1

CHUYÊN H
Ạ
LONG
ĐỀ
CHÍNH TH
Ứ
C
(
Đề
thi g
ồ
m 01 trang)
ĐỀ
KI
Ể
M TRA KI
Ế
N TH
Ứ
C L
Ầ
N 1
Môn: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài:: 180 phút
Câu 1
(4
đ

i
ể
m).
Cho
hà
m s
ố
:
3 2
2 6 5
y x x
= − + −

1.

Khả
o
sá
t s
ự
bi
ế
n thiên
và vẽ đồ thị hà
m s
ố
(C)
c
ủ
a hàm s

ố

đă
cho.
2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng
trì
nh ti
ế
p tuy
ế
n
củ
a
đồ thị
(C)
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đó đ
i qua

A(-1;-13)

Câu 2

(2
đ
i
ể
m).
Tí
nh nguyên hàm
dx
x
e
x
x
∫






+
+
1
1
2
3


Câu 3

(2
đ
i
ể
m).

1.

Giả
i ph
ươ
ng
trì
nh: 0
10
27
log
3
log
3
=
−
+
x
x

2.


M
ộ
t
độ
i v
ă
n ngh
ệ có
15
ng
ườ
i g
ồ
m
9
nam
và
6
n
ữ
.
Chọ
n ng
ẫ
u nhiên
8
ng
ườ
i
đ

i h
á
t
đồ
ng ca.
Tí
nh
xá
c su
ấ
t
để
trong 8 ng
ườ
i
đượ
c
chọ
n
có
s
ố
n
ữ
nhi
ề
u h
ơ
n s
ố

nam.
Câu 4

(2
đ
i
ể
m).
Tì
m
giá trị
l
ớ
n nh
ấ
t,
giá trị nhỏ
nh
ấ
t
củ
a
hà
m s
ố
x
x
xf
−
+

+
=
6
3
1
3
)(

Câu 5

(2
đ
i
ể
m).
Cho
hì
nh
chó
p
S.ABC
có cá
c m
ặ
t
ABC
và
SBC
là
nh

ữ
ng tam
giá
c
đề
u
cạ
nh
a
.
Gó
c gi
ữ
a
hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(SBC)
và
(ABC)
là
60
0
.
Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ

a S xu
ố
ng
(ABC)
n
ằ
m trong tam giác

ABC.
Tí
nh th
ể tí
ch kh
ố
i
chó
p S.ABC theo a
và tí
nh kho
ả
ng
cá
ch t
ừ
B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ

ng (SAC) theo a.
Câu 6

(2
đ
i
ể
m).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
A(2;1;1), B(3;2;2)
và m
ặ
t ph
ẳ
ng

(P): x + 2y – 5z – 3 = 0.
Vi

ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
α

đ
i qua
A, B
và vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P).

Xác
đị
nh hình chi
ế
u vuông góc c
ủ

a
A
xu
ố
ng
(P).

Câu 7
(
2
đ
i
ể
m).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam
giá
c
ABC

có
A(2;6)
,
B(1;1), C(6;3)
.
1. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
ABC
.
2.
Tì
m trên
cá
c
cạ
nh
AB
,
BC
,
CA

cá
c
đ
i
ể
m
K
,
H
,
I
sao cho chu vi tam
giá
c
KHI
nhỏ
nh
ấ
t.
Câu 8
(2
đ
i
ể
m).
Giả
i h
ệ
ph
ươ

ng
trì
nh





−
+
=
−
−
+
−
=
+
+
+
x
xy
y
x
y
xy
y
x
x
y
2

6
8
2
5
12
3
10
2
8
2
3
3
2
3

Câu 9

(2
đ
i
ể
m).
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: V
ớ
i
mọ

i
ABC
∆
ta
đề
u
có


9 3
sin sin sin cot cot cot
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C
  
+ + + + ≥
  
  


H
Ế
T
Cảm
ơ
n
thầy
Ng
uyễn
Trun
g


Kiên
(
ntk
.
1969@
gm
ail.
co
m
)
đã
g
ửitớ
i
www.
laisac.
pag
e.
tl
2


S
Ơ
L
ƯỢ
C
Đ
ÁP ÁN VÀ BI

Ể
U
Đ
I
Ể
M
Câu N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m

Câu 1
Cho
hà
m s
ố
:
)
(
5
6
2
2
3
C
x
x

y
−
+
−=

1.

Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

5
6
2
23
−
+
−
=
x
x
y


TX
Đ
= R
+∞
=
−∞
=
−∞→
∞→=
y
y
x
x
lim
;
lim




=
=
⇔
=
+
−=
2
0
0
'

12
6
'
2
x
x
y
x
x
y

…………………………………………………………………………………
x
∞
−
0 2

∞
+

y’ -

0 + 0 -
y
∞
+


3
-5



∞
−

……………………………………………………………………………………
….
Hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên
)2;0(
, hàm s
ố
ngh
ị
ch bi
ế
n trên
)2;
(
−∞
và
(
)
+∞
;2


Đồ
th
ị
hàm s
ố
có
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i là A(2;3), có
đ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u là B(0;-5)
1
0
12
12
"
=
⇔

=
+
−
=
x
x
y

y”
đổ
i d
ấ
u khi x qua 1

đồ
th
ị
hàm s
ố
có
đ
i
ể
m u
ố
n U(1;-1)
Chính xác hóa
đồ
th
ị

:
x 0 2 1 3 -1
y -5 3 -1 -5 3
Đồ
th
ị
hàm s
ố
nh
ậ
n U(1;-1) làm tâm
đố
i x
ứ
ng








0,5









0.5








0,5













3



















0,5

2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng
trì
nh ti
ế
p tuy
ế
n
củ

a
đồ thị
(C) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đó đ
i qua
A(-1;-13)



