UBND HUYN V TH
PHềNG GIO DC & O TO
KHO ST CHN HC SINH GII CP HUYN
Nm hc 2013-2014
Mụn: TON 6
(Thi gian lm bi: 120 phỳt)
Bài 1: ( 4 điểm) Thực hiện phép tính (một cách hợp lý nếu có thể)
1) A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - - 2011 - 2012 + 2013 + 2014
2)
4 4 4 4
4
25.49 24
7 11 2011 13
:
12 12 12 12
25 49.24
12
2011 13 7 11
B
+ +

=
+
+ +
Bài 2: ( 5 điểm)
1) Tìm x biết:
( )
1 1 1 1 2 2

21 28 36 45 . 1 9x x
+ + + + + =

+
2) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 20 đều là số nguyên tố.
3) Có 10 ngời, tuổi của mỗi ngời là một số tự nhiên. Tổng số tuổi của 9 ngời trong
10 ngời đó là 82; 83; 84; 85; 87; 89; 90; 90; 91; 92. Tìm tuổi của ngời trẻ nhất và
tuổi của ngời già nhất.
Bài 3: ( 5 điểm)
1) Cho
1 2 3 330 331
3 3 3 3 3= + + + + +C
a) Chứng minh rằng C không chia hết cho 13
b) Số C có phải là số chính phơng không? Vì sao?
2) Cho a, b, c, d là các số nguyên.
Biết tích cd là số liền trớc của tích ab và a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b.
Bài 4: ( 5 điểm)
Cho góc xOy = 100
0
và góc xOz = 50
0
. Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao
cho góc yOt = 75
0
.
1) Tính số đo của góc xOt
2) Tia Ot là tia phân giác của góc nào? Vì sao?
Bài 5: (1 điểm): Cho
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
2 2 2 2 2

3 5 7 2011 2013

D = + + + + +
So sánh D với
2
3
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đáp án và biểu điểm
Đề khảo sát chất lợng học sinh giỏi
Năm học 2013 - 2014
Môn Toán lớp 6
Bài ý Nội dung Điểm
Bài 1
4điểm
1
A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - - 2011 - 2012 + 2013 + 2014
2,0
điểm
Số số hạng của A là: 2014 số hạng
A = 1+ (2 -3 -4+5)+(6-7-8+9)+ + (2010-2011-2012+2013)+2014
A = 1 + 0 + 0 + + 0 + 2014 ( có 503 số hạng là 0)
A = 2015
0.25
1,0
0,5
0,25
2
4 4 4 4
4
25.49 24
7 11 2011 13
:

12 12 12 12
25 49.24
12
2011 13 7 11
B
+ +

=
+
+ +
2,0
điểm
( )
1 1 1 1
4. 1
24 1 .49 24
7 11 2011 13
:
1 1 1 1
25 49.24
12. 1
2011 13 7 11
1 1 1 1
4. 1
24.49 49 24
7 11 2011 13
:
1 1 1 1
25 49.24
12. 1

7 11 2011 13
24.49 25 1
:
24.49 25 3
1
1:
3
3
B
B
B
B
B

+ +
ữ
+

=
+

+ +
ữ


+ +
ữ
+

=

+
+ +
ữ

+
=
+
=
=
1,0
0,5
0,5
Bài 2
(5điểm)
1
Tìm x biết:
( )
1 1 1 1 2 2

21 28 36 45 . 1 9x x
+ + + + + =
+
2,0
điểm

( )
( )
( )
1 1 1 1 2 2


21 28 36 45 . 1 9
2 2 2 2 2 2

42 56 72 90 . 1 9
1 1 1 1 1 2
2.
6.7 7.8 8.9 9.10 . 1 9
+ + + + + =
+
+ + + + + =
+

+ + + + + =
ữ
+

x x
x x
x x
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
2.
6 7 7 8 8 9 9 10 1 9
1 1 2
2.
6 1 9

