Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4
Ngày 10 tháng 8 năm 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2 2
2 2 4
= − + −
y x mx m

( )
m
C
. (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
1.
=
m
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
( )
m
C
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 2.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:
cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = - -
.
2. Giải bất phương trình:
2 1− ≤ − −x x x
.

Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 9
9 0
y x y x
y x y

+ − = −


− + =


(
,x y ∈¡
).
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có
'.A ABC
là hình chóp tam giác đều,
=
AC a
,
' 3=A B a
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
'. ' 'A BB C C
.
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực

, ,a b c
chứng minh:

2 2 2 2 2 2
3 2
(1 ) (1 ) (1 )
2
a b b c c a+ - + + - + + - ³
.
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm
(2; 3)A −
,
(3; 2)B −
.Tam
giác
ABC
có diện tích bằng
3
2
, trọng tâm
G
của tam giác
ABC
nằm trên đường thẳng (
d
) :
3 8 0x y− − =
. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác

ABC
.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị
n
nguyên dương thỏa mãn:
1 2 3 2
1)3 7 (2 1) 3 2 6480(2
k k
n
n n n n
n n n n
CC C C C− ++ + + + + − = − −
.
Câu VIII.a (1,0 điểm). Tính giới hạn:
3 2
3
2
1
5 7
lim
1
x
x x
L
x
®
- - +
=
-
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương
trình:
2 2
2 2 8 0x y x y+ − + − =
và đường thẳng (
∆
):
4 2 11 0x y+ − =
. Lập phương trình tiếp tuyến
của (C), biết tiếp tuyến tạo với (
∆
) một góc bằng
45
o
.
Câu VII.b (1,0 điểm). Tính tổng:
0 1 2 2010 2011
2011 2011 2011 2011 2011
2012 2011 2010 2S C C C C C= + + + + +
.
Câu VIII.b (1,0 điểm). Tính giới hạn:
3
0
2 1 1
lim
sin 2012
→
+ − −
=

x
x x
I
x
.
Hết
Mời các bạn xem đáp án đề số 4 vào ngày 20.8.2013 nhé
1
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 3
Ngày 8 tháng 8 năm 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (
C
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng
( ) :d y x m= − +
luôn cắt đồ thị (
C
) tại

hai điểm phân biệt
,A B
. Tìm tất cả các giá trị
m
để độ dài đoạn
AB
nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:
2cos3 3sin cos 0x x x+ + =
.
2. Giải phương trình:
3 2 7 1x x− − + =
.
Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 9
9 0
y x y x
y x y

+ − = −


− + =


(
,x y ∈¡
).
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C
có
'.A ABC
là hình chóp tam giác đều,
=
AC a
,
' 3=A B a
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
'. ' 'A BB C C
.
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực
, ,a b c
chứng minh:

2 2 2 2 2 2
3 2
(1 ) (1 ) (1 )
2
a b b c c a+ - + + - + + - ³
.
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
có

G
là trọng tâm của tam giác
.BCD
Đường thẳng
DG
có phương trình:
,2x y 1 0− + =
đường thẳng
BD
có phương trình:
5 3 2 0x y− + =
và
(0;2)C
. Tìm tọa độ các đỉnh
, ,A B D
.
Câu VII.a (1,0 điểm). Cho tập
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7 .A =
Từ tập
A
có thể lập được tất cả bao nhiêu
số tự nhiên có 5 chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ số hàng chục nghìn,
hàng nghìn, hàng trăm phải có một chữ số bằng 1.
Câu VIII.a (1,0 điểm). Tính giới hạn:
3 2
3
2
1
5 7

lim
1
x
x x
L
x
®
- - +
=
-
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (
C
) có phương
trình:
2 2
2 2 8 0x y x y+ − + − =
và đường thẳng (
∆
):
4 2 11 0x y+ − =
. Lập phương trình tiếp tuyến
của (
C
), biết tiếp tuyến tạo với (
∆
) một góc bằng
45
o

