Khai triển chứa x
4
40 14
4 2
3
k
k
= =
.
Vậy hệ số của x
4
là
2 6
8
.2 1792C =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
II.2
(0.75)
Gi A l bin c cn tớnh xỏc sut
S cỏch xp 5 khỏch lờn 4 toa l
5
4 =
S cỏch chn ba khỏch xp lờn cựng mt toa l
3
5
10C =
S cỏch chn mt toa xp ba ngi ny l
1
4
4C =
S cỏch xp hai ngi ( mi ngi mt toa) vo ba toa cũn li l
2
3
6A =
Suy ra
10.4.6 240
A
= =
0,25
0,25
0,25
Vy xỏc sut cn tỡm l
5
240 15
4 64
A
P
= = =
Câu
II.3
(0.75)
Tớnh gii hn
2015 2015
2 2
1 1
2015 2014 1 2015( 1)
lim lim
( 1) ( 1)
x x
x x x x
I
x x
+
= =
2014 2013 2014 2013
1 1
1 2015 ( 1) ( 1) ( 1)
lim lim
1 1
x x
x x x x x x
x x
+ + + + +
= =
2013 2012 2012 2011
1 1 1
lim( 1) lim( 1) lim( 1) 1
x x x
x x x x x x x
= + + + + + + + + + + + + +
2014.2015
2014 2013 2 1 2.029.105
2
= + + + + = =
0,25
0,25
0,25
III 1 1,0 im
t
( )
3
8 6 1f x x x=
; tp xỏc nh
D = Ă
suy ra hm s liờn tc trờn
Ă
. Ta cú
( ) ( ) ( )
1
1 3, 1, 0 1, 1 1
2
f f f f
= = = =
ữ
suy ra
0,25
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
1 0, 0 0, 0 1 0
2 2
f f f f f f
< < <
ữ ữ
. T 3 bt ng thc ny v tớnh liờn
tc ca hm s suy ra pt
( )
0f x =
cú ba nghim phõn bit thuc
( )
1; 1
.
0,25
t
[ ]
cos , 0;x t t
=
thay vo pt ta c:
( )
3
2
2 4cos 3cos 1 cos3 cos
3 9 3
t t t t k
= = = +
, kt hp vi
[ ]
0;t
ta
c
5 7
; ;
9 9 9
t
. Do ú phng trỡnh ó cho cú 3 nghim:
5 7
cos , cos , cos
9 9 9
x x x
= = =
.
0,5
IV
1
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phơng trình
09x37x36x91)x2x(
9
x
23422
2
=+=+
(*)
Xét
9x37x36x9)x(f
234
+=
, f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0,
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt, do đó (E) cắt
(P) tại 4 điểm phân biệt
Toạ độ các giao điểm của (E) và (P) thỏa mãn hệ
=+
=
1y
9
x
x2xy
2
2
2
09y8x16y9x9
9y9x
y8x16x8
22
22
2
=+
=+
=
(**)
(**) là phơng trình của đờng tròn có tâm
=
9
4
;
9
8
I
, bán kính R =
9
161
Do đó 4
giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đờng tròn có phơng trình (**)
0,5
0,5
III.2
(1,0)
Giải hệ:
+ + + + = + + +
∈
+ + + + − =
2
2
x y x y 3 (x y) 2 x y (1)
(x, y R)
x x y 2 x y 3 (2)
.
Điều kiện:
0
0
x y
x y
+ ≥
− ≥
(*)
Đặt
0t x y= + ≥
, từ (1) ta có:
+ + = +
2
t t 3 t 2 t
0,25
⇔ − + + − =
2
t t t 3 2 t 0
−
⇔ − + =
+ +
3(1 t)
t(1 t) 0
t 3 2 t
⇔ − + =
÷
+ +
3
(1 t) t 0
t 3 2 t
⇔ =t 1
(Vì
+ > ∀ ≥
+ +
3
t 0, t 0
t 3 2 t
).
0,25
Suy ra
1 1x y y x+ = ⇔ = −
(3).
Thay (3) vào (2) ta có:
+ + − =
2
x 3 2x 1 3
⇔ + − + − − =
2
( x 3 2) ( 2x 1 1) 0
− −
⇔ + =
− +
+ +
2
2
x 1 2x 2
0
2x 1 1
x 3 2
+
⇔ − + =
÷
÷
− +
+ +
2
x 1 2
(x 1) 0
2x 1 1
x 3 2
⇔ =x 1
(Vì
+
+ > ≥
− +
+ +
2
x 1 2 1
0, x
2
2x 1 1
x 3 2
).
0,25
Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*). Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 1; y = 0).
0,25
V.(1 đ) Ta có
1
1
2( 1) 1
1 1
2( 1)
2( 1) 1
n n
n
n n n n
x n x
x n
n x x x x
+
+
+ +
= ⇔ = = + +
+ +
0.25
1
1 1
2( 1)
n n
n
x x
+
⇔ − = +
1
1 1
2
n n
n
x x
−
→ − =
1 2
1 1
2( 1)
n n
n
x x
− −
− = −
………………….
1 0
1 1
2
x x
− =
Cộng vế với vế suy ra:
( ) ( )
0
1 1 ( 1)
2 1 2 3 2. 1
2
n
n n
n n n
x x
+
− = + + + + = = +
0.5
1
( 1) 2
n
n n
x
⇒ = + +
2
2
2
2
n
n
n x
n n
⇒ =
+ +
Vậy
( )
2
2
2
lim lim 1
2
n
n n
n
n x
n n
→+∞ →+∞
= =
+ +
0.25