1 2 2
3 1 9
2 1 2
1 3 9
2 1
1 9
2 2
1 18
1 18
17

+ + + + + =
ữ
+


=
ữ
+

=
+
=
+
=
+
=
+
+ =
=

x x
x
x
x
x
x
x
x
Vậy x = 17
0,25
0,25
0,25
2 Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 20 đều là số nguyên tố.
1,5
điểm
Lấy p chia cho 3 xảy ra 3 trờng hợp về số d: d 0, d 1, d 2
+ Nếu p chia cho 3 d 0
3p M
Mà p là số nguyên tố nên p = 3
Khi đó p + 10 = 13; p + 20 = 23 đều là các số nguyên tố ( thoả mãn)
+ Nếu p chia cho 3 d 1
( )
*
3. 1p k k N = +
( )
20 3. 1 20 3. 21 3. 7 3p k k k + = + + = + = + M
Mà p + 20 > 3

p + 20 là hợp số (loại)
+ Nếu p chia cho 3 d 2

( )
*
3. 2p k k N = +
( )
10 3. 2 10 3. 12 3. 4 3p k k k + = + + = + = + M
Mà p + 10 > 3

p + 10 là hợp số (loại)
Vậy p = 3 là số nguyên tố phải tìm.

0,5


0,5
0,5
3 Có 10 ngời, Tuổi của mỗi ngời là một số tự nhiên. Tổng số tuổi
của 9 ngời trong 10 ngời đó là 82; 83; 84; 85; 87; 89; 90; 90; 91; 92.
Tìm tuổi của ngời trẻ nhất và tuổi của ngời già nhất.
1,5
điểm
Tổng số tuổi của 10 ngời là:
(82 + 83 + 84 + 85 + 87 + 89 + 90 + 90 + 91 + 92): 9 = 97
Nên tuổi của ngời trẻ nhất là:
97 - 92 = 5
Tuổi của ngời già nhất là:
97 82 = 15
Trả lời: Ngời trẻ nhất 5 tuổi; ngời già nhất 15 tuổi
0,75
0,25
0,25

0,25
Bài 3
(5điểm)
1
Cho
1 2 3 330 331
3 3 3 3 3= + + + + +C
a) Chứng minh rằng C không chia hết cho 13
b) Số C có phải là số chính phơng không? Vì sao?
3,0
điểm
a) Chứng minh rằng C không chia hết cho 13

Tổng C gồm 331 số hạng
Ta có
2,0
điểm
0,25

( ) ( ) ( )
1 2 3 330 331
2 3 4 5 6 7 329 330 331
3 3 3 3 3
C = 3 + 3 3 3 3 3 3 3 3 3
= + + + + +
+ + + + + + + + +
C
(C gồm (331 -1) : 3 + 1 = 111 tổng nhỏ )

( ) ( ) ( )

( )
2 2 5 2 329 2
2 5 329
2 5 329
C = 3 + 3 . 1 3 3 3 . 1 3 3 3 . 1 3 3
C = 3 + 3 .13 + 3 .13 3 .13
C = 3 + 13. 3 3 3
+ + + + + + + + +
+ +
+ + +
Ta thấy
( )
2 5 329
13. 3 3 3 13+ + + M
nhng 3 không chia hết 13
Do đó C không chia hết cho 13
0,5
0,5
0,5
0,25
b) Số C có phải là số chính phơng không? Vì sao?
Ta thấy C luôn chia hết cho 3
Ta lại có
2
3 9M
nên
3 4 331
3 9, 3 9, , 3 9M M M
Nhng 3 không chia hết cho 9
Do đó C không chia hết cho 9

