- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (146)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.12 KB, 4 trang )
S GIO DC V O TO K thi chn HSG gii Toỏn, Lý, Hoỏ, Sinh trờn MTCT
LONG AN Mụn TON khi 11, nm hc 2011-2012
Ngy thi: 05/02/2012
CHNH THC Thi gian: 90 phỳt (khụng k phỏt )
Chỳ ý:
- Cỏc giỏ tr phi tớnh ra s thp phõn, ly chớnh xỏc 5 ch s thp phõn khụng lm
trũn;
- Thớ sinh phi ghi túm tt cỏch gii hay cụng thc tớnh.
Bi 1. Tớnh gn ỳng nghim (, phỳt, giõy) ca phng trỡnh
4cos2 3cos 1
+ =
x x
Bi 2. Tớnh gn ỳng giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s
2sin 3cos 1
cos + 2
+
=
x x
y
x
Bi 3. Trong mt phng ta Oxy, cho hai im
1 1
P 0; ;Q ;1
12 13
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
v ng thng
cú phng trỡnh
x y 0+ =
. Tỡm im M trờn sao cho tng
MP MQ+
nh nht.
Bi 4. Tớnh tng
( )
n
0 1 2 n 1
n
n n n n
1 1 1 1 1
1 2 3 n n 1
n 1 C
1 C 2C 3C nC
S
A A A A A
2012
+
+
= + + + + +
ữ
, bit:
0 1 2
n n n
C C C 211+ + =
.
Bi 5. Cho t din u ABCD cnh bng
2012
cm. Kộo di BC v phớa C mt on
CE 2012=
cm, kộo di BD v phớa D mt on
DF 2012=
cm. Gi M l trung
im ca AB. Tớnh din tớch ca thit din to bi t din vi mt phng (MEF).
Bi 6. Tỡm cp s
( , )x y
nguyờn dng vi x nh nht tha phng trỡnh:
595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx
Bi 7. Tỡm h s ca s hng cha
8
x
trong khai trin ca biu thc:
8
2
3 2
5
+
ữ
x
x
Bi 8. Cho dóy s (u
n
) tha món iu kin sau:
+ +
=
=
=
1
2
2 1
2012
2012
2 3
n n n
u
u
u u u
Tớnh gn ỳng giỏ tr tng 20 s hng u tiờn ca dóy s (u
n
).
Bi 9. Gii h phng trỡnh :
ỡ
+ + =
ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ợ
2 2 2 2 2 2
( )(1 ) 5
( )(1 ) 49
x y xy xy
x y x y x y
Bi 10. Cho t giỏc ABCD ni tip trong ng trjn (O) bỏn kớnh R=4,20 cm,
AB=7,69 cm, BC=6,94 cm, CD=3,85 cm. Tỡm di cnh cjn li v tớnh din tớch
ca t giỏc ABCD.
HT
H v tờn thớ sinh:. S bỏo danh:
Thớ sinh khụng c s dng ti liu.
Giám thị không giải thích đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn Toán khối 11, năm học 2011-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm
1
Đặt t = cosx thì
11 ≤≤− t
và
2 2
cos2 2cos 1 2 1x x t= − = −
Phương trình đã cho trở thành
2
8 3 3 0t t+ − =
Giải phương trình này ta được
1,2
3 105
16
t
− ±
=
(thỏa đk)
Sau đó giải các phương trình
1
cos x t=
và
2
cos x t=
0
0
63 4'4,4"
360k
±
+
0
0
145 53'13,68"
360k
±
+
0,5
0,5
2
Ta biến đổi
2sin 3cos 1
cos + 2
x x
y
x
+ −
=
về pt: 2sinx + (3–y)cosx = 2y + 1
Pt có nghiệm khi
( ) ( )
2 2
2
2 3 2 1y y+ − ≥ +
5 61 5 61
3 3
− − − +
⇒ ≤ ≤y
+
max
5 61
3
− +
=y
khi x là nghiệm của pt: 2sinx + (3–y
max
)cosx = 2y
max
+ 1
+
min
5 61
3
− −
=y
khi x là nghiệm của pt: 2sinx + (3–y
min
)cosx = 2y
min
+ 1
max
min
0,93674
4,27008
y
y
≈
≈ −
0,5
0,5
3
Gọi P’ là điểm đx với P qua
∆
⇒ = ∩∆M P'Q
Gọi I là trung điểm PP’
1 1
I ;
24 24
æ ö
÷
ç
Þ -
÷
ç
÷
ç
è ø
;
1
P' ;0
12
