- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.96 KB, 3 trang )
KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN HỌC -LỚP 11. BAN CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2.25đ) Giải các phương trình sau:
1.
3
cos2
2
x =
2.
2
2sin cos 1 0x x− + =
3.
sinx + 3 osx = - 2c
Câu 2: (2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi.
1. Tính số phần tử của không gian mẫu?
2. Tính xác suất để:
a) Cả ba bi đều đỏ
b) Có ít nhất một bi xanh.
Câu3: (2.0đ)
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức
16
3
1
2x
x
+
÷
2. Cho dãy số (u
n
) với u
n
= 3n - 2.
a. Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (u
n
).
b. Chứng minh dãy số (u
n
) là một cấp số cộng.
Câu 4 : (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3 ; 2) và đường thẳng d có phương
trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo véctơ
(2;1)v
=
r
.
Câu 5: (0.75đ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định vị trí tương đối của các cặp
đường thẳng sau: A’D’ và DD’ ; AB và CD ; AA’ và CD.
Câu 6: (1.5 đ) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. M là trung điểm cạnh
BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN)
2. Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)
HẾT
Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.
Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
Câu Tóm tắt bài giải
Thang
điểm
Câu1
1
3
cos2
2
x =
cos2 cos
6
x
π
⇔ =
2 2 ,
6
x k k
π
π
⇔ = ± + ∈Z
⇔
Zkkx ∈+±= ,
12
π
π
0.25
0,5
2
2 2
2sin cos 1 0 2cos cos 3 0x x x x− + = ⇔ − − + =
cos 1
3
cos ( )
2
x
x VN
=
⇔
−
=
2 ;x k k
π
⇔ = ∈¢
0.25
0.5
3
sinx + 3 osx =- 2c
sin( ) sin( )
3 4
x
π π
⇔ + = −
2
3 4
2
3 4
x k
x k
π π
π
π π
π π
+ = − +
⇔
+ = + +
Kết luận:
7 11
2 ; 2
12 12
x k x k
π π
π π
= − + = +
,
k Z∈
0.25
0,25
0.25
Câu 2
1
3
20
( ) 1140n CΩ = =
0.5
2
Gọi A là biến cố "Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) =
3
12
C =
=220
Vậy P(A) =
3
12
3
20
11
57
C
C
=
Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B =
A
11 46
( ) 1
57 57
P B⇒ = − =
0.5
0.25
0.25
0.5
Câu 3
1
Số hạng thứ k +1 trong khai triển
16
3
1
2x
x
+
÷
là
4 16
16
2
k k k
C x
−
Số hạng không chứa x ứng với 4k - 16 = 0 hay k = 4.
Vậy số hạng cần tìm là
4 4
16
2 C =
=29120.
0.5
0.25
0.25
2
a. Ta có : u
1
= 1, u
2
= 4; u
3
= 7; u
4
= 11 ; u
5
= 13
Với n ≥ 1, xét hiệu
1
3( 1) 2 (3 2) 3
n n
u u n n
+
− = + − − − =
,
suy ra
1
3
n n
u u
+
= +
. Vậy (u
n
) là một cấp số cộng với công sai d = 3.
0.5
0.25
0.25
1
Gọi
'
' ( ) ( ' ; ')
v
A T A x y= =
r
. Khi đó
'AA v=
uuur r
hay
' 3 2 ' 5
' 2 1 ' 3
x x
y y
= + =
⇔
= + =
Vậy A’(5 ; 3)
0.5
0.25
2
Gọi
'
( )
v
T d d=
r
. Khi đó d
’
//d nên phương trình của nó có dạng
3x + y + C = 0 .
Lấy B thuộc d B(1;-4), khi đó
'
( ) (3; 3)
v
T B B= −
r
thuộc d
’
nên
3.(-3) + (-3) + C = 0. Từ đó suy ra C = 12
d
’
: 3x + y + 12 = 0
0.25
0.5
Câu 5
* A’D’ và DD’ cắt nhau
* AB và CD song song nhau
* AA’ và CD chéo nhau
0.25
0.25
0.25
Câu 6
1
J
H
M
A
D
B
C
S
N
Vẽ hình
0.25
Trong mặt phẳng (ABCD),
MN AC H∩ =
0.25
( )
( )
H MN SMN
H
H AC SAC
∈ ⊂
⇒
∈ ⊂
điểm chung của mp(SMN) và (SAC). 0.25
Và S là điểm chung của mp(SMN) và (SAC).
Vậy:
( ) ( )SAC SMN SH∩ =
0.25
2
Trong mp(BCD),
1 2
;
2 3
CM CN
CB CD
= =
nên MN và BD cắt nhau. Gọi J là
giao điểm của MN và BD
0.25
Ta có
( )
( )
J BD
BD SMN J
J MN SMN
∈
⇒ ∩ =
∈ ⊂
0.25
