MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
ĐẠI SỐ 11 – CHƯƠNG I
Chủ đề hoặc mạch kiến
thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức và hình thức câu hỏi
Tổng
Điểm
1 2 3
4
TL TL TL TL
Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm
Hàm số
Câu1 Câu 2

3,0
1,0 2,0

Phương trình lượng giác cơ bản
Câu
3a,3b


2,0
2,0

Phương trình lượng giác thường
gặp
Câu
3c,3d,
3e,3f

4,0
4,0
Phương trình lượng giác khác
Câu4
1,0
Tổng
3 3,0 6 6,0 1 1,0
10
BẢNG MÔ TẢ
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 3a và 3b Giải phương trình lượng giác cơ bản
Câu 3c, 3d, 3e, 3f Giải các phương trình lượng giác thường gặp
Câu 4. Giải phương trình lượng giác khác
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN ĐẠI SỐ 11 – CHƯƠNG I
TỔ TOÁN - TIN Năm học: 2014 – 2015; Tiết PPCT: 21
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 01
Câu 1(1,0 đ): Tìm tập xác định của hàm số
cos 1
sin 1
x
y
x
+
=
−
Câu 2(2,0 đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a)

2 3siny x= +
b)
3 4cos2 5y x= − +
Câu 3(6,0 đ): Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
( )
0
2
2
sin 30x − =
b)
2cos2 3 0x − =
c)
2
2cos 3cos 5 0x x+ − =
d)
2
2sin 3cos 3 0x x+ − =
e)
3sin cos 1x x− =
f)
2 2
2 24sin 2sin 4 2cos 1x x x+ + =
Câu 4(1,0đ): Giải phương trình lượng giác sau:

sin2xcosx +sinxcosx = cos2x +sinx +cosx
HẾT
Họ tên học sinh:………………………………Lớp……………….
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN ĐẠI SỐ 11 – CHƯƠNG I
TỔ TOÁN - TIN Năm học: 2014 – 2015; Tiết PPCT: 21

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 02
Câu 1(1,0 đ): Tìm tập xác định của hàm số
2sin 1
cos 1
x
y
x
+
=
−
Câu 2(2,0 đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a)
5 4cosy x= +
b)
4 4sin 2 5y x= − +
Câu 3(6,0 đ): Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
( )
0
1
2
cos 45x + =
b)
2sin 2 3 0x − =
c)
2
2sin 3sin 5 0x x+ − =
d)

2
2cos 3sin 3 0x x+ − =
e)
3 2sin cosx x+ =
f)
2 2
2 22sin 5sin 2 .cos2 cos 2x x x x− − = −
Câu 4(1,0 đ): Giải phương trình lượng giác sau:

xsin2xcosx + sinxcosx -sinx = cos2 +cosx
HẾT
Họ tên học sinh:………………………………Lớp……………….
ĐÁP ÁNĐỀ 01
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
1 đ
Hàm số
cos 1
sin 1
x
y
x
+
=
−
xác định khi
sin 1 0 2 ;
2
x x k k Z
π

π
− ≠ ⇔ ≠ + ∈

1,0
ĐỀ CHÍNH THỨC
TXĐ
\ 2 ;
2
D R k k Z
π
π
 
= + ∈
 
 
Câu 2
1 đ
a) Ta có
1 sin 1 3 3sin 3 1 2 3sin 5x x x− ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ + ≤
nên
max
5y =
đạt được khi
sin 1 2 ,
2
x x k k Z
π
π
= ⇔ = + ∈


min
1y =
đạt được khi
sin 1 2 ,
2
x x k k Z
π
π
= − ⇔ = − + ∈

b) Ta có:
4 4cos 2 4 1 4cos 2 5 9x x
− ≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤

1 4cos2 5 3 3 4cos2 5 1 0 3 4cos2 5 2x x x⇔ ≤ + ≤ ⇔ − ≤ − + ≤ − ⇔ ≤ − + ≤

Suy ra
min
max
0 cos2 1 ;
2 cos 2 1 ;
2
y khi x x k k Z
y khi x x k k Z
π
π
π
= = ⇔ = ∈
= = − ⇔ = + ∈
1,0

1,0
Câu 3
6 đ
a)
( ) ( )
0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2
sin 30 sin 30 sin 45
2
30 45 360 75 360
;
30 135 360 165 360
x x
x k x k
k Z
x k x k
− = ⇔ − =
 
− = + = +
⇔ ⇔ ∈
 
− = + = +
 
 
1,0
b)
3
2cos2 3 0 cos2 cos2 cos ;

2 6 12
x x x x k k Z
π π
π
− = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈
1,0
c)
2
cos 1
2cos 3cos 5 0 2 ;k Z
5
cos ( )
2
x
x x x k
x l
π
=


+ − = ⇔ ⇔ = ∈

= −

1,0
d)
2 2
2
cos 1
2 ;

1
3
cos
2
2
3
2sin 3cos 3 0 2cos 3cos 1 0
x k
x
x k k Z
x
x k
x x x x
π
π
π
π
π


=
=




⇔ = + ∈


=




= − +

+ − = ⇔ − + − =
⇔
1,0
e)
3sin cos 1x x− =
3 1 1 1
sin cos sin .cos cos .sin
2 2 2 6 6 2
2
2
6 6
sin( ) sin ;
3
5
6 6
2
2
6 6
x x x x
x k
x k
x k Z
x k
x k
π π

