Trường THPT Lộc Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11

Đề 1.
MÔN :TOÁN ( CT NÂNG CAO)
Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
CÂU 1: (1 điểm) Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi công thức
1 1
1
4; ; 2
2
n n
u u u n
−
= = ≥

a) Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số
( )
n
u
.
b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số
( )
n
u
.
CÂU 2 : (1 điểm) Tính giới hạn sau:
2

1
2 2 3
2
lim
x
x x
x x
→−
+ − +
− −
CÂU 3 : (2 điểm )
a) Cho hàm số
2
3
2
3
ax 2
2
( )
4 2
2
3 2
khi x
f x
x
khi x
x x

+ ≤



=

−

>

− +

Xác định a để hàm số liên tục trên R.
b)Chứng minh rằng phương trình:
5 4
5 4 1 0x x x− + − =
có 3 nghiệm thuộc khoảng (0; 5).
CÂU 4: (2 điểm) Cho hàm số
2
2
( )
x
y f x
x
−
= =
có đồ thị ( C )
a) Giải bất phương trình
' 2y <
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
∆
có phương trình : 3x – y – 1 = 0.

CÂU 5: ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .
( )SA ABCD⊥
, SA = a . Gọi H, K
lần lượt là trung điểm của SB , SD.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh :
; ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥
c) Tính góc giữa SC và mp (SAB).
d) Gọi M, N lần lượt là 2 điểm di động trên BA, BC sao cho
;BM kBC BN kBA= =
uuuur uuur uuur uuur
.
Xác định k để
( ) ( )SAN SDM⊥
.
CÂU 6: (1 điểm ) Cho
( )
2
3
( ) 2 sinx-cosx (sinx+cosx) -( 2m )
2
f x m x= − +
Tìm m để phương trình
'( ) 0f x =
có nghiệm.
…. … Hết………
Trường THPT Lộc Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11

Đề 2.

MÔN :TOÁN ( CT NÂNG CAO)
Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
CÂU 1: (1 điểm) Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi công thức
1 1
1
2; ; 2
3
n n
u u u n
−
= = ≥

c) Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số
( )
n
u
.
d) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số
( )
n
u
.
CÂU 2 : (1 điểm) Tính giới hạn sau:
2
2
1

2 1
12 11
lim
x
x x
x x
→
− −
− +
CÂU 3 : (2 điểm )
a) Cho hàm số
3
2
1
mx 2
4
( )
3 2 2
2
6
khi x
f x
x
khi x
x x

+ ≤


=


+ −

>

+ −

Xác định m để hàm số liên tục trên R.
b) Chứng minh rằng phương trình:
5 4
5 4 1 0x x x− + − =
có 3 nghiệm thuộc khoảng (0; 5).
CÂU 4: (2 điểm) Cho hàm số
2
2 3
( )
1
x x
y f x
x
+ −
= =
+
có đồ thị ( C )
a) Giải bất phương trình
' 2y >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
∆
có phương trình : 5x – y +12 = 0.

CÂU 5: ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .
( )SA ABCD⊥
, SA = a . Gọi H, K
lần lượt là trung điểm của cạnh SB , SD.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh :
; ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥
c) Tính góc giữa SC và mp (SAB).
d) Gọi M, N lần lượt là 2 điểm di động trên BA, BC sao cho
;BM kBC BN kBA= =
uuuur uuur uuur uuur
.
Xác định k để
( ) ( )SAN SDM⊥
.
CÂU 6: (1 điểm ) Cho
( )
2
3
( ) 2 sinx-cosx (sinx+cosx) -( 2m )
2
f x m x= − +
Tìm m để phương trình
'( ) 0f x =
có nghiệm.
…. … Hết………

Đề só 1
câu đáp án điểm

1
a)Ta có
1
1
2
n
n
u
u
−
=
dãy số
( )
n
u
là CSN có
1
2
q =
nên
1 1
1
1
4.( )
2
n n
n
u u q
− −
= =

b)
10
10
10
1
4 1
2
1
8(1 )
1
2
1
2
S
 
 
−
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
= = −
−
0,5
0,5
2
2
1 1
1

