- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (98)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (445.3 KB, 4 trang )
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2-buổi sáng
Môn Toán_Khối 11_2014-2015
Thời gian: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm các giới hạn sau:
a)
2
0
2 9
lim
x
x x
x
®
+
; b)
( )
1
3 1 2
lim
5 1
x
x
x
®
+ -
-
;
c)
( )
3 2
lim 3 8 1
x
x x x
®+¥
+ + +
; d)
1
lim
1
x
x
x
®- ¥
+
-
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau tại
0
1
2
x =-
:
( )
3
8 1 1
2 1 2
1
3
2
x
khi x
x
f x
khi x
ì
ï
+
ï
¹ -
ï
ï
+
ï
=
í
ï
ï
=-
ï
ï
ï
î
Câu 3 (1,5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số
a)
4 2
2 4 1y x x= - +
; b)
8sin 9cosy x x= +
; c)
2
10y x x= + +
Câu 4 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
-
biết
hoành độ tiếp điểm bằng 2.
Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
,SA SC SB SD= =
. Gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo
AC
và
BD
.
a) Chứng minh: Đường thẳng
SO
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
;
b) Chứng minh: Mặt phẳng
( )
SBD
vuông góc với mặt phẳng
( )
SAC
;
c) Cho biết
2 , 4AC a BD a= =
, góc tạo bởi đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
60
o
. Tính khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
theo
a
.
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Tính giới hạn
3
0
4 . 1 2 2
lim
x
x x
x
®
+ + -
b) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào
x
:
6 6 2 2
sin cos 3sin .cosy x x x x= + +
Hết
P N MễN TON KHI 11- HC Kè 2-2014-2015-bui sỏng
Cõu Ni dung im
1
a.
( )
2
0 0
2 9
lim lim 2 9 9
x x
x x
x
x
đ đ
+
= + =
0,25
b.
( )
( )
( )
( ) ( )
1 1 1
3 3
3 1 2 3 3
lim lim lim
5 1 20
5 1 3 1 2 5 3 1 2
x x x
x
x
x
x x x
đ đ đ
-
+ -
= = =
-
- + + + +
0,25
c.
( )
3 2 3
2 3
3 8 1
lim 3 8 1 lim 1
x x
x x x x
x x x
đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử
ữ
ỗ
+ + + = + + + =+Ơ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0,25
d.
1
1
1
lim lim 1
1
1
1
x x
x
x
x
x
đ- Ơ đ- Ơ
+
+
= =
-
-
0,25
2
( )
( )
( )
( )
2
3
2
1 1 1 1
2 2 2 2
2 1 4 2 1
8 1
lim lim lim lim 4 2 1 3
2 1 2 1
x x x x
x x x
x
f x x x
x x
đ- đ- đ- đ-
+ - +
+
= = = - + =
+ +
1
3
2
f
ổ ử
ữ
ỗ
- =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
1,0
Vỡ
( )
1
2
1
lim
2
x
f x f
đ-
ổ ử
ữ
ỗ
= -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
nờn hm s ó cho liờn tc ti
0
1
2
x =-
0,5
3
a.
' 3
8 8y x x= -
0,5
b.
'
8cos 9siny x x= -
0,5
c.
'
2
2 1
2 10
x
y
x x
+
=
+ +
0,5
4
3 11y x=- +
1,0
5
a.
( )
,SO AC SO BD SO ABCD^ ^ ị ^
1,0
b.
( ) ( ) ( )
,BD AC BD SO BD SAC SBD SAC^ ^ ị ^ ị ^
1,0
c.
( )
( )
( )
( )
, 2 ,d B SCD d O SCD=
.
K
( )
,OK CD OH SK OH SCD^ ^ ị ^
.
0,25
Tớnh c
2
5, 3,
5
a
CD a SO a OK= = =
0,25
2 2 2 2
1 1 1 19 2 3
12
19
a
OH
OH OK aOS
= + = ị =
0,25
Vy
( )
( )
4 3 4 57
,
19
19
a a
d B SCD = =
0,25
6
a.
( )
3
3
0 0
4 . 1 2 1 4 2
4 . 1 2 2
lim lim
x x
x x x
x x
x x
đ đ
+ + - + + -
+ + -
= =
( )
3
0
4 . 1 2 1
4 2
lim
x
x x
x
x x
đ
ổ ử
+ + -
ữ
ỗ
+ -
ữ
ỗ
ữ
+
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
0,25
=
( )
2
0
3
3
2 4 1 4 1 19
lim
3 4 12
4 2
1 2 1 2 1
x
x
x
x x
đ
ổ ử
ữ
ỗ
+
ữ
ỗ
ữ
ỗ
+ = + =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
+ +
ữ
+ + + +
ữ
ỗ
ố ứ
0,25
b.
( ) ( )
' 5 5 3 3
4 4 2 2
6sin cos 6cos sin 6sin cos 6sin cos
6sin cos sin cos 6sin cos sin cos
y x x x x x x x x
x x x x x x x x
= - + -
= - - -
0,25
=
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
3sin 2 sin cos sin cos 3sin 2 sin cos 0x x x x x x x x+ - - - =
.
