- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
đề thi học sinh giỏi môn toán 7, đề số 17
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (51.27 KB, 2 trang )
Đề số 17
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức
+
+
+
++
=
75,015,1
25,1
3
5
5,2
.
12
5
11
5
5,0625,0
12
3
11
3
3,0375,0
:2005P
b) Chứng minh rằng:
1
10.9
19
4.3
7
3.2
5
2.1
3
22222222
<++++
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dơng n thì:
2313
2233
++++
+++
nnnn
chia hết cho 6.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
xxD += 20032004
Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa
quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10
phút.
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng
không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D
sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay
vuông góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh
rằng:
a) DE = 2 AM
b) AM DE.
Câu 5: (1 điểm)
Cho n số x
1
, x
2
, , x
n
mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng
nếu x
1
. x
2
+ x
2
. x
3
+ + x
n
x
1
= 0 thì n chia hết cho 4.