2 2 3 2 (2 3)
2
( 1)( 2)( 2 2 3)
1 1
6
( 2)( 2 2 3)
lim lim
lim
x x
x
x x x x
x x
x x x x
x x x
→− →−
→−
+ − + + − +
=
− −
+ − + + +
−
= =
− + + +
0,5
0,5
3
1. Với
2x ≠
hàm số liên tục.
3

2
2
3
3
2 2
4 2 4( 2) 1
3 2 3
( 1)( 2)( (4 ) 4 .2 4)
lim lim
x x
x x
x x
x x x x
+ +
→ →
− −
= =
− +
− − + +
2
2
3 3
(ax ) 4 (2)
2 2
lim
x
a f
−
→
+ = + =

để hàm số liên tục trên R thì
3 1 7
4
2 3 24
a a
−
+ = ⇔ =
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Đặt
5 4
( ) 5 4 1f x x x x= − + −
. Hàm số f(x) liên tục trên R nên liên tục
trên [ 0; 5]
1 23
(0) 1, ( )
2 32
(1) 1, (5) 19
1 1
(0). ( ) 0; ( ). (1) 0; (1). (5) 0
2 2
f f
f f
f f f f f f
= − =
= − =
< < <
Suy ra phương trình có 3 nghiệm trên (0; 5).

0,25
0,25
0,25
0,25
4
a)
2
2
2
'( ) ; 0
x
f x x
x
+
= ≠
Với
0x ≠
2
2
2
2
' 2 2
2
2 0
2
x
y
x
x
x

x
+
< ⇔ <

< −
⇔ − > ⇔

>


Bpt có nghiệm
( ; 2) ( 2; )x ∈ −∞ − ∪ +∞
0,5
0,5
b)
0
2
0
0
1
'( ) 3 1
1
o
x
f x x
x
=

= ⇔ = ⇔


= −

+) với
0
1x =
phương trình tiếp tuyến là: y= 3x - 4
+) với
0
1x = −
phương trình tiếp tuyến là : y= 3x+4
0,5
0,25
0,25
Câu 5 a)Ta có
( ) , ,SA ABCD SA AB SA AD SAB SAD⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ∆ ∆
vuông tại A. 0,25

BC AB
BC SB SBC
BC SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ∆

⊥

vuông tại B

CD AD
CD SD SCD

CD SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ∆

⊥

vuông tại D
0,25
0,25
b)
AH SB
AH SC
AH BC
⊥

⇒ ⊥

⊥

AH
( ) ( ) ( )
SC
SC AHK SAC AHK
AK SC
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥


0,25
0,5
c) SC có hình chiếu là SB trên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa SC và
(SAB) là góc (SC, SB)
xét tam giác SBC có
^
1
2, 3 sinS
3
SB a SC a= = ⇒ =
0,5
d) Ta có
( ) ( ),( ) ( )SAN ABCD SDM ABCD DM⊥ ∩ =
do đó
( ) ( ) . 0SMD SAN AN DM AN DM⊥ ⇔ ⊥ ⇔ =
uuur uuuur
Ta có
,AN AB BN DM DA AM DA BM BA= + = + = + −
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
1
. 0
2
AN DM k= ⇔ =
uuur uuuur
0,5
0,5
6 Ta có
2
2

3
'( ) (2 1)cos (2 1)sin (2 )
2
3
'( ) 0 (2 1)cos (2 1)sin 2
2
f x m x m x m
f x m x m x m
= − + + − +
= ⇔ − + + = +
để phương trình có nghiệm đk là
2 2 2 2 4 2
3 1
(2 1) (2 1) (2 ) 16 8 1 0
2 2
m m m m m m− + + ≥ + ⇔ − + ≤ ⇔ = ±
0,5
0,25
0,25

Đề số 2
Đáp án Điểm
Câu
1
a)Ta có
1
1
3
n
n

u
u
−
=
dãy số
( )
n
u
là CSN có
1
3
q =
nên
1 1
1
1
2.( )
3
n n
n
u u q
− −
= =
b)
10
10
10
1
2(1 ( ) )
1

