ĐỀ THI HỌC KỲ II - LỚP 11 NĂM HỌC 2010-2011
oOo
Biên soạn:
Tổ Toán trường THPT Mỹ Phước Tây
Nội dung: . Ma trận nhận thức
. Ma trận đề
. Bảng mô tả
. Đề thi
. Đáp án
MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Tầm
Trọng
số
Tổng điểm
Theo
ma trận
Thang
10
1.Giới hạn của dãy số 11 1 11 0.4
2.Giới hạn của hàm số 14 2 28 1.1
3.Hàm số liên tục 20 3 60 2.2
4.Đạo hàm. Phương trình tiếp tuyến 28 3 84 3.2
5.Quan hệ vuông góc 27 3 81 3.1
100% 264 10,0
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II- LỚP 11
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng
điểm
1 2 3 4
TL TL TL TL

1.Giới hạn Câu 1.1
0.5
Câu 1.2
0.5
Câu 1.3
0.5 1.5
2.Hàm số liên tục Câu 5 1.0 Câu 2 1.5
2.5
3.Đạo hàm.Phương trình tiếp
tuyến
Câu 3.1 0.5
Câu 6.2 1.0
Câu 3.2 0.5
Câu 6.1 1.0 3.0
4.Quan hệ vuông góc Câu 4.1 1.0
Câu 4.2 1.0
Câu 4.3
1.0 3.0
Mục đích kiểm tra 0.5 5.0 3.5 1.0 10.0
BẢNG MÔ TẢ
Câu 1.1. Biết cách tính giới hạn của dãy số dạng
∞
∞
Câu 1.2. Hiểu cách tính giới hạn của hàm số dạng
0
0
Câu 1.3. Vận dụng tính giới hạn của hàm số dạng
∞−∞
Câu2. Vận dụng tìm tham số để hàm số liên tục tại một điểm cho trước.
Câu3.1.Hiểu cách tính đạo hàm của hàm số dạng hữu tỉ.

Câu 3.2.Vận dụng tính đạo hàm của hàm số dạng U
n
.
Câu 4.1. Hiểu cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Câu 4.2.Hiểu cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 4.3. Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng và tính khoảng cách.
Câu 5a. Hiểu cách chứng minh phương trình có 2 nghiệm trên khoảng cho trước.
Câu 6a.1. Vận dụng cách tính đạo hàm chứng minh đẳng thức cho trước.
Câu 6a.2.Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm .
Câu 5b. Hiểu cách chứng minh 1 phương trình có ít nhất một nghiệm âm hoặc dương.
Câu 6b.1. Vận dụng cách tính đạo hàm chứng minh đẳng thức cho trước.
Câu 6b.2.Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc.
*Ghi chú :Đề có 55% mức độ nhận biết và thông hiểu; 45% mức độ vận dụng.
Đề thi có 70% đại số và giải tích , 30% hình học.
SỞ GD-ĐT TỈNH TIỀN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT MỸ PHƯỚC TÂY NĂM HỌC 2010-2011
_____________________ MÔN :TOÁN –LỚP 11

ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề gồm có 02 trang)
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1.
2
2
4 1
lim
5 2 3
n
n n

−
+ −
2.
x
x x
x
2
3
4 3
lim
3
→
− +
−
3.
4 1 3
lim
2
2
x
x
x
+ −
−
→

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để hàm số
2
3 2
khi 1

( )
1
2 5 khi 1
x x
x
f x
x
mx x





+ +
> −
=
+
+ ≤ −
liên tục tại x = - 1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1.
2
2 1
2
x
y
x x
+
=
+ −

2.
( )
y x x
10
2
1= + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = a.
1. Chứng minh :
( ) ( )SBD SAC⊥
.
2. Tính tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB . Chứng minh
( )AH SBC⊥
. Tính AH.
II. Phần riêng(3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần( phần cho chương trình chuẩn 5a ,6a ;phần cho
chương trình nâng cao 5b, 6b)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
5 4
3 5 2 0x x x− + − =
có ít nhất hai nghiệm
thuộc khoảng (0; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −
. Chứng minh rằng:

f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
2. Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5 3
10 100 0− + =
có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
4 4 2
sin os 1 2siny x c x x= − + −
. CMR y’=0
b) Cho hàm số
x x
y
x
2

2
1
− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến có hệ số góc k = –1.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báodanh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT MỸ PHƯỚC TÂY NĂM HỌC 2010 – 2011.
MỘN: TOÁN-LỚP 11
(Đáp án có 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như
hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn
chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số phần thập phân.
II. Đáp án và thang điểm
Câu Ý Nội dung Điểm
1(1.5) 1
2
2
2
2
2
1
4

