Đề thi thử đại học môn Toán số 30

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.15 KB, 7 trang )

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

S
Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
y x 3x mx 1
= − + +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 0
=
.
2.
Tìm m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c
đạ
i, c

ự
c ti
ể
u và
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
2 6 0
x y

+ − =
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3
x x x x+ − = +
.
2. Giải hệ phương trình:
3
3
2 2 1 3 1
2 3 1 2
y x x x y
x y

+ − = − −


+ + = −



Câu III (1,0 điểm) Tính nguyên hàm sau:
sin3x sin 2x
I dx
2 cos x
+
=
+
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 30
0
, M là trung điểm của BC .
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho
[
]
, , 1;2
a b c∈
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )
2
2
4( )
a b
P
c ab bc ca
+
=
+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1.
Trong m
ặ

t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và
đườ
ng chéo AC =2BD. Hai
đ
i
ể
m
4 13
(2; ), (3; )
3 3
M N l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c AB ,CD. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ

nh BD bi
ế
t
đ
i
ể
m B có hoàng
độ
nh
ỏ
h
ơ
n 3.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz . cho
3 1
( ): ,
1 2 5
x y z
d

− −
= =
−

2 1 3
( '):
3 1 2
x y z
d
− − −
= =
−
và
m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ):2 7 0
P x y z
+ + − =
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
∆
c
ắ
t

đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ t
ươ
ng
ứ
ng t
ạ
i A và B
đồ
ng th
ờ
i
∆
cách (P) m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
6
.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th

ẳ
ng
∆
,bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i
ể
m A có hoàng
độ
d
ươ
ng.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
3 2
3 3
3
2log ( 1) log (2 1) log ( 1)
x x x
+ = − + +
.
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy,cho tam giác ABC có trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh AB là
đ
i
ể
m M(-1;2) , tâm
đườ
ng tròn
ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác là
đ
i

ể
m I(2;-1).
Đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A có ph
ươ
ng trình
2 1 0
x y
+ + =
.Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C

2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ

c t
ọ
a
độ
Oxyz . cho
1 1 2
( ): ,
2 1 3
x y z
d
+ − −
= =
3 2 2
( '):
1 4 3
x y z
d
− + −
= =
−

và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 1 0
P x y z
− + − =
. Vi

ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (P) và
đồ
ng th
ờ
i c
ắ
t
c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ .
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho khai tri
ể
n P(x)=(1 - x + x
2

- x
3
)
4
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
12
x
12
.
Tìm h
ệ
s
ố

7
a

Hết

Thí sinh không
được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN : Khối A
Câu Nội Dung Điểm
CâuI
Cho hàm số
3 2
y x 3x mx 1
= − + +
(1)

I.1
Khi m=0 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x x
= − +

f(x) =x^3-3x^2+1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6

8
x
y

1 điểm
I.2

Ta có
2
y 3x 6x m
′
= − +
.
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình
y 0
′
=
có hai nghiệm phân biệt.
Tức là cần có:
9 3m 0 m 3.
′
∆ = − > ⇔ <

Chia đ
a th
ứ
c y cho
y
′
, ta

đượ
c:
x 1 2m m
y y . 2 x 1
3 3 3 3
   
′
= − + − + +
   
   
.
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i các
đ
i

ể
m
(
)
(
)
1 1 2 2
x ;y , x ;y
.
Vì
1 2
y (x ) 0;y (x ) 0
′ ′
= =
nên ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
∆
qua hai
đ
i
ể
m c
ự

c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u là:
2m m
y 2 x 1
3 3
 
= − + +
 
 

Để

( )
∆
song song (d) khi
2
2 2
3
0
1 6
3
m
m
m


 
− = −
 


 
⇔ =


+ ≠



1 điểm

0.25

0.25

0.25

0.25

CâuII
II.1
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3
x x x x+ − = +
.

