- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.51 KB, 3 trang )
SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
SỐ 6 Môn toán
Thời gian 90 phút
Câu 1: (1.0 điểm)
a) Cho
( )
2 3 2 3 *
0 1 2 3
( ) 1 ;
n
n
n
P x x x x a a x a x a x n N= − + − = + + + + ∈
BiÕt n>2 vµ
1 2
7 7 7
; ;
n n n
C C C
+ +
theo thø tù ®ã lËp thµnh cÊp sè céng. TÝnh
2
a
?
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin
2
x + 3sinx.cosx + 5cos
2
x
Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
( )
sin tan 2 3 sin 3 tan 2 3 3x x x x+ − =
b)
cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = - -
c)
2
2sin 3 1 8sin 2 . os 2
4
x x c x
π
+ = +
÷
Câu 3 : (2.0 điểm)
a) Một bình đựng 15 viên bi gồm 6 xanh và 9 đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để được 2
viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
9
2
2
+
x
x
.
Câu 4: (1.5 điểm)
Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – y + 2 = 0 qua một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện
liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ
(1;2)v
=
r
và phép vị tự tâm I( 3; 4), tỉ số k = -2.
Câu 5: (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là tứ giác lồi. Trên cạnh SP lấy điểm P’.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SPM) và (SQN).
b) Tìm giao điểm của SQ với mp(MNP’).
Câu 6.(0,5 điểm) Cho khai triển (1 + 2x)
10
(x
2
+ x + 1)
2
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
14
x
14
.
Hãy tìm giá
trị a
6
.
Hết
P N THANG IM 6
Cõu ap an iờm
1.a
Cho
( )
2 3 2 3 *
0 1 2 3
( ) 1 ;
n
n
n
P x x x x a a x a x a x n N= + = + + + +
Biết n>2 và
1 2
7 7 7
; ;
n n n
C C C
+ +
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính
2
a
?
0.25
+Ta có: 2<n<6
2 1
7 7 7
7! 7! 2.7!
2
!(7 )! ( 2)!(5 )! ( 1)!(6 )!
n n n
C C C
n n n n n n
+ +
+ = + =
+ +
Suy ra n=1 (loại ) ; n=4 (tm)
+Với n=4 P(x)=
4 2 4
(1 ) (1 )x x +
Lúc đó
4 0 1 2 2 3 3 4 4
4 4 4 4 4
(1 )x C C x C x C x C x = + +
2 4 0 1 2 2 4 3 6 4 8 0 1 0 2
4 4 4 4 4 2 4 4 4 4
(1 ) . .x C C x C x C x C x a C C C C+ = + + + + = + =
0.25
1.b
Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = 2sin
2
x + 3sinx.cosx + 5cos
2
x
2
7
4
2cos
2
23
+
=
xy
.Ta cú
2
23
2
7
2
23
2
7
+ y
0,25
Max y =
2
23
2
7
+
ti
Zkkx += ,
8
0,25
Min y =
2
23
2
7
ti
Zkkx += ,
8
5
2.a
- k.
cos2x 0 x m ,m Z.
4 2
+
0.25
Ta cú:
sin tan 2 3(sin 3 tan 2 ) 3 3+ =x x x x
(sin tan 2 3sin ) (3tan 2 3 3) 0 + + =x x x x
sin (tan 2 3) 3(tan 2 3) 0 (tan 2 3)(sin 3) 0x x x x x + + = + =
0,5
tan 2 3 2 ( ).
3 6 2
k
x x k x k Z
= = + = +
(tha món)
Vy pt cú mt h nghim :
, .
6 2
= +
x k k Z
0,25
2.b
cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = - -
0.25
PT
2
(cos sin ) 4(cos sin ) 5 0x x x x- =
(cos sin ) 1
(cos sin ) 5 ( )
x x
x x l
ộ
= -
ờ
ờ
=
ờ
ở
0.25
Vi
2
(cos sin ) 1 cos( )
4 2
x x x
p
= - + = -
2
, .
2
2
x k
k
x k
p
p
p p
ộ
ờ
= +
ờ
ẻ
ờ
= +
ờ
ở
Â
0.25
Vy PT cú hai h nghim:
2 ; 2 , .
