- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (175)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.48 KB, 3 trang )
Đề số 15
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 3
→−
+
+ −
b)
x
x
x
2
2
5 3
lim
2
→−
+ −
+
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:
x x
khi x
f x
x
a khi x
2
7 10
2
( )
2
4 2
− +
≠
=
−
− =
.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2 3
( 1)( 2)= − +
b)
x
y
x
4
2
2
2 1
3
+
=
÷
÷
−
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a,
CB = b, mặt bên AA′B′B là hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n
n
2
2
1 2 2 2
lim
1 3 3 3
+ + + +
+ + + +
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y xsin(sin )=
. Tính:
y ( )
π
′′
.
b) Cho (C):
y x x
3 2
3 2= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục
hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập
thành một cấp số cộng, với:
x a bc
2
= −
,
y b ca
2
= −
,
z c ab
2
= −
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x.sin=
. Chứng minh rằng:
xy y x xy2( sin ) 0
′ ′′
− − + =
.
b) Cho (C):
y x x
3 2
3 2= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d:
y = x
1
1
3
− +
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 15
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
2
3 3
3 3
lim lim
( 3)( 1)
2 3
x x
x x
x x
x x
→− →−
+ +
=
+ −
+ −
0.50
3
1 1
lim
1 4
x
x
→−
= −
−
0.50
b)
( )
→− →−
+ − − +
=
+
+ + +
x x
x x x
x
x x
2
2 2
2
5 3 ( 2)( 2)
lim lim
2
( 2) 5 3
0.50
2 2
2 4 2
lim
6 3
5 36
x
x
x
→−
− −
= = = −
+ +
0.50
2
x x
khi x
f x
x
a khi x
2
7 10
2
( )
2
4 2
− +
≠
=
−
− =
2
2 2 2 2
7 10 ( 2)( 5)
lim ( ) lim lim lim( 5) 3
2 2
x x x x
x x x x
f x x
x x
→ → → →
− + − −
= = = − = −
− −
0,50
f(2) = 4 – a
( )f x
liên tục tại x = 2 ⇔
2
lim ( ) (2) 4 3 7
x
f x f a a
→
= ⇔ − = − ⇔ =
Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2.
0,50
3 a)
2 3 5 3 2
( 1)( 2) 2 2y x x y x x x= − + ⇒ = − + −
0,50
4 2
' 5 3 4y x x x⇒ = − +
0,50
b)
4 3
2 2
2 2 2 2
2 1 2 1 14
' 4
3 3 ( 3)
x x x
y y
x x x
+ + −
= ⇒ =
÷ ÷
÷ ÷
− − −
0,50
− +
⇒ =
−
x x
y
x
2 3
2 5
56 (2 1)
'
( 3)
0,50
4
0,25
a)
Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
′ ′ ′
⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥BC AC BC AA BC C C BC CK, (AA )
0,25
′ ′
⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥AB A B KH A B KH AB CH AB AB CHK, ' ', ' ' ( )
P
0,50
b)
Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
Có
' ( ), ' ( ' ' ) ( ' ' ) ( )AB CHK AB AA B B AA B B CHK⊥ ⊂ ⇒ ⊥
0,50
0
(( ' ' ),( )) 90AA B B CHK =
0,50
2
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
Ta đã có
' ( )( )AB CHK cmt⊥
tại H nên
( ,( ))d A CHK AH=
0,25
( ), ' ( : ) ( ' ' ) 'AC BC gt CC AC gt lt AC CC B B AC CB⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
0,25
= + = + = = +
2 2 2 2 2 2
, ' 2 2 2AB AC BC a b AB AB a b
0,25
Trong ∆ACB’ vuông tại C:
′ ′
⊥ ⇒ =
2
.CH AB AC AH AB
2 2 2
2 2
'
2
2( )
AC a a
AH
AB
AB
a b
⇒ = = =
+
0,25
5a
1
2
2 1
2 1
1.
1 2 2 2
2 1
lim lim
1 3 3 3 3 1
1.
3 1
n
n
n n
+
+
−
+ + + +
−
= =
+ + + + −
−
0,50
1
1
1
1
1
2 2
2.
3
2.2 2
3
lim lim 0
1
3 1
1
3
n
n
n
n
n
+
+
+
+
+
−
÷
−
= =
−
−
0,50
6a a)
Cho hàm số
y xsin(sin )=
. Tính:
y ( )
π
′′
.
= ⇒ = − −y x x y x x x x x' cos .cos(sin ) " sin .cos(sin ) cos .cos sin(sin )
0,50
π
⇒ = − − ⇒ =y x x x x y
2
" sin .cos(sin ) cos .sin(sin ) "( ) 0
0,50
b)
Cho (C):
y x x
3 2
3 2= − +
.
′
= −y x x
2
3 6
. Giao của ( C) với trục Ox là A(1; 0),
( ) ( )
− +B C1 3;0 , 1 3;0
0,25
Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT:
= − +y x3 3
0,25
Tiếp tuyến tại
( )
−B 1 3;0
có hệ số góc là k = 6 nên PTTT :
6 6 6 3y x= − +
0,25
Tiếp tuyến tại
( )
+C 1 3;0
có hệ số góc là k = 6 nên PTTT :
= − −y x6 6 6 3
0,25
5b CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC,
với:
x a bc
2
= −
,
y b ca
2
= −
,
z c ab
2
= −
.
a, b, c là cấp số cộng nên
+ =a c b2
Ta có 2y =
2 2 2
2 2 , ( )b ca x z a c b a c− + = + − +
0,50
⇒
2 2 2 2 2
( ) 2 2 4 2 2 2 2 2x z a c ac b b ac b b ac y+ = + − − = − − = − =
(đpcm)
0,50
6b a)
Cho hàm số
y x x.sin=
. Chứng minh rằng:
xy y x xy2( sin ) 0
′ ′′
− − + =
.
Ta có
= + ⇒ = + − = −y x x x y x x x x x y' sin cos " cos cos sin 2cos
0,50
′ ′′
⇒ − − + = − + − + −xy y x xy xy x x x x x x y2( sin ) 2(sin cos sin ) (2cos )
0,25
= 0
0,25
b)
Cho (C):
y x x
3 2
3 2= − +
, d:
y = x
1
1
3
− +
.
Vì tiếp tuyến vuông góc với d:
y = x
1
1
3
− +
nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3
0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm.
⇒
′
= ⇔ − − = ⇔ = − = +y x x x x x
2
0 0 0 0 0
( ) 3 3 6 3 0 1 2; 1 2
0,25
Với
= − ⇒ = ⇒ = + −x y PTTT y x
0 0
1 2 2 : 3 4 2 3
0,25
Với
= + ⇒ = − ⇒ = − −x y PTTT y x
0 0
1 2 2 : 3 4 2 3
0,25
3