1 điểm

0.25

0.25

0.25

0.25

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

2
2(cos6 cos4 ) sin 2 3 3cos2
4cos5 cos 2sin cos 2 3 cos
cos (2cos5 sin 3cos ) 0
cos 0
2cos5 sin 3 cos
2
2
( )
24 2
cos( ) cos5
6
36 3
x x x x
x x x x x
x x x x
x
x x x
x k
x k
x k k Z
x x
x k
π
π
π
π
π π
π

π π
⇔ + = + +
⇔ = +
⇔ − − =
=

⇔

= +


= +



= +


⇔ ⇔ = − + ∈



− =




= +



II.2
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3
3
2 2 1 3 1
3 1 2 2
y x x x y
x y

+ − = − −


+ + =



Đk:
1
x
≤

3

3 3
2 2 1 3 1 2 2 1 1
y x x x y y y x x
+ − = − − ⇔ + = − + −
(1)
Xét hàm s
ố

3
( ) 2 , 0
f t t t t
= + >

2
'( ) 6 1 0
f t t
= + >
nêm hàm
đ
ã cho luôn
đồ
ng bi
ế
n.
(1) ( ) ( 1 ) 1
f y x y x
⇔ = − ⇔ = −

Hệ phương trình trở thành

3 3
1 1
2 3 1 2 2 3 1 1 2(*)
y x y x
x y x x
 
= − = −
 
⇔
 
+ + = − + + − = −
 
 

Giải (*) đặt
3 3
3
1 1
3 1 (*) 2 1 2
3 3
u u
u x x u
− −
= + ⇔ = ⇒ ⇔ + − = −

3 2
3
1
2 3

1
5 21( )
12 24 8 0
( 5 21) 1
5 21
3
u
u x
u
u l
u u u
u x
≤ −





= − ⇒ = −
≤ −



⇔ ⇔
 
= − +

+ + + =





− − −


= − − ⇒ =




3 3
. 3 2
( 5 21) 1 4 ( 5 21)
3 3
x y
x y
= − ⇒ =
− − − − − −
= ⇒ =

1 điểm

0.25

0.25

0.25

0.25
Câu III 1 điểm

Tính nguyên hàm sau:
sin3x sin 2x
I dx
2 cos x
+
=
+
∫

……………………………………………………………………………………………

0.25

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

3 2
2
3sin x 4sin x 2sin xcosx (3 4sin x 2cos x)
I dx sin xdx
2 cos x 2 cosx
(4cos x 2cos x 1)
I sin xdx
2 cos x
− + − +
= =
+ +
+ −
=
+
∫ ∫
∫

Đặ
t

2
2 cos cos 2 sin 2
t x x t xdx tdt
= + ⇒ = − ⇒ = −

2 2 2
5 3
4 2
5 3
4( 2) 2( 2) 1 ( 2 )
8 28
( 8 28 22) 22
5 3
8 (2 cos ) 28 (2 cos )
22 2 cos
5 3
t t t dt
t t
I t t dtI t C
t
x x
I x C
 
− + − − −
−
 
= = − + − = + − +
− + +
= + − + +
∫ ∫

0.25

0.25

0.25
Câu IV
IV
Cho hình chóp
S.ABC
có
đ
áy
ABC
là tam giác
đề
u c
ạ
nh b
ằ
ng a
,
tam giác
SAC
cân t

ạ
i
S
và n
ằ
m
trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy,
SB
t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc b
ằ
ng 30
0
,
M

là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
BC
. Hãy tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABM
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a
SB
và
AM
theo a
.

l
J
K
M

I B
A P H C
S

+)G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAC ABC
SAC ABC AC SH ABC
SH AC
⊥


∩ = ⇒ ⊥


⊥





0
( ,( )) 30
SB ABC SBH= = ,
0
3
.tan30
2 2
a a
BH SH BH
= ⇒ = =

3
0
.
1 1 1 3
. . . . .sin 60 (d )
3 3 2 48
S ABM ABM
a
V SH S SH BA BM vtt
= = =
K
ẻ