2
x k x k k
p
p p p
= + = + ẻ Â
0,25
2.c
Gii phng trỡnh lng giỏc Pt
( )
( )
2 2
sin 3 0 1
4
4sin 3 1 8sin 2 . os 2 2
4
x
x x c x
+
ữ
+ = +
ữ
0.25
( )
2 2 1 os 6 1 4sin 2 .(1 os4 )
2
c x x c x
+ = + +
ữ
ữ
2 2sin 6 1 4sin 2 2sin 6 2sin 2x x x x
+ = + +
1 5
sin 2 ;
2 12 12
x x k x k
= = + = +
-Vi
12
x k
= +
:
( )
1 sin 3 0 2 2
2 12
k k n x n
+ = = +
ữ
0.25
0.25
- Với
5
12
x k
π
π
= +
:
( )
3 17
1 sin 3 0 2 1 2
2 12
k k n x n
π π
π π
⇔ + ≥ ⇔ = + ⇒ = +
÷
,
n Z∈
0,25
3.a
Không gian mẫu
Ω
: lấy 3 viên tùy ý nên n(Ω) =
3
15
C
= 455
0.25
Biến cố A: “2 viên bi xanh và 1 đỏ” nên
1
9
2
6
.)( CCAn =
= 135
0.25
Ta có P(A) =
91
27
455
135
)(
)(
==
Ωn
An
0.25
Vậy xác suất cần tìm là P(A) =
27
91
0.25
3.b
Số hạng tổng quát
k
k
k
k
x
x
C
T
=
−
+
2
)(
92
9
1
=
kk
k
x
C
318
9
2
−
0.5
Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k = 0
6=⇒ k
0.25
Vậy: Số hạng không chứa x là T
7
= 5376 0.25
4
Gọi
1 1; 1
( )M x y=
, M = (x;y) sao cho:
1
( )
v
T M M=
r
Do đó:
1
1
1
2
x x
y y
= +
= +
0,25
Gọi
2 2; 2
( )M x y=
là ảnh của
1
M
qua phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -2
Do đó:
2 1 2
2 1 2
3 2( 3) 3 2( 2)
4 2( 4) 4 2( 2)
x x x x
y y y y
− = − − − = − −
⇔
− = − − − = − −
2
2
7
2 2
4
2
x
x
y
y
= − +
⇔
= − +
(1)
0,5
Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có:
2 2
5 31 0x y− + + =
0,5
Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: -5x + y +31 = 0 0,25
5.a
Hình vẽ học sinh vẽ đúng phần nào chấm điểm phần đó. Vẽ sai hình không chấm điểm
K
I
O
M
N
P
Q
S
P'
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP)
Vì
( )
S SNQ∈
và
( )
S SMP∈
nên S là điểm điểm chung thứ nhất
0.25
Gọi O =
NQ MP∩
nên
( )
O NQ SNQ∈ ⊂
0.25
( )
O MP SMP∈ ⊂
nên O là điểm điểm chung thứ hai.
0.25
Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP) là SO. 0.25
5.b
Trong mp (SMP), gọi I =
'
MP SO∩
=> I
∈
(SNQ)
0.25
Trong mp (SNQ), gọi K =
NI SQ∩
0.5
Vậy K=
'
( )SQ MNP∩
0.25
6 Cho khai triển (1 + 2x)
10
(x
2
+ x + 1)
2
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
14
x
14
.
Hãy tìm giá trị a
6
.
Ta có
( )
∑
=
=+
10
0
10
10
2.)21(
k
k
k
xCx
và
2 2 4 2 3
( 1) ( 3 1 2 2 )x x x x x x+ + = + + + +
( )
10
10 2 2 4 2 3
10
0
(1 2 ) ( 1) ( 3 1 2 2 ). . 2
k
k
k
x x x x x x x C x
=
⇒ + + + = + + + +
∑
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
417482 22 22.2 32.
5
5
10
3
3
10
6
6
10
4
4
10
2
2
106
=++++=⇒ CCCCCa
Ghi chú: Nếu học sinh làm đúng theo cách của đáp án thì vẫn cho điểm tối đa.
