Sở gd&đt vĩnh phúc

Đề CHíNH THứC
Kì THI CHọN HSG LớP 12 THPT NĂM HọC 2009-2010
Đề THI MÔN VậT Lý
(Dành cho học sinh THPT)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm): Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lợng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có
một vật nhỏ khối lợng m trợt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua. Gọi
là góc giữa phơng thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật (hình 1).
1) Bán cầu đợc giữ đứng yên.
a) Xác định vận tốc của vật, áp lực của vật lên mặt bán cầu khi vật cha rời bán
cầu, từ đó tìm góc =
m
khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.
b) Khi <
m
, hãy tìm áp lực của bán cầu lên mặt phẳng ngang.
2) Bán cầu có thể trợt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát trợt bằng hệ số
ma sát nghỉ cực đại là à. Tìm à biết rằng khi =30
0
thì bán cầu bắt đầu trợt
trên mặt phẳng ngang.
3) Giả sử bỏ qua ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng ngang. Tìm khi
vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.
Câu 2 (2 điểm): Cho mạch điện nh hình 2. Biết E
1
=6V, E
2
=3V,
r

1
=r
2
=0,5. Đèn Đ
1
loại 2V-1,5W, đèn Đ
2
loại 4V-3W, R
4
là bình
điện phân đựng dung dịch CuSO
4
có điện cực dơng bằng đồng,
C
1
=1àF, C
2
=C
3
=2àF. Các đèn sáng bình thờng.
a) Tính khối lợng đồng đợc giải phóng ở điện cực trong thời gian 16
phút 5 giây.
b) Tính R
3
và R
4
.
c) Ban đầu các tụ cha đợc tích điện. Tính điện tích trên mỗi bản tụ
nối với điểm N.
Câu 3 (2 điểm): Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên

125
o
l cm=
đợc
treo thẳng đứng, đầu trên đợc giữ cố định, đầu dới đợc gắn một quả
cầu nhỏ khối lợng m. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dơng hớng
xuống dới, gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao động điều hòa theo phơng trình
2
10cos( )
3
x t cm


=
. Trong quá trình dao động của vật, tỷ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực
đàn hồi của lò xo là 7/3. Tính chu kì dao động và chiều dài của lò xo tại thời điểm ban đầu. Cho g
2
(m/s
2
).
Câu 4 (2 điểm): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, chiều dài tự nhiên của lò xo là
60
o
l cm=
. Khối lợng vật nặng là m=200g. Cho g=10m/s
2
. Chọn chiều dơng hớng xuống dới, gốc O trùng
vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t=0 lò xo có chiều dài
59l cm=
, vận tốc của vật bằng 0 và độ lớn lực đàn

hồi bằng 1N.
a) Viết phơng trình dao động của vật.
b) Giả sử có thể đặt thêm một vật nhỏ m lên trên vật m khi vật m đến vị trí thấp nhất trong dao động nói
trên. Hãy xác định m để hai vật không dời nhau trong quá trình dao động sau đó.
Câu 5 (1,5 điểm): Trong thí nghiệm giao thoa sóng nớc, hai viên bi nhỏ S
1
, S
2
gắn ở cần rung cách nhau
2cm và chạm nhẹ vào mặt nớc. Khi cần rung dao động theo phơng thẳng đứng với tần số f=100Hz thì tạo
ra sóng truyền trên mặt nớc với vận tốc v=60cm/s. Một điểm M nằm trong miền giao thoa và cách S
1
, S
2
các khoảng d
1
=2,4cm, d
2
=1,2cm. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MS
1
.
hết
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
hớng dẫn chấm tHI HọC SINH GiỏI VậT Lý 12 KHÔNG CHUYÊN
(ĐáP áN Có 3 TRANG)
Câu
Lời giải Điểm
1 2,5
A B
M