/ / ( ) / / ( , ) ( ,( ))
Bx AM SBx AM d ABM Sb d AM SBx
⇒ ⇒ =

K

ẻ , ( ) ( ),( ) ( )
HI Bx HI AM J SHI SBx SHI SBx SI
⊥ ∩ = ⇒ ⊥ ∩ =

Kẻ
2 2 2
2 2
1 1 1 1 1 3
( ,( ))
3 1
52
( ) ( )
4 2
a
HK SI d H SBx HK HK
HK HI HS
a a
⊥ ⇒ = ⇒ = + = + ⇒ =
Vì
3 2
IJ ( , ) ( ,( )) ( ,( ))
2 3
13
a
HI d AM SB d AM SBx d J SBx HK= ⇒ = = = =

0.25

0.25

0.25

0.25
Câu V
V
Cho
[
]

, , 1;2
a b c∈
.Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
( )
2
2
4( )
a b
P
c ab bc ca
+
=
+ + +

…………………………………………………………………………………………

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

Ta có
2
4 ( )
ab a b
≤ +
Khi đó
( )
( )
2
2
2 2
2
4( )
1 4
a b
a b
c c
P
a b a b
c a b c a b
c c c c
 
+
 
+

 
≥ =
+ + + +
   
+ + + +
   
   

Đặ
t
[ ]
1;4
a b
t t
c c
= + ⇒ ∈ do
[
]
, , 1;2
a b c∈

Xét
[ ]
( )
[ ]
2 2
2
2
2
4 2

( ) , 1;4 '( ) 0, 1;4
1 4
1 4
t t t
f t t f t t
t t
t t
+
= ∈
⇒
= > ∀ ∈
+ +
+ +

T
ừ

đ
ó
1
(1) 2 2 2
6
MinP f c a b
= = ⇔ = = =

0.25

0.25

0.25

0.25
Câu VIa

VIa.1

1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và
đườ
ng chéo AC =2BD.
Hai
đ
i

ể
m
4 13
(2; ), (3; )
3 3
M N l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c AB ,CD. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh BD bi
ế
t
đ
i
ể
m B có
hoàng
độ
nh
ỏ
h
ơ

n 3.

T
ọ
a
độ

đ
i
ể
m N’
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i N qua I là
5
'(3; ) '
3
N N
⇒
n
ằ
m trên AB
Đư
ờ
ng th

ẳ
ng AB qua M,N’ có pt :
4
3 2 0 ( , )
10
x y IH d I AB− + =
⇒
= =
Do
AC=2BD nên IA=2IB.
Đặ
t
2 2 2
1 1 1
0 2
IB a a
IA IB IH
= >
⇒
+ = ⇔ =
Đ
ặ
t B(x ;y). Do và nên t
ọ
a
độ
B là nghi
ệ
m c
ủ

a h
ệ

2 2
14 8
,
( 3) ( 3) 2
5 5
3 2 0
4, 2( )
x y
x y
x y
x y l

= =

− + − =

⇔


− + =

= =



Do
3

B
x
<
nên t
ọ
a
độ

14 8
( ; )
5 5
B . V
ậ
y ph
ươ
ng trình BD là
7 18 0
x y
− − =

1 điểm

0.25

0.25

0.25

0.25
VIa.2
Trong
không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho
3 1
( ) : ,
1 2 5
x y z
d
− −
= =
−

2 1 3
( '):
3 1 2
x y z
d
− − −

= =
−
và mặt phẳng
( ):2 7 0
P x y z
+ + − =
. Đường thẳng
∆
cắt đường
thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời cách (P) một khoảng bằng
6
.Viết phương trình
đường thẳng
∆
,biết rằng điểm A có hoàng độ dương.