Vậy C chia hết cho 3 nhng C không chia hết cho 9. Chứng tỏ C
không phải là số chính phơng.
1,0
điểm
0,5
0,25
0,25
2 Cho a, b, c, d là các số nguyên. Biết tích cd là số liền trớc của tích
ab và a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b.
2,0
điểm
Ta có a + b = c + d suy ra d = a + b - c
Mà tích cd là số liền trớc của tích ab nên a.b - c.d = 1
Suy ra a.b - c.( a + b - c) = 1


a.b - a.c - b.c + c
2
= 1


a.(b - c ) - c.(b - c) = 1


(b - c).(a - c) =1 (*)
Vì a,b,c,d là các số nguyên nên b - c

Z ; a - c

Z

Nên từ (*) suy ra a - c = b - c = 1 hoặc a - c = b - c = - 1

a - c = b - c

a = b (Điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 4
5,0
điểm
Cho góc xOy = 100
0
và góc xOz = 50
0
. Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia
Ox và Oy sao cho góc yOt = 75
0
.
1) Tính số đo của góc xOt
2) Tia Ot là tia phân giác của góc nào? Vì sao?
5,0
điểm
Vẽ hình đúng cả hai trờng hợp 0,25
TH1: tia Oy và Oz cùng thuộc
nửa mặt phẳng có bờ là Ox

TH2: tia Oy và Oz thuộc 2 nửa mặt
phẳng đối nhau có bờ là Ox
1 1) Tính số đo của góc xOt
Theo bài ra tia Ot là tia nằm giữa 2 tia Ox và Oy:
Nên ta có: xOt + tOy = xOy
1,0
điểm
0,25
0,25
O
y
x
z
t
O
y
x
z
t
100
0
100
0
50
0
50
0
75
0
75

0
Mà xOy = 100
0
và tOy = 75
0
Suy ra: xOt + 75
0
= 100
0


xOt = 25
0

0,5
2 2) Tia Ot là tia phân giác của góc nào? Vì sao?
TH1: tia Oy và Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là Ox
Ta có: xOt = 25
0
Mặt khác xOz = 50
0

Suy ra: xOt < xOz (vì 25
0
< 50
0
)

Tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz


xOt + tOz = xOz

tOz = 25
0

Ta có : Tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz
xOt = tOz = 25
0
Do đó tia Ot là tia phân giác của xOz
TH2: tia Oy và Oz thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox
Theo bài ra tia Ot là tia nằm giữa 2 tia Ox và Oy nên tia Ot và Oy
cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng chứa tia Ox
Mà tia Oy và Oz thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox
Suy ra tia Ot và Oz thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox
Do đó tia Ox nằm giữa 2 tia Ot và Oz

xOt + xOz = zOt

zOt = 75
0

- Lý luận chỉ ra tia Ot nằm 2 tia Oz và Oy
- Chỉ ra yOt = zOt = 75
0
KL: Ot là tia phân giác của yOz
3,75
điểm
1,75
điểm
0,5

0,5
0,5
0,25
2,0
điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 5
1,0
điểm
Cho
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
2 2 2 2 2

3 5 7 2011 2013
D = + + + + +
. So sánh D với
2
3
1,0
điẻm
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
2 2 2 2 2

3 5 7 2011 2013

4 4 4 4 4
D = 2.
3 5 7 2011 2013
= + + + + +

+ + + + +
ữ

D
Ta có:
3
4 4 4 1 1
3 3.3.3 1.3.5 1.3 3.5
= < =

3
4 4 4 1 1
5 5.5.5 3.5.7 3.5 5.7
= < =

3
4 4 4 1 1
7 7.7.7 5.7.9 5.7 7.9
= < =


3
4 4 4 1 1
2011 2011.2011.2011 2009.2011.2013 2009.2011 2011.2013
= < =

0,25
0,5

3
4 4 4 1 1
2013 2013.2013.2013 2011.2013.2015 2011.2013 2013.2015
= < =
Suy ra
3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 1 1 1

3 5 7 2011 2013 1.3 2013.2015 3
+ + + + + < <
Do đó:
1 2
D < 2. =
3 3
0,25
Chú ý: -Trên đây chỉ là hớng dẫn một cách giải cụ thể. Các cách giải khác hợp lý,
cho kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài bằng tổng điểm từng phần. Không làm tròn.