Đề kiêm tra học kì lớp 12 môn Toán (2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.54 KB, 4 trang )
Trường THPT Vinh Xuân
TỔ TOÁN KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH LỚP 12 CHUẨN
Năm học 2014-2015
CHƯƠNG I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
MA TRẬN
NỘI DUNG
NHẬN
BIẾT
THÔNG HIỂU VẬN DỤNG
TỔNG
CỘNG
Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số
Câu 1a
3,0
1
3,0
Biện luận số nghiệm
phương trình f(x)=m
Câu 1b
2,0
1
2,0
Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số.
Câu 2
2,0
1
2,0
Bài toán tổng hợp
Câu3
3,0
1
3,0
TỔNG CỘNG
1 Câu
3,0
2 Câu
4,0
1 Câu
3,0
10,0
Chú thích:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Hiểu được cách dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4) Vận dụng tổng hợp các kiến thức vào giải toán
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Giải tích 12CB ( chương 1)
Câu 1.(5,0 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 2y x x= + −
.
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− − + =
3 2
3 0x x m
.
Câu 2.(2,0 điểm)
Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
= − + +
4 2
2 6 9y x x
tại các giao
điểm của đồ thị với đường thẳng
= 1y
.
Câu 3.(3,0 điểm)
Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị (H). Tìm tọa độ điểm
M
trên đồ thị (H) sao cho tiếp
tuyến của (H) tại
M
cắt hai đường tiệm cận của (H) lần lượt tại A, B và đoạn AB ngắn nhất.
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Giải tích 12CB ( chương 1)
Câu 1.(5,0 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 2y x x= + −
.
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− − + =
3 2
3 0x x m
.
Câu 2.(2,0 điểm)
Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
= − + +
4 2
2 6 9y x x
tại các giao
điểm của đồ thị với đường thẳng
= 1y
.
Câu 3.(3,0 điểm)
Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị (H).Tìm tọa độ điểm
M
trên đồ thị (H) sao cho tiếp
tuyến của (H) tại
M
cắt hai đường tiệm cận của (H) lần lượt tại A, B và đoạn AB ngắn nhất.
Trường THPT Vinh Xuân HƯỚNG DẪN CHẤM
TỔ TOÁN KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH LỚP 12 CHUẨN
CHƯƠNG I: Ứng dụng của đạo hàm
CÂU Ý NỘI DUNG
ĐIỂ
M
1
(5,0đ)
a)
3,0đ
a)+ Tập xác định:
D = ¡
+Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
2
0
' 3 6 , ' 0
2
=
= + = ⇔
= −
x
y x x y
x
- Các khoảng đồng biến
( )
; 2−∞ −
và
( )
0; ;+∞
khoảng nghịch biến
( )
2;0 .−
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
= −2,x
=
C§
2y
; đạt cực tiểu tại
= = −
CT
0, 2.x y
- Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
- Bảng biến thiên:
x
−∞
-2 0
+∞
y' + 0 - 0 +
2
+∞
y
−∞
-2
+Đồ thị: y
2
-3
-2 O 1 x
-2
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,75
b)
2,0đ
b) Ta có:
( )
− − + = ⇔ + − = −
3 2 3 2
3 0 1 3 2 2x x m x x m
Suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C)
với đường thẳng
= −2.y m
Dựa vào đồ thị (C), ta có
+
2 2m
− >
hay
4m
>
: phương trình (1) có 1 nghiệm
+
2 2m − =
hay
4m =
: phương trình (1) có 2 nghiệm
+
2 2 2m
− < − <
hay
0 4m
< <
: phương trình (1) có 3 nghiệm
+
2 2m − = −
hay
0m =
: phương trình (1) có 2 nghiệm
+
2 2m
− < −
hay
0m
<
: phương trình (1) có 1 nghiệm.
0,5
0,5
1,0
2
(2,0đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
= − + +
4 2
2 6 9y x x
(1)
và đường thẳng
= 1y
:
− + + = ⇔ − + + =
= −
⇔ ⇔ = ±
=
4 2 4 2
2
2
2 6 9 1 2 6 8 0
1( )
2
4
x x x x
x vn
x
x
Suy ra có 2 giao điểm là A(2;1) và B(-2 ;1)
PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A(2 ;1) là
( )
= − + ⇔ = − +'(2) 2 1 40 81y y x y x
PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B(-2 ;1) là
( )
= − + + ⇔ = +'( 2) 2 1 40 81y y x y x
0,5
0,5
0,5
0,5
3
(3,0đ)
( )
∈M H
( )
−
⇒ ≠ −
÷
+
0
0 0
0
2 3
; , 1
1
x
M x x
x
PT tiếp tuyến của (H) tại
0
M
là:
( )
( )
−
= − +
+
+
0
0
2
0
0
5 2 3
1
1
x
y x x
x
x
Giả sử tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng
1x = −
tại A và tiệm cận ngang
2y =
tại B, suy ra :
0
0
2 8
1;
1
x
A
x
−
−
÷
+
và
( )
0
2 1;2B x +
Ta có:
( ) ( )
( )
−
= + + − = + + ≥
÷
+
+
2
2 2
0
0 0
2
0
0
2 8 100
2 2 2 4 1 2 10
1
1
x
AB x x
x
x
và AB =
2 10
khi
( )
( )
( ) ( )
2 4 2
0
2
0 0 0
2
0
0
5 1
100
4 1 1 5 1 5
1
5 1
x
x x x
x
x
= −
+ = ⇔ + = ⇔ + = ⇔
+
= − −
⇒ AB
nhỏ nhất khi
= −
= − −
0
0
5 1
5 1
x
x
Vậy có hai điểm cần tìm là:
( )
− −
1
5 1; 2 5M
và
( )
− − +
2
5 1; 2 5 .M
0,25
0,5
0,75
0,75
0,5
0,25
Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng ý.