π π
π
π
π
π π
π π
π π
π
⇔ − = ⇔ − =

− = +


= +

⇔ − = ⇔ ⇔ ∈



= +
− = +



1,0
f)
2 2
2 24sin 2sin 4 2cos 1x x x+ + =
(1)
+ Khi

2
cos2 0 sin 2 1 ;
4 2
k
x x x k Z
π π
= ⇔ = ⇔ = + ∈
phương trình (1) TT: 4 = 1
(sai) nên
;
4 2
k
x k Z
π π
= + ∈
không phải là nghiệm của PT
1,0
+ Khi
cos 2 0x
≠
, chia 2 vế của PT (1) cho
2
cos 2x
ta có PT:
2 2 2
4 tan 2 4 tan 2 2 1 tan 2 3tan 2 4 tan 2 1 0
tan 2 1
8 2
;
1

1 1
tan 2
arctan
3
2 3 2
x x x x x
k
x
x
k Z
k
x
x
π π
π
+ + = + ⇔ + + =

= − +
= −




⇔ ⇔ ∈

 
= −

= − +


 ÷

 

Câu 3
1đ
( )
2 2
2 2
2
sin cos sin cosx sinx 2cos 1 cos
sin (2cos cosx 1) 2cos cos x 1
cos2 cos x 0
(2cos cos x 1) sin 1 0
sin 1
sin2xcosx +sinxcosx = cos2x +sinx + cosx
2
x x x x x
x x x
x
x x
x
+ − = − +
⇔ + − = + −
+ =

⇔ + − − = ⇔

=


⇔
ĐÁP ÁN ĐỀ 02
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
1 đ
Hàm số
2sin 1
cos 1
x
y
x
+
=
−
xác định khi
cos 1 0 2 ;x x k k Z
π
− ≠ ⇔ ≠ ∈

TXĐ
{ }
\ 2 ;D R k k Z
π
= ∈
1,0
Câu 2
1 đ
a) Ta có
1 cos 1 4 4cos 4 1 5 4cos 9x x x
− ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤

nên
max
9y =
đạt được khi
cos 1 2 ,x x k k Z
π
= ⇔ = ∈

min
1y =
đạt được khi
cos 1 2 ,x x k k Z
π π
= − ⇔ = + ∈

b) Ta có:
4 4sin 2 4 1 4sin 2 5 9x x
− ≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤

1 4sin 2 5 3 3 4sin 2 5 1 1 4 4sin 2 5 3x x x⇔ ≤ + ≤ ⇔ − ≤ − + ≤ − ⇔ ≤ − + ≤

Suy ra
min
max
1 sin 2 1 ;
4
3 sin 2 1 ;
4
y khi x x k k Z
y khi x x k k Z

π
π
π
π
= = ⇔ = + ∈
= = − ⇔ = − + ∈
1,0
1,0
Câu 3
6 đ
a)
( ) ( )
0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1
cos 45 cos 45 cos60
2
45 60 360 15 360
;
45 60 360 105 360
x x
x k x k
k Z
x k x k
+ = ⇔ + =
 
+ = + = +
⇔ ⇔ ∈
 

+ = − + = − +
 
 
1,0
b)
2sin 2 3 0x − = ⇔
3
6
sin 2 sin 2 sin ;
2 3
3
x k
x x k Z
x k
π
π
π
π
π

= +

= ⇔ = ⇔ ∈


= +


1,0
c)

2
sin x 1
2sin 3sin 5 0 2 ;k Z
5
2
sin ( )
2
x x x k
x l
π
π
=


+ − = ⇔ ⇔ = + ∈

= −

1,0
d)
2 2
2
2
sin 1
2 ;
1
6
sin
2
5

2
6
2cos 3sin 3 0 2sin 3sin 1 0
x k
x
x k k Z
x
x k
x x x x
π
π
π
π
π
π

= +

=




⇔ = + ∈


=




= +


+ − = ⇔ − + − =
⇔
1,0
e)
3 2sin cosx x+ =
1 3 2 2
sin cos sin .cos cos .sin
2 2 2 3 3 2
2
2
3 4
12
sin( ) sin ;
3 5
3 4
2 2
3 4 12
x x x x
x k
x k
x k Z
x k x k
π π
π π
π
π
π

π π
π π π
π π
⇔ + = ⇔ + =


+ = +
= − +


⇔ + = ⇔ ⇔ ∈




+ = + = +




1,0
f)
2 2
2 22sin 5sin 2 .cos2 cos 2x x x x− − = −
(1)
+ Khi
2
cos2 0 sin 2 1 ;
4 2
k

x x x k Z
π π
= ⇔ = ⇔ = + ∈
phương trình (1) TT: 2 = -2
(sai) nên
;
4 2
k
x k Z
π π
= + ∈
không phải là nghiệm của PT
1,0
+ Khi
cos 2 0x
≠
, chia 2 vế của PT (1) cho
2
cos 2x
ta có PT:
2 2 2
2 tan 2 5tan 2 1 2(1 tan 2 ) 4 tan 2 5tan 2 1 0
tan 2 1
8 2
;
1
1 1
tan 2
arctan
4

2 4 2
x x x x x
k
x
x
k Z
k
x
x
π π
π
− − = − + ⇔ − + =

= +
=




⇔ ⇔ ∈

 
=

= +

 ÷

 


Câu 3
1đ
( )
2 2
2 2
2
sin cos sin cosx sinx 2cos 1 cos
sin (2cos cos x 1) 2cos cos x 1
cos 2 cos x 0
(2cos cos x 1) sin 1 0
sin 1
PT da cho sin2xcosx +sinxcosx = cos2x +sinx +cosx
2 x x x x x
x x x
x
x x
x
+ − = − +
⇔ + − = + −
+ =

⇔ + − − = ⇔

=

⇔
⇔