æ ö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
25
P'Q ;1
156
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
uuur
;
25 1
P'Q : x y 0
156 12
- + =
M
M
x 0,07182
y 0,07182
=-
=
0,5
0,5
4
Ta có
0 1 2
n n n
C C C 211 n 20+ + = ⇒ =
0 1 2 20
19
20 20 20 20n
1 1 1 1 1
1 2 3 20 21
C 2C 3C 21C20C
A A A A A
+ + + + +
0 1 2 20 20
20 20 20 20
C C C C 2= + + + + =
. Vậy
20
2
S
2012
=
23376,84649
1,0
5
Đặt
a 2012=
. Ta có:
2 a
NP a NI
3 3
= Þ =
(I là trung điểm NP)
2 2 0
a 13
ME BE BM 2BE.BM cos60
2
= + - =
1 a 13
MN ME
3 6
= =
Trong tam giác vuông MNI ta có:
2 2
a
MI MN NI
2
= - =
Vậy
( )
2
2
MNP
1 a
S MI.NP cm
2 6
= =
335,33333
1,0
6
Ta có :
595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx
5952)12(80715620
2
3
22
−−++=
xxxy
Suy ra :
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
Dùng máy Casio FX 570ES:
x = 11,00000
y = 29,00000
1,0
Khai bỏo : X = X + 1 :
3 2 2
156X + 807 + (12X) - 52X - 59
Y=
20
CALC:
0 X
Nhn = cho n khi mn hỡnh hin Y l s nguyờn dng thỡ dng.
7
t
1
a 3 ; b 2 ; c
5
= = =
( ) ( )
( ) ( ) ( )
8
2 0 8 1 7 2
8 8
3 4 8
3 5 2 4 4 2 8 2
8 8 8
a x b cx C a C a x b cx
C a x b cx C a x b cx C x b cx
+ + = + + + +
+ + + + + + +
Ta thy
8
x
ch cú trong cỏc s hng
( )
3
3 5 2
8
C a x b cx
+
v
( )
4
4 4 2
8
C a x b cx
+
vi h s tng ng l
3 5 2 4 4 4
8 8
C a 3bc v C a b
Vy h s ca s hng cha
8
x
l :
3 5 2 4 4 4
8 8
C a 3bc C a b+
3260,72569
1,0
8
Khai bỏo: (Dựng mỏy Casio FX 570ES)
D D 2 : A 2B 3A : B 2A 3B : X X A B
= + = = = + +
CALC:
2 D, 2012 A, 2012 B, 0 X
Nhn = cho n khi D = 20. c kt qu bin X
3037423,05118 1,0
9
Ta thy
x y 0= =
l nghim ca h phng trỡnh.
Vi
x 0 ; y 0ạ ạ
, h ó cho
2 2
2 2
1 1
x y 5
x y
1 1
x y 49
x y
ỡ
ù
ù
+ + + =
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
+ + + =
ù
ù
ù
ợ
.
t
1 1
u x , v y
x y
= + = +
h tr thnh
2 2
u v 5
u 7 u 2
v 2 v 7
u v 53
ỡ
ỡ ỡ
+ =
= =-
ù
ù ù
ù ù ù
ị
ớ ớ ớ
ù ù ù
=- =
+ =
ù ù
ợ ợ
ù
ợ
T ú h cú nghim
7 3 5 7 3 5
1; ; ; 1
2 2
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- -
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
x y 0,00000= =
x 1,00000
y 6,85410
ỡ
=-
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
x 1,00000
y 0,14589
ỡ
=-
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
x 6,85410
y 1,00000
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=-
ù
ợ
x 0,14589
y 1,00000
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=-
ù
ợ
1,0
10
ã
sin / 2ACB AB R=
ã
1
sin ( / 2 )ACB AB R
=
ã
1
2sin ( / 2 )AOB AB R
=
Tng t :
ã
1
2sin ( / 2 )BOC BC R
=
ã
1
2sin ( / 2 )COD CD R
=
ã
ã
ã
ã
0
360 ( )AOD AOB BOC COD
= + +
,
ã
2 sin
2
AOD
DA R=
ã
ã
ã
ã
2
1
(sin sin sin sin )
2
ABCD
S R AOB BOC COD AOD= + + +
4,29329DA
ABCD
S 29,64389
0,5
0,5
Ghi chỳ:
- Sai ch s thp phõn cui cựng tr 0,2 im;
- Sai ch s thp phõn th t v trc cho 0,0 im kt qu. Chm hng gii ỳng 0,2
im;
- Khụng nờu túm tt cỏch gii tr 0,2 im.