.
Câu VII.b (1,0 điểm). T×m hÖ sè cña x
7
trong khai triÓn nhị thức
n
x
x






+
3
4
1
2
, (
0x
≠
) biÕt r»ng
n
lµ sè tù nhiªn tháa m·n:
1122
22
=++ nAC
nn
.
Câu VIII.b (1,0 điểm). Tính giới hạn:

3
0
2 1 1
lim
sin 2012
→
+ − −
=
x
x x
I
x
.
Hết
2
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 3
( Đáp án có 05 trang )
Câu Nội dung Điểm
I
(2,0)
1. Khảo sát hàm số. 1,0
+)Tập xác định: D=R\{-2}
+) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y’=
2
3
0,
( 2)
x D

x
> ∀ ∈
+
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ; 2)−∞ −
và
( )
2;− +∞

Hàm số không có cực trị.
0,25
+) Giới hạn và đường tiệm cận:
lim lim 2
x x
y y
→−∞ →+∞
= =
;
2 2
lim ; lim
x x
y y
+ −
→− →−
= −∞ = +∞
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= - 2 và tiệm cận ngang là y = 2.
0,25
+) Bảng biến thiên:
0,25
+) Đồ thị:

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm
1
0;
2
 
 ÷
 

và cắt trục Ox tại điểm
1
;0
2
 
−
 ÷
 
Đồ thị nhận điểm I(-2;2) làm tâm đối xứng.
0,25
2. Chứng minh… 1,0
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương
trình:
2
2
2 1
2
(4 ) 1 2 0 (1)
x
x
x m
x

x m x m
≠ −

+
= − + ⇔

+
+ − + − =

0,25
Do (1) có
2
12 0m∆ = + >
và
2
( 2) (4 )( 2) 1 2 3 0 m m m− + − − + − = − ≠ ∀
nên đường
thẳng (d) luôn cắt đồ thị (
C
) tại 2 điểm phân biệt
,A B
.
0,25
Giả sử
( ; ); B(x ; )
A A B B
A x y y
trong đó
;
A

x
B
x

là nghiệm của phương trình (1).
Ta có:
;
A A B B
y m x y m x= − = −

nên
0,25
3
x
y’
y
-2
−∞
+ +
−∞
+∞
+∞
2
2
6
4
2
-2
-4
-5

5
y
x
O
I(-2;2)
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
2 2 2 2
( ) ( ) 2( 12) 24.
A B A B
AB x x y y m= − + − = + ≥
Vậy
min
24 0AB m= ⇔ =
.
0,25
II
(2,0)
1. Giải phương trình lượng giác 1,0
3 sin cos 2 os3 0 sin .sinx os .cos os3
3 3
x x c x c x c x
π π
+ + = ⇔ + = −
0,25

os os3
3
c x c x
 
⇔ − = −

 ÷
 
π
0,25

os os( 3 )
3
c x c x
 
⇔ − = −
 ÷
 
π
π
0,25

3
, k Z.
3 2
3 2
x k
x k
x k
π
π
π π
π π

= +


⇔ ⇔ = + ∈


= +


Vậy phương trình có một họ nghiệm:
, k Z
3 2
x k
π π
= + ∈
0,25
2. Giải phương trình 1,0
Điều kiện:
3
2
≥x
PT
3 2 7 1x x⇔ − = + +
0,25

5 7x x⇔ − = +
0,25

( )
2
5
5 7
x

x x
≥


⇔

− = +


0,25

5
9
9
2
x
x
x
x
≥


⇔ ⇔ =
=




=



Vậy nghiệm của phương trình là
9.x
=
0,25
III
(1,0)
Giải hệ phương trình. 1,0
Điều kiện:
x y≥
. Hệ đã cho
2 9
9 0
x y x y
y x y

+ + − =

⇔

− + =


(*)
0,25
Đặt:
2
2
2
0

2
a b
a x y
x
b x y
b a
a
y

+

= −
=



= + ⇒
 
−
 
≥
=



0,25
Hệ (*) trở thành
2
2 9
(1)

(2)
. 9 0
2
+ =



−
+ =


b a
b a
a
Thế (1) vào (2) được:
3 2 2
2 9 18 0 ( 2)( 9) 0 3.+ − − = ⇔ + − = ⇔ =a a a a a a
0,25

