- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 13
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.94 KB, 5 trang )
KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN – Lớp 11 – Ban Cơ bản
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1. ( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
04cos3cos
2
=−+ xx
.
b)
xxx cos23sin3cos3 =+
.
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
34cos4sin2 += xxy
.
Câu 3.( 1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
12
x
trong khai triển nhị
thức
12
2
7
2
+
x
x
,
0x ≠
.
Câu 4.(1,5 điểm)
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Thầy giáo chủ
nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh để tham gia Đội công tác xã hội. Hãy tính
xác suất để chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 1 nam ?
Câu 5. ( 1,0 điểm)
Tính số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp số cộng
( )
n
u
, biết
=+
=−+
7
10
61
351
uu
uuu
.
Câu 6. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d) có phương trình:
3 5 0x y− + =
.
Tìm phương trình ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O.
Câu 7. ( 2,5 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là
tâm của hình bình hành ABCD, N là trung điểm của cạnh SB.
a) Chứng minh ON // (SDC).
b) Xác định thiết diện của hình chóp SABCD khi cắt bởi mặt phẳng
(AND) . Thiết diện đó là hình gì ? Hãy chứng minh.
Hết
( Đề thi gồm có 1 trang , 7 câu )
Họ, tên thí sinh : ……………………………… SBD:…………….Lớp:
……………
ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 11
Câu
Nội dung
1 2 điểm Giải các phương trình sau
1)
1,0
điểm
04cos3cos
2
=−+ xx
cos 1 2
( )
x x k
k Z
π
⇔ = ⇔ =
∈
2)
1,0
điểm
xxx cos23cos33sin =+
1 3
sin3 cos3 cos cos cos3 sin sin3 cos
2 2 6 6
cos(3 ) cos
6
3 2
6
3 2
6
12
,
24 2
x x x x x x
x x
x x k
x x k
x k
k Z
x k
π π
π
π
π
π
π
π
π
π π
⇔ + = ⇔ + =
⇔ − =
− = +
⇔
− = − +
= +
⇔ ∈
= +
2
1,0
điểm
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1,0
điểm
34cos4sin2 += xxy
sin8 3x= + =
sin8 3x +
Ta có :
43
438sin3
18sin0
≤≤⇔
≤+≤⇔
≤≤
y
x
x
GTLN của y là 4 xảy ra khi sin8x = 1 hay sin8x = -1 tức là
8162
8
ππ
π
π
k
xkx +=⇔+=
GTNN của y là 3 xảy ra khi sin8x = 0 tức là x =
8
π
k
3
1,0
điểm
Tìm hệ số của số hạng chứa
12
x
trong khai triển nhị thức Niutơn
12
2
7
2
+
x
x
( )
12
27
2
−
+= xx
kkk
k
xCT
984
121
.2.
−
+
=
1+k
T
chứa
12
x
khi 84-9k = 12
k = 8
1288
129
.2. xCT =
, hệ số cần tìm là
1267202.
88
12
=C
4
1.5
điểm
Số cách chọn 3 học sinh là
9880
3
40
=C
( )
9880
3
40
==Ω⇒ Cn
A :’’ Chọn 3 học sinh trong đó có đúng 1 nam ‘’
( )
2657,0
9880
2625
2625.)(
2
15
1
25
≈=⇒==⇒ APCCAn
Xác suất chọn ra ba học sinh trong đó có đúng 1 nam là P(A)
≈
0,2657
5
1điểm
=+
=−+
7
10
61
351
uu
uuu
=++
=+−++
⇔
75
10)2(4
11
111
duu
duduu
=
−=
⇔
=+
=+
⇔
36
13
752
102
1
1
1
u
d
du
du
6 1
điểm
đường thẳng d có phương trình: 3x - y +5 = 0
Gọi đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
Phương trình của đường thẳng d’ có dạng : 3x-y+C = 0
M(0;5)
∈
d
oy
Đ
(M) = M’(x’;y’) nên M’(0;-5)
M’(0;-5)
∈
d’ nên C = -5
PT đường thẳng d’: 3x-y -5 = 0
7
2,5
điểm
Hình
0,75
điểm
M
O
N
C
A
B
D
S
a
0,75
điểm
Ta có: ON là đường trung bình của tam giác SDB nên ON // SD
Mà
)(//
)(
SDCSDON
SDCON
⊂
⊄
Suy ra ON // (SDC)
b
1 điểm
Xét (AND) và (SBC)
Có N là điểm chung 1
dSBCNAD
BCAD
SBCBC
NADAD
=∩⇒
⊂
⊂
)()(
//
)(
)(
d là đường thẳng đi N và // BC cắt SC tại M
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
DMSDCADN
MNSBCADN
ANSABADN
ADSADADN
ADABCDADN
=∩
=∩
=∩
=∩
=∩
)(
)()(
Vậy thiết diện là tứ giác ADMN
Mặt khác MN // AD nên ADMN là hình thang
