- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 9
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN 14-15 MÔN TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.75 KB, 1 trang )
SỞ GD&ĐT LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức
:
x x y y
x y
P xy
x y x y
−
−
= +
÷ ÷
÷ ÷
− −
với điều kiện
, 0,x y x y≥ ≠
.
a) Rút gọn biểu thức
P
.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên
,x y
để
3P
=
.
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình
2
0x x m− + =
. Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để phương trình có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,x x
sao cho
1 2
2x x< <
.
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải phương trình
2 2
4 7 ( 4) 7x x x x+ + = + +
.
Câu 4 (2,5 điểm)
Gọi
( )
O
là đường tròn tâm
O
, đường kính
AB
. Gọi
H
là điểm nằm giữa
A
và
O
, từ
H
vẽ
dây
CD
vuông góc với
AB
. Hai đường thẳng
BC
và
DA
cắt nhau tại
M
. Gọi
N
là hình
chiếu vuông góc của
M
lên đường thẳng
AB
.
a) Chứng minh: tứ giác
MNAC
nội tiếp.
b) Chứng minh:
NC
là tiếp tuyến của đường tròn
( )
O
.
c) Tiếp tuyến tại
A
của đường tròn
( )
O
cắt đường thẳng
NC
tại
E
. Chứng minh đường
thẳng
EB
đi qua trung điểm của đoạn thẳng
CH
.
Câu 5 (1,0 điểm)
Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa
phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên
lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn
Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương.
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho các số thực
, , ,a b c d
sao cho
1 , , , 2a b c d≤ ≤
và
6a b c d+ + + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2 2
P a b c d= + + +
.
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật
ABCD
với
,AB a AD b= =
. Trên các cạnh
, , ,AD AB BC CD
lần
lượt lấy các điểm
, , ,E F G H
sao cho luôn tạo thành tứ giác
EFGH
. Gọi
P
là chu vi
của tứ giác
EFGH
. Chứng minh:
2 2
2P a b≥ +
.
HẾT
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………….Số báo danh:…………….Chữ ký…… ……
Chữ ký giám thị 1:………………………
