- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 9
ĐỀ THI HSG 9 TỈNH LONG AN 14-15 MÔN TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (95.14 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
LONG AN MÔN THI: TOÁN
NGÀY THI : 17/04/2015
THỜI GIAN : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (4 điểm)
1/ Rút gọn
2 2
17 2 3 3 5 4 2 3 3 5 14 15A
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
= + + - - - + + -
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
.
2/ Cho ba số
a
,
b
,
c
là ba số dương và
1a b c+ + =
.
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
(1 )(1 )(1 )
(1 )(1 )(1 )
a b c
B
a b c
+ + +
=
- - -
.
Bài 2: (5 điểm)
1/ Giải phương trình:
2
2015 2015x x+ + =
.
2/ Giải hệ phương trình:
2 2
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y
ì
ï
+ + =
ï
ï
í
ï
+ + =
ï
ï
î
Bài 3: (5 điểm)
1/ Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). Lấy M là điểm trên cung
nhỏ CD (M khác C và D). Gọi E, F và I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M
đến các cạnh AD, AC và CD của tam giác ADC.
a/ Chứng minh rằng: Ba điểm E, I, F thẳng hàng.
b/ Chứng minh rằng: MA
4
+ MB
4
+ MC
4
+ MD
4
= 24R
4
.
2/ Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm
cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh rằng: OE vuông góc với CD.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC. Từ điểm M nằm trong tam giác ABC, kẻ MH, MK, ML
lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, AC (H
∈
AB, K
∈
BC, L
∈
AC). Đặt MH =
x
,
MK =
y
, ML =
z
và gọi
h
là độ dài đường cao tam giác đều ABC.
Chứng minh rằng:
2 2 2 2
1
3
x y z h+ + ³
Bài 5: (3 điểm)
1/ Cho
0x >
thỏa:
2
2
1
7.x
x
+ =
Hãy tính
5
5
1
x
x
+
.
2/ Cho các số 1, 2, 3, 4, …, 99, 100. Xếp tùy ý tất cả 100 số trên nối tiếp nhau thành
dãy ta được số
P
. Chứng minh số
P
không chia hết cho 2016.
HẾT
Họ và tên thí sinh………………………………… Số báo danh……………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
