- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (159.68 KB, 5 trang )
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài : 90 phút
I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu 1. (0,5 đ) Tìm tập xác định của hàm số
tan 2
5
y x
∏
= −
÷
.
Câu 2. (2,5 đ) Giải các phương trình sau
a)
2
2sin sin 3 0x x− − =
b)
3tan 2cot 7x x
+ =
c)
cos2 3sin 2 1x x+ = −
.
Câu 3. (1,0 đ) Tìm hệ số của
10
x
trong khai triển của biểu thức
10
3
2
1
3x
x
+
÷
.
Câu 4. (1,0 đ) Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 9 viên bi vàng. Từ hộp này ta lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng.
Câu 5. (1,0 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
3x y 9 0- + =
. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
3
−
.
Câu 6. (2,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Xác
định thiết diện của hình chóp khi cắt bới mặt phẳng (GMN).
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chọn làm phần riêng chương trình đó
A. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7A (2,0 đ) Lớp 11A có 22 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm chọn
ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia một buổi lễ mit-ting của trường. Gọi X là số học sinh nữ
được chọn.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính kỳ vọng, phương sai của X. (Kết quả ở câu b làm tròn đến hàng phần trăm).
B. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7B (2,0 đ)
a) Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
( )
n
u
biết:
02
51
=+ uu
và
4
14S =
(
4
S
là
tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho).
b) Chứng minh với mọi
*
n Î ¥
, ta có:
2 2 2 2
( 1)(2 1)
1 2 3
6
n n n
n
+ +
+ + + + =
Hết
I. PHẦN CHUNG
Câu Đáp án Điểm
1
Tìm tập xác định của hàm số
tan 2
5
y x
∏
= −
÷
. 0,5đ
* Hàm số xác định khi và chỉ khi
7
2 , ,
5 2 20 2
x k k x k k
∏ ∏ ∏ ∏
− ≠ + ∏ ∈ ⇔ ≠ + ∈
¢ ¢
* Tập xác định: D =
7
\ |
20 2
k k
π
∏
+ ∈
¡ ¢
0,25
0,25
2.a
2
2sin sin 3 0x x− − =
1,0 đ
* Đặt
sin ( 1 1)t x t= − ≤ ≤
* Pt thành
032
2
=−−
tt
1
3
( )
2
t
t l
= −
⇔
=
*
π
π
2
2
1sin kxx
+−=⇔−=
* Phương trình có các nghiệm
2
2
x k
π
π
= − +
,
k
∈
¢
.
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b
3tan x 2cot x 7+ =
0,75 đ
* Đk:
2
x k
π
≠
,
k
∈
¢
* Pt
1
3tan 2 7
t anx
x
⇔ + =
2
3tan 7 tan 2 0x x⇔ − + =
t anx 2 arctan 2
1 1
t anx arctan
3 3
x k
x k
π
π
= = +
⇔ ⇔
= = +
*Đối chiếu với điều kiện, pt có các nghiệm
arctan 2x k
π
= +
,
1
arctan
3
x k
π
= +
,
k
∈
¢
0,25
0,25
0,25
1.c
cos2 3sin 2 1x x
+ = −
0,75 đ
cos2 3sin 2 1x x
+ = − ⇔
1 3 1
cos2 sin 2
2 2 2
x x+ = −
2
1
2sin
6
cos2cos
6
sin
−=+⇔
xx
ππ
2
1
)2
6
sin(
−=+⇔
x
π
)
6
sin()2
6
sin(
ππ
−=+⇔
x
6
2
x k
x k
π
π
π
π
= − +
⇔
= +
,
Zk
∈
0,25
0,25
0,25
3
Tìm hệ số của số hạng chứa
10
x
trong khai triển của biểu thức
10
3
2
1
3x
x
+
÷
.
1 đ
* Số hạng tổng quát :
k
k 3 10 k
k 1 10
2
1
T C .(3x ) .
x
-
+
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
k 10 k 30 5k
10
C .3 .x
- -
=
* Số hạng này chứa
10
x
khi và chỉ khi :
30 5k 10 k 4- = Û =
.