Lấy
(3 ;1 2 ; 5 ) ( ), (2 3 ';1 ';3 2 ') ( ') (3 ' 1; ' 2 ;2 ' 5 3)
A t t t d B t t t d AB t t t t t t
+ + − ∈ + − + ∈ ⇒ − − − − + +


2 2 2
2(3 ' 1) 1( ' 2 ) 1(2 ' 5 3) 0
/ /( )
2(3 ) (1 2 ) ( 5 ) 7
6
( ,( )) 6
2 1 1

t t t t t t
AB P
ycbt
t t t
d A P
− − + − − + + + =


 
⇔ ⇔
+ + + + − −
 
=
=



+ +


1 điểm

0. 25

0.25

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

6, ' 1
7 ' 1 0
(9;13; 30), ( 1;2;1)
5
6
( 3; 11;30)( )
6, '
7
t t
t t
A B
t
A l
t t
= = −

+ + =

− −




⇔ ⇔ ⇔



=
− −
= − =





Vậy AB
1 2 1
( ) : ,
10 11 31
x y z
d
+ − −
= =
−

0.25

0.25
VIIa

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình : Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
3 2
3 3
3
2log ( 1) log (2 1) log ( 1)
x x x
+ = − + +

………………………………………………………………………………………
ĐK
1
1
2
x
− < ≠

3
3 3 3
3
2log ( 1) 2log 2 1 2log ( 1)
1 2 1 ( 1)

x x x
x x x
⇔ + = − + +
⇔ + = − +

TH1.
3
1( )
1
1
2
1 (2 1)( 1)
2
x l
x
x
x x x
x
= −


>


⇔ =



+ = − +


=



TH2.

3
1
1
1( )
2
0
1 (2 1)( 1)
x
x l
x
x x x

− < <
= −


⇔


=


+ = − − +


V
ậ
y S={0;1;2}

1 điểm

0.25

0.25

0.25

0.25
Câu VIb

VIb.1
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ

ng to
ạ

độ
Oxy,cho tam giác
ABC
có trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh
AB
là
đ
i
ể
m
M
(-1;2) , tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác là
đ
i
ể

m
I
(2;-1).
Đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ

A
có ph
ươ
ng trình
2 1 0
x y
+ + =
.Tìm
C

…………………………………………………………………………………………………
Đườ
ng th
ẳ
ng AB nh
ậ
n
(3; 3)
MI

−

làm VTPT nên AB :
3 0
x y
− + =

Tọa độ của A là nghiệm của hệ
3 0
4 5
( ; )
2 1 0
3 3
x y
A
x y
− + =

−
⇒

+ + =


Vì M là trung điểm của AB nên
2 7
( ; )
3 3
B
−

Đường thẳng BC qua B và vuông góc với
2 1 0
x y
+ + =
nên có pt
2
2
3
7
3
x t
y t
−

= +




= +



Lấy
2 7
( 2 ; )
3 3
C t t BC
−

+ + ∈
2 2 2 2
0( )
8 10 8 10
2
4
3 3 3 8
5
t loaiC B
IB IC t t
t
= ≡

       

= ⇔ − + + = + ⇔
       

=
       


Vậy
4 47
( ; )
15 15
C
−

1điểm

0.25

0.25

0.25

0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

VIb.2

Trong
không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho
1 1 2
( ) : ,
2 1 3
x y z
d
+ − −
= =
3 2 2
( '):
1 4 3
x y z
d
− + −
= =
−
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 1 0
P x y z
− + − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình

đườ
ng
th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (
P
) và
đồ
ng th
ờ
i c
ắ
t c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ .
……………………………………………………………………………………………
G
ọ
i A,B l
ầ
n l
ượ

t là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
∆
v
ớ
i (d) và (d’)
( 1 2 ;1 ;2 3 ), (3 '; 2 4 ';2 3 ') ( ' 2 4; 4 ' 3;3 ' 3 )
A t t t B t t t AB t t t t t t
⇒ − + + + + − − + ⇒ − + − − − −


ycbt
' 2 4 4 ' 3 3 ' 3
1 2 1
t t t t t t
− + − − − −
⇔ = =
−

1
2 7 5
6
( ; ; )
25