3
3(1 )
1
3
1
3
S
−
= = −
−
0,5
0,5
Câu
2
2 2 2
2
2 2
1 1
2
1
2 1 2 1
lim lim
12 11
( 12 11)( 2 1)
(1 ) 1
lim
10
( 11)( 2 1)
x x
x

x x x x
x x
x x x x
x
x x x
→ →
→
− − − +
=
− +
− + + −
− +
= =
− + −
0,5
0,5
Câu
3
1.
2x ≠
hàm số liên tục
Ta có
3
2
2
3
2 2 3
3 2 2 3( 2) 1
lim lim
6 20

( 2)( 3)( (3 2) 3 2.2 4)
x x
x x
x x
x x x x
+ +
→ →
+ − −
= =
+ −
− + + + + +
2
1 1
lim( ) 2 (2)
4 4
x
mx m f
−
→
+ = + =
Để hàm số liên tục trên R thì
1 1 1
2
4 20 10
m m+ = ⇔ = −
0,25
0,25
0,25
0,25
2.Đặt

5 4
( ) 5 4 1f x x x x= − + −
. Hàm số f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ 0;
5]
1 23
(0) 1, ( )
2 32
(1) 1, (5) 19
1 1
(0). ( ) 0; ( ). (1) 0; (1). (5) 0
2 2
f f
f f
f f f f f f
= − =
= − =
< < <
Suy ra phương trình có 3 nghiệm trên (0; 5).
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
4
a)
2
2
2 5
'( ) ; 1
( 1)

x x
f x x
x
+ +
= ≠ −
+
Với
1x ≠ −
2
2
2
2 5
' 2 2
( 1)
2 3 0
3 1
x x
y
x
x x
x
+ +
> ⇔ >
+
⇔ + − <
⇔ − < <
Bpt có nghiệm
( 3; 1) ( 1;1)x ∈ − − ∪ −
0,5
0,5

b)
0
2
0 0
0
0
'( ) 5 4 8 0
2
o
x
f x x x
x
=

= ⇔ + = ⇔

= −

+) với
0
0x =
phương trình tiếp tuyến là: y= 5x – 3
+) với
0
2x = −
phương trình tiếp tuyến là : y= 5x + 13
0,5
0,25
0,25
Câu

5
a)Ta có
( ) , ,SA ABCD SA AB SA AD SAB SAD⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ∆ ∆
vuông tại A.

BC AB
BC SB SBC
BC SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ∆

⊥

vuông tại B

CD AD
CD SD SCD
CD SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ∆

⊥

vuông tại D
0,25
0,25
0,25
b)

AH SB
AH SC
AH BC
⊥

⇒ ⊥

⊥

AH
( ) ( ) ( )
SC
SC AHK SAC AHK
AK SC
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

0,25
0,5
c) SC có hình chiếu là SB trên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa SC và (SAB) là
góc (SC, SB)
xét tam giác SBC có
^
1
2, 3 sinS
3
SB a SC a= = ⇒ =

0,5
d) Ta có
( ) ( ),( ) ( )SAN ABCD SDM ABCD DM⊥ ∩ =
do đó
( ) ( ) . 0SMD SAN AN DM AN DM⊥ ⇔ ⊥ ⇔ =
uuur uuuur
Ta có
,AN AB BN DM DA AM DA BM BA= + = + = + −
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
1
. 0
2
AN DM k= ⇔ =
uuur uuuur
0,5
0,5
Câu
6
Ta có
2
2
3
'( ) (2 1)cos (2 1)sin (2 )
2
3
'( ) 0 (2 1)cos (2 1)sin 2
2
f x m x m x m
f x m x m x m
= − + + − +

= ⇔ − + + = +
để phương trình có nghiệm đk là
2 2 2 2
4 2
3
(2 1) (2 1) (2 )
2
1
16 8 1 0
2
m m m
m m m
− + + ≥ +
⇔ − + ≤ ⇔ = ±
0,5
0,25
0,25