N
C
1
C
2
C
3
E
1
, r
1
E
2
, r
2
Đ
1
Đ
2
R
3
R
4
Hình 2

Hình 1
1) Khi vật trợt trên mặt cầu vật chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực Q của mặt cầu có
tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hớng tâm. Quá trình chuyển động
tuân theo sự bảo toàn cơ năng:
( )



cos1
2
1
2
= mgRmv
,
R
mv
QPF
a
ht
2
cos. ==


a) Suy ra:
( )


cos12 = gRv
,
( )
mgQ .2cos3 =

Vật rời bán cầu khi bắt đầu xảy ra Q = 0. Lúc đó:
3
2
coscos ==

m


0
2,48=
m

.
b) Xét vị trí có <
m
:
Lực mà bán cầu tác dụng lên sàn bao gồm hai thành phần: áp lực N và lực đẩy ngang F
ngang
:
( )

2
cos3cos21cos. +=+= mgQPN
cầu

2) Bán cầu bắt đầu trợt trên sàn khi = 30
0
, lúc đó vật cha rời khỏi mặt cầu. Thành phần
nằm ngang của lực do vật đẩy bán cầu là:
( )

sin.2cos3sin mgQF
==
ngang


Ta có:
NFF
ms
.
à
==
ngang


( )
( )
( )




à
22
cos3cos21
sin2cos3
cos3cos21
sin.2cos3
+

=
+

==
mg
mg

N
F
ngang
Thay số: à 0,197 0,2
3) Giả sử bỏ qua đợc mọi ma sát.
Xét trong HQC chuyển động với vận tốc bằng vận tốc V của bán cầu vào thời điểm
vật rời bán cầu. Đây là HQC quán tính. Trong HQC này, tại thời điểm nói trên, bán cầu
đứng yên, vật có vận tốc v
r
và đang chuyển động tròn, ta có thể viết các phơng trình sau:
+ Phơng trình định luật II Niutơn chiếu lên phơng bán kính:
R
mv
mg
r
2
cos =

(1)
+ Phơng trình bảo toàn động lợng. Cần nhớ là trong HQC này thì ban đầu cả vật và bán cầu
đều có vận tốc V hớng theo phơng ngang: 2mV = mv
r
cos (2)
+ Bảo toàn cơ năng:
2
2
2
1
)cos1(
2

2
r
mvmgR
V
m =+

(3)
Từ (2): V = v
r
(cos)/2
Thay vào (3) ta đợc:
222
2
1
)cos1(cos
4
1
rr
vmgRv =+

(4)
Từ (1)

cos
2
gRv
r
=
. Thay vào (4) ta có:
04coscos6

3
=


13cos =


= 42,9
0
.
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2 2,00
a) Vì các đèn sáng bình thờng nên HĐT thực trên các đèn bằng HĐT định mức của mỗi
đèn, dòng điện thực qua mỗi đèn bằng dòng điện
định mức của mỗi đèn. Do đó ta có:
1 2
6
AB D D
U U U V= + =
.
áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch BMA chứa
nguồn ta có:

1 2
1 2
6 6 3
3
0,5 0,5
BA
U E E
I A
r r
+ + + +
= = =
+ +
0,25

Hình 1
P
Q
A B
M
E
1
, r
1
E
2
, r
2
Đ
1
Đ

2
R
3
R
4
Do I
2
=I
đmức2
=
2
2
3
0,75
4
P
A
U
= =
Tại nút B ta có
2 4 4
2,25I I I I A= + =
Tại catot thu đợc khối lợng đồng là:
4
965.64.2,25
0,72
96500.2
tAI
m gam
Fn

= = =

b) Cờng độ dòng điện qua đèn Đ
1
: I
1
=I
đmức1
=
1
1
1,5
0,75
2
P
A
U
= =
.
Tại nút A ta có
1 3 3
2,25I I I I A= + =

U
4
=U
2
=4V, U
3
=U

1
=2V nên
3
4
4 3
4 3
4 16 2 8
,
2,25 9 2, 25 9
U
U
R R
I I
= = = = = =

c) Giả sử dấu điện tích trên các tụ nh hình vẽ.
áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho nút N
ta có:
3 1 2
0(1)q q q =

