- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
đề thi TS 10 chuyên Nam Định Năm học 2011- 2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.42 KB, 2 trang )
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN ( chung)
PHẦN 2 – Tự luận (9điểm) :
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức :
3 x 1 1 1
P :
x 1
x 1 x x
−
= −
÷
−
− +
với
x 0 và x 1> ≠
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm x để 2P – x = 3.
Câu 2.(2 điểm)
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ
thị hàm số
2
y 2x= −
. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm
M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất).
2) Cho phương trình
( )
2
x 5x 1 0 1− − =
. Biết phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
x ;x
.
Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần
lượt là
1 2
1 2
1 1
y 1 và y 1
x x
= + = +
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2 17
x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5
+ =
− +
− +
+ =
− −
Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M
kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp
điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N
(khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và
K (khác A).
1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng
CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
1) Giải phương trình :
( )
( ) ( )
2
2
x x 9 x 9 22 x 1+ + = −
2) Chứng minh rằng : Với mọi
2 3
2 3
1 1
x 1, ta luôn có 3 x 2 x
x x
> − < −
÷ ÷
.
HẾT
