Đề kiêm tra học kì lớp 12 môn Toán (1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.65 KB, 4 trang )
Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN
TỔ TOÁN CHƯƠNG I – Năm học 2014-2015
ĐỀ TỰ LUẬN
I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Phép đối xứng qua mặt
phẳng
Câu 1a
3,0
1
3,0
Thể tích khối chóp
Câu 1b
2,0
1
2,0
Thể tích khối lăng trụ
Câu 2a
2,0
1
2,0
Khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng
Câu 2b
3,0
1
3,0
Tổng
1
3,0
2
4,0
1
3,0
4
10,0
II. Chú thích
Câu 1a. Nhận biết được mặt phẳng đối xứng của một hình chóp.
Câu 1b. Hiểu công thức thể tích khối chóp và tính được thể tích khối chóp.
Câu 2a. Hiểu công thức thể tích khối lăng trụ và tính được thể tích khối lăng trụ.
Câu 2b. Vận dụng các kiến thức đã học ở lớp 11 để xác định khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng và tính khoảng cách đó.
1
Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I
Tổ Toán LỚP 12 CƠ BẢN –Năm học 2014-2015
o0o
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1 (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
45
.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng của hình chóp
S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 2 (5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác ABC vuông
cân tại A,
4BC a=
. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trung điểm của đoạn AM.
Biết rằng
' ( )A H ABC⊥
và góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
.
a) Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
theo a.
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo a.
Hết
Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I
Tổ Toán LỚP 12 CƠ BẢN –Năm học 2014-2015
o0o
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1 (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
45
.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng của hình chóp
S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 2 (5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác ABC vuông
cân tại A,
4BC a=
. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trung điểm của đoạn AM.
Biết rằng
' ( )A H ABC⊥
và góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
.
a) Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
theo a.
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo a.
Hết
2
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I LỚP 12 CB –Năm học 2014-2015
Câu Nội dung Điểm
1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA…
5,0
1a
Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng của hình chóp
S.ABCD.
3,0
Hình vẽ 0,5
0,5
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó mặt phẳng (SAC) đi qua trung
điểm O của đoạn thẳng BD . (1)
0,5
Mặt khác
AC BD
⊥
và
SA BD
⊥
(do
( )SA ABCD⊥
) nên
( )SAC BD⊥
(2)
0,5
Từ (1) và (2) suy ra mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. 0,5
Do đó phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến B thành D, biến D thành B,
biến các điểm S, A, C theo thứ tự thành các điểm S, A, C.
0,5
Vậy mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng của hình chóp S.ABCD. 0,5
1b
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2,0
Từ
( )SA ABCD⊥
suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng
(ABCD).
Do đó
·
0
45SCA =
là góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD).
0,5
Tam giác SAC vuông góc tại A có
·
0
45SCA =
nên nó là tam giác vuông cân
tại A. Suy ra
2SA AC a= =
.
0,5
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V S SA=
0,5
2 3
1 2
. 2
3 3
a a a= =
0,5
2
Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác ABC vuông …
5,0
2a
Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
2,0
Hình vẽ (0,5)
Từ
' ( )A H ABC⊥
suy ra AH là hình chiếu vuông góc của AA’ trên mặt
phẳng (ABC). Do đó góc giữa cạnh bên AA’ và mặt phẳng (ABC) là
·
0
' 60A AH =
.
0,5
Từ tam giác vuông cân ABC ta có
2
2
BC
AM a= =
. Suy ra
2
AM
AH a= =
.
Từ tam giác vuông A’AH ta có
·
' tan 'A H AH A AH=
0
.tan60 3a a= =
.
0,5
3
Diện tích tam giác ABC là
2
1 1
. .2 .4 4
2 2
ABC
S AM BC a a a= = =
.
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
. ' ' '
. '
ABC A B C ABC
V S A H=
3
4 3a=
.
0,5
0,5
2b
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo a.
3,0
Ta có
' // 'AA BB
nên
' // ( ' ')AA BCC B
.
Suy ra
( ) ( )
,( ' ') ',( ' ')d A BCC B d A BCC B=
0,5
Gọi N là trung điểm của B’C’. Khi đó
' // AA MN
và
'AA MN
=
nên tứ giác
AMNA’ là hình bình hành.
Từ
BC AM⊥
và
'BC A H⊥
suy ra
( ')BC AMNA⊥
.
Do đó
( ' ') ( ')BCC B AMNA⊥
.
0,5
Trong mặt phẳng (AMNA’) dựng
'A P MN⊥
thì
' ( ' ')A P BCC B⊥
.
Vậy
( )
',( ' ') 'd A BCC B A P=
.
0,5
Từ tam giác vuông A’AH ta có
2 2
' 'A A A H AH= +
2 2
3 2a a a= + =
.
Suy ra
' 2A A AM a
= =
.
0,5
Hình bình hành AMNA’ có hai cạnh kề bằng nhau
'A A AM=
nên nó là hình
thoi. Suy ra hai đường cao của hình thoi AMNA’ bằng nhau:
' ' 3A P A H a= =
.
0,5
Vậy
( )
,( ' ') ' 3d A BCC B A P a= =
.
0,5
Ghi chú: + Chỉ cần Hình vẽ đúng cho câu 1a, 2a (mỗi hình vẽ được 0,5 điểm)
+ Mọi cách chứng minh khác với đáp án, nếu lý luận hợp lý và tính đúng thì vẫn
được điểm tối đa của câu đó.
4
