- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (307.79 KB, 4 trang )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN- KHỐI 11
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG ( 7.0 điểm ) (Dành chung cho cả hai chương trình chuẩn và nâng cao)
Câu I. ( 3.0 điểm ) Giải các phương trình sau:
1)
2sin 3 0x
− =
;
2)
2
2sin 5cos 1 0x x
− + =
;
3)
sin2 2 2(sin cos ) 5 0x x x− + − =
.
Câu II. ( 2.0 điểm )
1) Từ các chữ số 0, 2, 4, 5, 6, 7, 9. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một
khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
2) Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để có ít nhất 1 viên bi trắng.
Câu III. ( 2.0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
. Trên cạnh SA lấy điểm E sao cho
EA=2ES. Gọi F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, BC.
1) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
(
)
EFG
và
(
)
ABCD
;
2) Tìm giao điểm I của đường thẳng SB với mặt phẳng (EFG).
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm ) (Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành
riêng cho chương trình đó)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa. ( 1.5 điểm ) Cấp số cộng (u
n
) có S
n
=3775; n=50; u
n
=149. Xác định u
1
; công sai d
của cấp số cộng đó.
Câu Va. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x-y+2 = 0. Phép đối
xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Hãy viết phương trình đường
thẳng d’.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb. ( 1.5 điểm ) Ba xạ thủ A,B,C độc lập bắn vào một mục tiêu. Mỗi người bắn
một viên. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,2; 0,6 và 0,7.
Gọi X là số người bắn trúng mục tiêu. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Câu Vb. ( 1.5 điểm ) Cho hai đường tròn (O
1
,R
1
), (O
2
,R
2
), đường thẳng d, đường thẳng d
1
đi qua O
1
song song d, đường thẳng d
2
đi qua O
2
vuông góc d và O là giao điểm của d
1
với
d
2
(điều kiện |R
1
-R
2
|<OO
2
<R
1
+R
2
). Hãy dựng đường thẳng ∆//d sao cho ∆ cắt hai đường tròn
(O
1
) và (O
2
) tạo thành hai dây cung bằng nhau.
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
I (3đ)
1
2sin 3 0x − =
3
sin sin sin
2 3
x x
π
= ⇔ =
0,50
2
3
;
2
2
3
x k
k
x k
π
π
π
π
= +
∈
= +
¢
0,50
2
2
2(1 cos ) 5cos 1 0x x− − + =
0,25
⇔
2
2cos 5cos 3 0x x− − + =
0,25
os 3
2 ;
1
3
os
2
π
π
= −
⇔ ⇔ = ± + ∈
=
¢
c x
x k k
c x
0,50
3
2
sin cos 2
sin cos 3 2
sin2 2 2(sin cos ) 5 0
1 sin2 2 2(sin cos ) 6 0
(sin cos ) 2 2(sin cos ) 6 0
+ =−
+ =
− + − =
⇔ + − + − =
⇔ + − + − =
⇔
x x
x x
x x x
x x x
x x x x
0,50
3
sin cos 2 2 sin( ) 2 2 ;
4 4
x x x x k k
π π
π
+ = − ⇔ + = − ⇔ = − + ∈¢
sin cos 3 2+ =x x
(vô nghiệm)
0,50
II (2đ)
1
Gọi số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau có dạng
abcd
d=0: 1 cách chọn
Chọn 3 chữ số còn lại trong 6 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí a,b,c có
3
6
A
cách
0d ≠
:3 cách chọn
a: 5 cách chọn
Chọn 2 chữ số còn lại trong 5 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí b,c có
2
5
A
cách
0,50
Vậy có: 1.
3
6
A
+3.5.
2
5
A
=420 cách
0,50
2
Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất 1 viên bi trắng”
A
là biến cố "không lấy được viên bi trắng nào cả"
Ta có:
3
16
560CΩ = =
3
9
84
A
CΩ = =
84 17
( ) 1 ( ) 1
560 20
P A P A= − = − =
0,25
0,50
0,25
III (2đ)
1
I
J
H
G
F
E
D
A
C
B
S
Ta có G∈CB⊂(ABCD) và G∈(EFG)
Gọi H là giao điểm của EF và AD.
Ta có H∈AD⊂(ABCD) và H∈EF⊂(EFG)
Do đó (EFG)∩(ABCD)=GH
1,0
2 Gọi J là giao điểm của HG với AB
•SB⊂(SAB)
0,5
•(SAB)∩(EFG)=EJ
•I=SB∩(EFG)=SB∩EJ
0,5
IVa Theo chương trình chuẩn (1,5đ)
Ta có:
1
1
( ) 2
2
2
n n
n n
n u u S
S u u
n
+
= ⇔ = − =
0,75
Ta có: u
n
=u
1
+(n-1)d nên d=
1
3
1
n
u u
n
−
=
−
0,75
Va
Gọi M(x,y)
d∈
Đ
Oy
: d→d'
Đ
Oy
: M(x;y)
a
M'(x';y')∈d'(với M∈d)
Nên
' '
' '
x x x x
y y y y
= − = −
⇔
= =
Mà M(x,y)
d
∈
Ta có: (-x’)-(y’)+2=0
Vậy pt đường thẳng d’: x+y-2=0
0,5
0,5
0,5
Theo chương trình nâng cao
IVb Ta có:
X 0 1 2 3
P 0,096 0,392 0,428 0,084
1,5
Vb
d
d
1
d
2
A
B
O'
2
O
O
2
O
1
Dựng (
'
2
O
) là ảnh của (O
2
) qua
OO
1
T
→
. Đường tròn (
'
2
O
) cắt (O
1
) tại A và B.
Đường thẳng AB là đường thẳng cần dựng.
1,5
HẾT