4 1 4
lim lim
5 2
5 2 3 3
3
n
n
n n
n n
−
−
= = −
+ −
+ −
0,25+0.25
x x
x x x x
x x
2
3 3
4 3 ( 3)( 1)
lim lim
3 3
→ →
− + − −
=
− −
x
x
3

lim( 1) 2
→
= − =
0,25+0.25
3
2 2
4 1 3 4 8
lim lim
2
( 2)( 4 1 3)
x x
x x
x
x x
→ →
+ − −
=
−
− + +
0,25
2
4 2
lim
3
4 1 3
x
x
→
= =
+ +

0,25
2(1.0)
* f(-1) = -2m + 5
*
1 1
lim ( ) lim (2 5) 2 5
x x
f x mx m
− −
→− →−
= + = − +
*
2
1 1 1
3 2
lim ( ) lim lim( 2) 1
1
x x x
x x
f x x
x
+ + +
→− →− →−
+ +
= = + =
+
Hàm số f(x) liên tục tại x = -1 khi
1 1
lim ( ) lim ( ) ( 1) m=2
x x

f x f x f
+ −
→− →−
= = − ⇔
0,25
0.25
0.25
0.25
3(1.0) 1
2 2
2 2
(2 1)'( 2) (2 1)( 2)'
'
( 2)
x x x x x x
y
x x
+ + − − + + −
=
+ −

2
2 2
2 2 5
( 2)
x x
x x
− − −
=
+ −

0.25
0.25
2
( )
x
y x x y x x
x
10
9
2 2
2
1 ' 10 1 1
1
 
 
 ÷
= + + ⇒ = + + +
 ÷
 ÷
 
+
 
0,25
x x
y
x
10
2
2
10 1

'
1
 
+ +
 ÷
 
⇒ =
+
0,25
4(3.0)
1.(1,0 điểm) Hình vẽ
( ) (1)
BD SA
BD SAC
BD AC
⊥

⇒ ⊥

⊥

( ) (2)BD SBD⊂
Từ (1) và (2) suy ra (SBD)
⊥
(SAC)
2.(0,75 điểm)
SA
⊥
(ABCD)
⇒

AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
⇒
Góc giữa SC và (ABCD) là
·
SCA
·
2
tan
2
SA
SCA
AC
= =
3.(1,0 điểm)
( )
AB BC
SAB BC
SA BC
⊥

⇒ ⊥

⊥

(3)AH BC⇒ ⊥
mà
(4)AH SB⊥

Từ (3) và (4) suy ra :
( )AH SBC⊥

0.25
0.25+0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

1 2
2 2
a
AH SB= =
0.25
5a(1.0)
Đặt
5 4
( ) 3 5 2f x x x x= − + −
Hàm số f(x) liên tục trên IR. Do đó nó liên tục trên các đoạn [0;1]
và [1;2].
Ta có : f(0) = -2, f(1) = 1
⇒
f(0).f(1) < 0
f(1) = 1, f(2) = -8
⇒
f(1).f(2) < 0
Phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1) và 1 nghiệm
thuộc khoảng (1;2)

Vậy phương trình có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (0;2).
0,25
0.25
0.25
0.25
6a(2.0) 1
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −

f x x x f f f
4 2
( ) 5 3 2, (1) 6, ( 1) 6, (0) 2
′ ′ ′ ′
= + − = − = = −
0,25+0.25
Vậy:
f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
0,5
2
x x x x
y y k f
x
x
2 2
2
2 2 1
' (2) 1

1
( 1)
− + − −
′
= ⇒ = ⇒ = = −
−
−
0,25+0.25
x y k PTTT y x
0 0
2, 4, 1 : 2= = = − ⇒ = − +
0,25+0.25
5b(1.0)
Gọi
f x x x
5 3
( ) 10 100= − +
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f(0) = 100,
f
5 4 4
( 10) 10 10 100 9.10 100 0− = − + + = − + <

f f(0). ( 10) 0⇒ − <
0,25
0.25
⇒ phương trình có ít nhất một nghiệm âm
c ( 10;0)∈ −

0,25
6b(2.0) 1
= − +
⇒
2
y x cos x cos2x=0
y'=0
2
sin
(đpcm)
0,25+0.25
0.25+0.25
2
x x x x
y y
x
x
2 2
2
2 2 1
'
1
( 1)
− + − −
= ⇒ =
−
−
0,25
Gọi
x y

0 0
( ; )
là toạ độ tiếp điểm.
⇒
x x
x
y x x x
x
x
2
2
0 0
0
0 0 0
2
0
0
2 1
0
( ) 1 1 2 0
2
( 1)
− −

=
′
= ⇔ = − ⇔ − = ⇔

=
−


0,25
Nếu
x y PTTT y x
0 0
0 2 : 2= ⇒ = − ⇒ = − −
0,25
Nếu
x y PTTT y x
0 0
2 4 : 6= ⇒ = ⇒ = − +
0,25