- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
thi tuyón sinh lớp 10 thpt môn toán hải dương
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (77.78 KB, 2 trang )
Sở Giáo Dục & Đào Tạo
Hải dơng
***@ ***
Đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt
Năm học 2011 2012
Môn thi toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 28 tháng 6 năm 2011
Câu 1 ( 3 điểm).
1) Giải các phơng trình :
a, 5( x + 1) = 3x + 7
b,
4 2 3 4
1 ( 1)
x
x x x x
+
+ =
2) Cho hai đờng thẳng (d
1
): y = 2x + 5; ( d
2
): y = -4x + 1 cắt nhau tại I. Tìm m
để đờng thẳng (d
3
): y = ( m + 1)x + 2m - 1 đi qua I.
Câu 2. ( 2 điểm)
Cho phơng trình: x
2
2(m + 1)x + 2m = 0 (1) ( với ẩn x)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 1.
2) Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là x
1
, x
2
. Tìm giá trị của m để x
1
, x
2
là
độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền là
12
.
Câu 3 ( 1 điểm )
Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì đợc một
hình chữ nhật mới có diện tích 77m
2
. Tính các kích thớc của hình chữ nhật ban
đầu?
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có
à
0
A 90>
. Vẽ đờng tròn (O ) đờng kính AB và đờng
tròn (O) đờng kính AC. Đờng thẳng AB cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D,
đờng thẳng AC cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
1) Chứng minh 4 điểm A, D, E, B cùng thuộc một đờng tròn.
2) Gọi F là giao điểm của hai đờng tròn (O) và (O) ( F khác A). Chứng minh
3 điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.
3) Họi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH. AD = AH . BD
Câu 5 ( 1 điểm)
Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng
x y z
1
x 3x yz y 3y xz z 3z xy
+ +
+ + + + + +
HD câu 5.
Ta có
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
(a b )(x y ) (ax by) (ay bx) 0
(a b )(x y ) (ax by)
+ + + =
+ + +
Ta có
( )
2
3x yz x(x y z) yz (x y)(z x) xz xy+ = + + + = + + +
3x yz xz xy + +
;
3y xz xy yz; 3z xy xz yz+ + + +
x y z x y z
x 3x yz y 3y xz z 3z xy x xy xz y xy yz z xz yz
y
x z
1
x y z x y z x y z
+ + + +
+ + + + + + + + + + + +
= + + =
+ + + + + +
Câu 5 (đợt 2).
Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn
0 x, y,z 1<
và x + y + z = 2. Tìm giá trị
nhỏ nhất của
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 1)
A
z x y
= + +
HD Ta có
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
(x 1) (y 1) (z 1) x 2x 1 y 2y 1 z 2z 1
A
z x y z x y
x x(x y z) 1 y y(x y z) 1 z z(x y z) 1
z x y
1 xy 1 yz 1 xz 1 1 1 (x y) (z y) (x z)
x y z 2
z z x x y y x y z 4z 4x 4y
1 1 1 (2 z) (2 x) (2 y)
2
x y z 4z 4x 4y
+ + +
= + + = + +
+ + + + + + + + +
= + +
+ + +
= + + + +
= + +
z x y 1
2 3
4 4 4 2
= + =
A
min
=
1 2
khi x y z
2 3
= = =