Mặt khác
3
2
2 3
6(2)
AB AN NB
q
q
U U U

C C
= + = + =

Định luật Ôm cho đoạn mạch MA chứa nguồn
E
1
ta có:
1
1 1
1
3.0,5 6 4,5
MA
MA
U E
I U Ir E V
r
+
= = = =
2 1
2 1
( )
4,5(3)
AM AN NM
q q
U U U
C C

= + = + =
Giải hệ (1), (2), (3) ta có:
6 6 6

1 2 3
1,2.10 , 6,6.10 , 5,4.10q C q C q C

= = =
.
=> Điện tích các bản tụ nối với N là :
6 6 6
1 2 3
1,2.10 , 6,6.10 , 5, 4.10q C q C q C

+ = = + =
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
3 2,00
Gọi
l
là độ giãn của lò xo tại VTCB. Độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò
xo tơng ứng với vị trí biên dới và biên trên của quả cầu, tức là:
max min
( ), ( )F k l A F k l A k l A= + = =
(ở đây
l A
>
vì nếu
l A
<

thì F
min
=0 (đạt
đợc khi vật đi qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên), điều này mâu thuẫn giả thiết).
Theo giả thiết ta có:
max
min
7 7
25
3 ( ) 3
F
l A
l cm
F l A
+
= = =

Tại VTCB,
2
2
. 2 1( )
k g l
k l mg T s
m l g




= = = = = =


Tại thời điểm ban đầu (t=0) ta có:
2
10cos( ) 5
3
x cm

= =
do vậy chiều dài của lò xo khi đó là
125 25 ( 5) 145
o
l l l x cm= + + = + + =
.
0,5
0,5
0,5
0,5
4 2,00
a/ Khi lò xo có độ dài
59l cm=
thì lò xo bị nén một đoạn
1l cm =
và lực đàn hồi có giá
trị
. 1 100( / )
dh
F k l N k N m= = =
.
Khi treo vật m=200g vào, lò xo bị dãn một đoạn:
2
o

mg
l cm
k
= =
. Khi vật nặng cha dao
động, lò xo có độ dài
1
62
o o
l l l cm= + =
.
Trong quá trình dao động, tại biên trên thì v=0, lò xo có độ dài 59cm, vậy biên độ dao
0,25
0,25
0,25
A B
M
N
C
1
C
2
C
3
E
1
, r
1
E
2

, r
2
Đ
1
Đ
2
R
3
R
4
+
-
-
+
+
-
động của vật là
1
3A l l cm= =
.
Tần số góc của dao động:
10 5 /
k
rad s
m

= =
.
Phơng trình dao động của vật có dạng
3cos(10 5 )x t cm


= +
Tại t=0, x=-3 nên ta có:
3 3cos ( )rad

= =
Vậy phơng trình dao động của vật là:
3cos(10 5 )x t cm

= +

b/ áp dụng ĐL II Niutơn cho vật m khi hệ dao động: mg-N=mx
Trong đó x=a=-
2
x.
Để m không dời khỏi m thì N0 v A>0 => mg+
2
x0 => mg
2
A =>
2
g/A
A=A-mg/k;
2
=k/(m+m) => mkA/2g m/2 => m50g. M A=A-mg/k>0
=>m<300g . Vy 50gm<300g.
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
5 1,5
Ta có:
60
0,6
100
v
cm
f

= = =

Gọi số điểm cực đại trong khoảng S
1
S
2
là k ta có:
1 2 1 2
2 2
3,33 3,33 0, 1, 2, 3
0,6 0,6
S S S S
k k k k

< < < < < < =
.
Nh vậy trong khoảng S
1
S
2

có 7 điểm dao động cực đại.
Tại M ta có d
1
- d
2
=1,2cm=2. M nằm trên đờng cực đại k=2, cho nên trên đoạn MS
1
có
6 điểm dao động cực đại.
0,5
0,5
0,5
Giám khảo l u ý:
- Ngoài đáp án nêu trên nếu học sinh làm theo các cách khác mà đủ và đúng các bớc thì vẫn cho điểm tối
đa
- Nếu trong một bài thiếu đơn vị của các đại lợng cần tính 2 lần trở lên hoặc không ghi đơn vị thì trừ 0,25
điểm cho toàn bài.