6
3 3
3
=

= ⇒ = ⇒

= −

x
a b

y
.
Vậy nghiệm của hệ là:
( ) ( )
x; y 6; 3= −
.
0,25
IV Tính thể tích khối chóp… 1,0
4
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
(1,0)

Gọi
E
là trung điểm của
BC
,
H
là tâm của tam giác đều
ABC
A'H mp(ABC)⇒ ⊥
Ta có
3 3
, .
2 3
= =
a a
AE AH

0,25

2 2
2 6
' '
3
a
A H A A AH⇒ = − =
0,25
2 3
. ' ' '
3 2
' .
4 2
ABC ABC A B C ABC
a a
S V A H S= ⇒ = =
0,25
3
' ' ' . ' ' ' '. . ' ' '
2 2 2
' .
3 3 3
⇒ = − = = =
A BB CC ABC A B C A ABC ABC ABC A B C
a
V V V A H S V
(đvtt).
0,25
V
(1,0)
Chứng minh BĐT… 1,0

Ta có:
2 2
2
(1 ) | 1 |
2
a b a b+ - ³ + -
Dấu “ = ”
1⇔ = −a b

2 2
2
(1 ) | 1 |
2
b c b c+ - ³ + -
Dấu “ = ”
1⇔ = −b c

2 2
2
(1 ) | 1 |
2
c a c a+ - ³ + -
Dấu “ = ”
1
⇔ = −
c a
0,25
Cộng vế với vế ta được
2 2 2 2 2 2
(1 ) (1 ) (1 )a b b c c a+ - + + - + + - ³

2 2 2
| 1 | | 1 | | 1 |
2 2 2
a b b c c a³ + - + + - + + -
0,25
2 2
| 1 1 1 | 3.
2 2
a b b c c a³ + - + + - + + - =
Dấu “=”
(a 1 b)(b 1 c) 0; (a 1 b)(c 1 a) 0;(c 1 a)(b 1 c) 0.⇔ + − + − ≥ + − + − ≥ + − + − ≥
0,25
Dấu “=” xảy ra khi
1
2
a b c= = =
. Suy ra điều phải chứng minh.
0,25
Chương trình chuẩn
VI.a
(1,0)
Tìm tọa độ các đỉnh A,B,D 1,0
Ta có:
D DG DB
= ∩ ⇒
D có tọa độ là nghiệm hệ phương trình:

2x y 1 0 x 1
5x 3y 2 0 y 1
 − + = = −


⇔
 
− + = = −



( 1; 1).D⇒ − −
0,25
Giả sử
( ; )
B B
B x y
vì
B BD∈
nên
5 3 2 0
B B
x y− + =
.
0,25
5
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Trung điểm
BC
là
2
,
2 2
B B

x y
M
+
 
 ÷
 
.
Do
M DG∈
nên ta có hệ phương trình:
B B
B
B B
B
5x 3y 2 0
x 2
B(2;4)
x y 2
y 4
2 1 0
2 2
− + =

=


⇔ ⇒
 
+
=

− + =




0,25
Do
ABCD
là hình bình hành nên

A A
A A
2 x 1 x 1
AB DC A(1;1)
4 y 3 y 1

− = =

= ⇔ ⇔ ⇒
 
− = =


uuur uuur

Vậy
(1;1)A
,
(2;4)B
,

( 1; 1)D − −
.
0,25
VII.a Có bao nhiêu số… 1,0
Xét các số dạng:
abcde
(kể cả a=0)
+ Có 3 cách chọn vị trí cho số 1.
+ 4 vị trí còn lại có
4
7
A
cách chọn
0,25
Như vậy có 3.
4
7
A
=2520 số thỏa mãn yêu cầu bài toán ( kể cả số đứng đầu bằng 0)
0,25
Số các số có dạng:
0bcde
là: 2.
3
6
A
=240 số
0,25
Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2520 - 240 = 2280 số. 0,25
VIII.a Tính giới hạn… 1,0