* Hệ số của
10
x
trong khai triển là :
4 6
10
C .3
= 153090
0,25
0,25
0,25
0,25
4 Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 9 viên bi vàng. Từ hộp này ta lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất
một viên bi vàng.
1đ
* Không gian mẫu gồm
3
20
1140C
=
kết quả đồng khả năng xuất hiện.
( )
1140n
Ω =
* Gọi Alà biến cố: "Trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng "
Khi đó biến cố
A
: "Trong 3 viên bi được lấy ra không có viên bi vàng nào"
( )
3
11
165n A C
= =
* Xác suất của
A
:
( )
( )
( )
165 11
1140 76
n A
P A
n
= = =
Ω
Suy ra:
( )
( )
11 65
1 1
76 76
P A P A
= − = − =
* Vậy xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng là
65/76
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
3x y 9 0- + =
. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự
tâm O tỉ số
1
3
−
.
1,0 đ
* Chọn M(-3;0) và N(0;9) thuộc
d :3x y 9 0- + =
* M
'
(1;0) và N
'
(0;-3) lần lượt là ảnh của M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
3
−
.
* Vì M, N thuộc d nên M
'
, N
'
thuộc d’
Suy ra đường thẳng d’ có phương trình là:
1 3 3 0
1 3
x y
x y
+ = ⇔ − − =
−
0,25
0,25
0,50
6.a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của
hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2,0 đ
*Hình vẽ 0,25
* Ta có:
( ) ( )S SAC SBD
∈
I
* Trong (ABCD), AC và BD cắt nhau tại O.
( )
( ) ( )
( )
O AC O SAC
O SAC SBD
O BD O SBD
∈ ⇒ ∈
⇒ ∈
∈ ⇒ ∈
I
* Vậy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
0,25
0,25
0,25
6.b* Gọi G là trọng tâm tam giác SAB; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bới mặt phẳng (GMN).
1,0đ
*Hình vẽ
Gọi K, O, I là trung điểm của AB, AC, MN.
*Trong mp(SKN), gọi H=GN
I
SO
Trong mp(SAC), gọi Q=IH
I
SA
*Trong mp(SAB), gọi R=QG
I
SB
Trong mp(SBD), gọi P=RH
I
SD
*Thiết diện là ngũ giác MNPQR.
0,25
0,25
0,25
0,25
B. PHẦN RIÊNG
I. Phần dành cho ban Nâng cao:
7A Lớp 11A có 22 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh để tham gia một buổi lễ mit-ting của trường. Gọi X là số học sinh
nữ được chọn.
2,0 đ
a) Bảng phân bố xác suất:
X 0 1 2 3
P
102
1235
1683
4940
2079
4940
77
494
(Tính đúng mỗi giá trị được 0,25đ)
b) * Kỳ vọng: E(X)=1,65
(Ghi đúng công thức: 0,25đ. Tính đúng giá trị: 0,25đ)
* Phương sai: V(X) = 0,70
(Ghi đúng công thức: 0,25đ. Tính đúng giá trị: 0,25đ)
1,0
0,5
0,5
II. Phần dành cho ban cơ bản:
.
7B.a
Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
( )
n
u
biết:
02
51
=+ uu
và
4
14S
=
(
4
S
là tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho).
1 đ
*Ta có
0830)4(202
11151
=+⇔=++⇔=+ duduuuu
(*)
2812814
2
)32(4
14
1
1
4
=+⇔=
+
⇔=
du
du
S
(**)
*Từ (*)và (**) ta có
−=
=
⇔
=+
=+
3
8
28128
083
1
1
1
d
u
du
du
*Kết luận
0,25
0,25
0,25
0,25
7B.b
Chứng minh với mọi
*
n Î ¥
, ta có:
2 2 2 2
( 1)(2 1)
1 2 3
6
n n n
n
+ +
+ + + + =
1đ
KIểm tra đúng ba bước chính xác cho điểm tối đa 1 đ