Vy
'
0y =
vi mi
x
, tc l
'
y
khụng ph thuc vo
x
.
0,25
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2- Buổi chiều
Môn Toán_Khối 11_2014-2015
Thời gian: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm các giới hạn sau:
a)
2
0
3 12
lim
x
x x
x
®
+
; b)
1
1 8 3
lim
1
x
x
x
®
+ -
-
;
c)
( )
3 2
lim 2 3 9 5
x
x x x
®+¥
+ - +
; d)
2 1
lim
3
x
x
x
®- ¥
+
-
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau tại
0
1
2
x =
:
( )
3
8 1 1
2 1 2
1
4
2
x
khi x
x
f x
khi x
ì
ï
-
ï
¹
ï
ï
-
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ï
ï
î
Câu 3 (1,5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số
a)
4 2
3 5y x x=- + -
; b)
3sin 7cosy x x= -
; c)
2
3 5y x x= - +
Câu 4 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
2
x
y
x
+
=
-
biết
hoành độ tiếp điểm bằng 0.
Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABCD
.
a) Chứng minh: Đường thẳng
BC
vuông góc với mặt phẳng
( )
SAB
;
b) Chứng minh: Mặt phẳng
( )
SBD
vuông góc với mặt phẳng
( )
SAC
;
c) Cho biết
AB a=
, góc tạo bởi mặt phẳng
( )
SBD
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
30
o
. Tính khoảng cách từ trọng tâm
G
của tam giác
( )
SAB
đến mặt phẳng
( )
SCD
theo
a
.
Câu 6 (1,0 điểm)
d) Tính giới hạn
3
0
1 4 1
lim
x
x x
x
®
+ - +
e) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào
x
:
4 4
4 cos 4
sin cos
4
x x
y x x
-
= + +
.
Hết
P N MễN TON KHI 11- HC Kè 2-2014-2015-Bui chiu
Cõu Ni dung im
1
a.
( )
2
0 0
3 12
lim lim 3 12 12
x x
x x
x
x
đ đ
+
= + =
0,25
b.
( )
( )
( )
1 1 1
8 1
1 8 3 8 4
lim lim lim
1 3
1 8 3
1 1 8 3
x x x
x
x
x
x
x x
đ đ đ
-
+ -
= = =
-
+ +
- + +
0,25
c.
( )
3 2 3
2 3
3 9 5
lim 2 3 9 5 lim 2
x x
x x x x
x x x
đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử
ữ
ỗ
+ - + = + - + = +Ơ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0,25
d.
1
2
2 1
lim lim 2
3
3
1
x x
x
x
x
x
đ- Ơ đ- Ơ
+
+
= =
-
-
0,25
2
( )
( )
( )
( )
2
3
2
1 1 1 1
2 2 2 2
2 1 4 2 1
8 1
lim lim lim lim 4 2 1 3
2 1 2 1
x x x x
x x x
x
f x x x
x x
đ- đ đ đ
- + +
-
= = = + + =
- -
1
4
2
f
ổử
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
1,0
Vỡ
( )
1
2
1
lim
2
x
f x f
đ
ổử
ữ
ỗ
ạ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
nờn hm s ó cho giỏn on ti
0
1
2
x =
0,5
3
a.
' 3
4 6y x x=- +
0,5
b.
'
3cos 7siny x x= +
0,5
c.
'
2
2 3
2 3 5
x
y
x x
-
=
- +
0,5
4
2 1y x=- -
1,0
5
a.
( )
,BC AB BC SA BC SAB^ ^ ị ^
1,0
b.
( ) ( ) ( )
,BD AC BD SA BD SAC SBD SAC^ ^ ị ^ ị ^
1,0
c. Gi
I
l trung im ca on
AB
;
O AC BD= ầ
;
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
, , ,
3 3
d G SCD d I SCD d A SCD= =
.
K
( ) ( )
( )
,AH SD AH SCD AH d A SCD^ ị ^ ị =
.
0,25
Tớnh cú
2 3 6
30 .tan 30 .
2 3 6
a a
SOA SA OA
o o
é = ị = = =
0,25
2 2 2 2
1 1 1 7 7
7
a
OH
AH AD aSA
= + = ị =
0,25
Vy
( )
( )
2 7 2 7
, .
3 7 21
a a
d G SCD = =
0,25
6
a.
3 3
0 0 0
1 4 1 1 4 1 1 1
lim lim lim
x x x
x x x x
x x x
đ đ đ
+ - + + - - +
= +
0,25
=
( )
2
0 0
3
3
4 1 4 1 5
lim lim
3 2 6
1 1
1 4 1 4 1
x x
x
x x
đ đ
-
+ = - =
+ +
+ + + +
0,25
b.
( )
' 3 3
2 2
4sin cos 4cos sin 1 sin 4
4sin cos sin cos 1 sin 4
y x x x x x
x x x x x
= - + +
= - + +
0,25
=
sin 4 1 sin 4 1x x- + + =
.
Vy
'
1y =
vi mi
x
, tc l
'
y
khụng ph thuc vo
x
.
0,25