3 2
3
2 2
1
5 2 2 7
lim( )
1 1
x
x x
L
x x
®
- - - +
= +
- -
0,25
( )
( )
( )
( )
( )
2
3 3
1
2
1 1 1
2 3 3
1
5 2 5 4 3
lim lim lim

8
1
1 5 2 1 5 2
x x x
x x
x x
L
x
x x x x
® ® ®
- + +
- - - - -
= = = =
-
- - + + - +
0,25
( ) ( )
2 2
3
2
2
1 1
2
2 2 2
3
3
2 7 1
lim lim
1
1 4 2 7 7

x x
x x
L
x
x x x
® ®
- + -
= =
æ ö
-
÷
ç
÷
- + + + +
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
( )
1
2
2 2
3
3
1 1
lim
12
4 2 7 7

x
x x
®
-
= = -
+ + + +
0,25
Vậy
1 3 11
L
12 8 24
= − − = −
0,25
Chương trình nâng cao
VI.b Viết phương trình tiếp tuyến…. 1,0
Theo bài (
C
) có tâm
( )
I 1; 1−
, bán kính
R 10=
.
Giả sử tiếp tuyến có phương trình
2 2
( '): 0, ( 0)∆ + + = + ≠ax by c a b
0,25
Theo bài ta có:
0
2 2

| 4 2 | 2
os45
2
20( )
+
= =
+
a b
c
a b

2 2
3
3 3 8 0
3
= −

⇔ − + = ⇔

=

a b
a b ab
b a
0,25
TH1.
3a b= −
. Ta có
( '): 3 0.∆ − + + =x y c
Có:

14
( , ') 10 .
6
=

∆ = ⇔

= −

c
d I
c

( '): 3 6 0⇒ ∆ − + − =x y
và
( '): 3 14 0∆ − + + =x y
0,25
TH2.
3b a=
. Ta có
( '): 3 0.∆ + + =x y c
6
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Có:
12
( , ') 10 .
8
=

∆ = ⇔


= −

c
d I
c

( '): 3 12 0⇒ ∆ + + =x y
và
( '): 3 8 0∆ + − =x y
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:
3 6 0;− + − =x y

3 14 0− + + =x y
;

3 12 0+ + =x y
;
3 8 0+ − =x y
0,25
VII.b Tìm hệ số của … 1,0
Điều kiện:
, 2.n N n∈ ≥
2 2
( 1)
2 112 2 ( 1) 112
2
n n
n n
C A n n n n

−
+ + = ⇔ + − + =

2
7
5 3 224 0 7
32
5
n
n n n
n
=


⇔ − − = ⇔ ⇒ =

= −

(thỏa mãn điều kiện)
0,25
Ta có:
4 4 7 7 28 7
7 7
3 3
0 0
1 1
2 (2 ) 2
n k
n n
k k k k k

k k
x C x C x
x x
− − −
= =
   
+ = =
 ÷  ÷
   
∑ ∑
0,25
Hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển là
7
7
2
k k
C
−
, trong đó:

28 7 7 3k k− = ⇔ =
0,25
Vậy hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển là
5602C

43
7
=
0,25
VIII.b Tính giới hạn… 1,0
Ta có:
3
0
2 1 1 1 1
lim( )
sin 2012 sin 2012
x
x x
I
x x
→
+ − − −
= +
0,25
3
1
0 0
2
3
3
2 1 1 2
lim lim
sin 2012
sin 2012 (2 1) + 2 1 1
→ →

+ −
= =
 
+ + +
 
x x
x x
I
x
x x x

0 0
2
3
3
2012 1 1
lim .lim
sin 2012 3018
1006 (2 1) + 2 1 1
→ →
= =
 
+ + +
 
x x
x
x
x x
0,25
2

0 0
1 1
lim lim
sin 2012
sin 2012 1+ 1
→ →
− −
= =
 
−
 
x x
x x
I
x
x x

0 0
2012 1 1
lim .lim
sin 2012 4024
2012 1+ 1
→ →
= =
 
−
 
x x
x
x

x
0,25
1 2
1 1 7
3018 4024 12072
I I I= + = + =
0,25
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
7