Gi
ả
s
ử
ti
ế
p tuy
ế
n c
ầ
n tìm ti
ế
p xúc v
ớ
i

đồ
th
ị
hàm s
ố
t
ạ
i
))
(
;
(
0
0
xf
x
B

Phương trình tiếp tuyến tại B:
(
)
(
)
(
)
∆
−
+
−
−

+
−
=
5
6
2
12
6
2
0
3
0
0
0
2
0
x
x
x
x
x
x
y


đ
i qua A(-1;-13)
( ) ( )




−=
=
⇔
=
+
−
⇔
2
1
0
2
1
0
0
0
2
0
x
x
x
x

…………………………………………………………………………………….
Có hai tiếp tuyến cần tìm:
61
48
:
7
6

:
2
1
−
−
=
∆
−
=
∆
x
y
x
y




0,5


0,5


1
Câu 2
Tí
nh nguyên hàm
dx
x

e
x
x
∫






+
+
1
1
2
3

A=
dx
x
e
x
x
∫







+
+
1
1
2
3
3
2
1
x
x
xe dx dx
x
= +
+
∫ ∫

TÍnh A
1
=
∫
dx
xe
x
3

đặ
t






=
=
⇒



=
=
x
x
e
v
dx
du
dv
dx
e
x
u
3
3
3
1

1
3
3

3
3
9
1
3
1
3
1
3
1
C
e
xe
dx
e
xe
x
x
x
x
+
−
=
−
=
∫

…………………………………………………………………………………….

Tính A

2
=
2
2
2
2 2
1 ( 1) 1
ln 1
1 2 1 2
xdx d x
x C
x x
+
= = + +
+ +
∫ ∫

V
ậy
3 3 2
1 1 1
ln 1
3 9 2
x x
A xe e x C
= − + + +






0,25


0,25

0,5


0,5

0,5
4

Câu 3
1.

Giả
i ph
ươ
ng
trì
nh
0
10
27
log
3
log
3

=
−
+
x
x

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
0
≠
<
x

Ph
ư
ng trình tr
ở
thành:
0
10
log
9
log
3
3

=
−
+
x
x





=
=
⇔



=
=
⇔
9
3
3
3
3
9
log
1
log
x
x

x
x


0,25



0.25


0.5

2.

M
ộ
t
độ
i v
ă
n ngh
ệ có
15 ng
ườ
i g
ồ
m 9 nam
và
6 n

ữ
.
Chọ
n ng
ẫ
u nhiên 8
ng
ườ
i
đ
i
há
t
đồ
ng ca.
Tí
nh
xá
c su
ấ
t d
ể
trong 8 ng
ườ
i
đượ
c
chọ
n
có

s
ố
n
ữ
nhi
ề
u h
ơ
n s
ố
nam.

S
ố
cách ch
ọ
n ra 8 ng
ườ
i là:
6435
8
15
=
C

S
ố
cách ch
ọ
n ra 8 ng

ườ
i mà s
ố
n
ữ
nhi
ề
u h
ơ
n s
ố
nam là:
540
.
.
2
9
6
6
3
9
5
6
=
+
C
C
C
C


…………………………………………………………………………………….
Xác su
ấ
t
để
ch
ọ
n
đượ
c 8 ng
ườ
i th
ỏ
a mãn là:

143
12
6435
540
=





0,25
0.5




0,25
Câu 4
Tì
m
giá trị
l
ớ
n nh
ấ
t,
giá trị nhỏ
nh
ấ
t
củ
a
hà
m s
ố
x
x
xf
−
+
+
=
6
3
1
3

)(





TX
Đ
=






−
6;
3
1

x
x
x
f
−
−
+
=
6
2

3
1
3
2
3
)('
xác
đị
nh trên






−
6;
3
1










−

∈
=
⇔
=
6;
3
1
4
5
0
)('
x
x
f

…………………………………………………………………………………….

( )
19
2
4
5
19
6
57
3
1
=







=
=






−
f
f
f



V
ậ
y
19
)6(
)(
min
6;
3
1
=

=






−∈
f
x
f
x


19
2
4
5
)(
max
6;
3
1
=







=






−∈
f
x
f
x



0,25

0,5


0,25




0,5





0,5

Câu 5

Cho
hì
nh
chó
p S.ABC
có cá
c m
ặ
t ABC
và
SBC
là
nh
ữ
ng tam
giá
c
đề
u
cạ
nh a.
Gó
c gi
ữ
a hai m
ặ

t ph
ẳ
ng
(
SBC
)
và
(
ABC
)
là
60
0
hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S



5

xu
ố
ng (ABC) n
ằ
m trong tam giác ABC.
Tí
nh th

ể tí
ch kh
ố
i
chó
p S.ABC theo a
và
tí
nh
khoả
ng
cá
ch t
ừ
B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC).

Gọi M là trung điểm của BC
L
ậ
p lu
ậ
n
đượ
c góc gi

ữ
a (SBC) và (ABC) là góc
∠
SMA = 60
0

SAM
đề
u c
ạ
nh b
ằ
ng
16
3
3
2
3
2
a
SAM
dt
a
=
∆
⇒

16
3
.

.
3
1
3
.
a
SAM
dt
BC
V
ABCS
=
∆
=

…………………………………………………………………………………….

16
39
2
3
.
4
13
.
2
1
2
a
a

a
SAC
dt
=
=
∆

13
13
3
16
39
.16
3
.3
3
))
(;(
2
3
.
a
a
a
SAC
dt
V
SAC
B
d

SACB
=
=
∆
=

















0,5



0,5


0,5



0,5
Câu 6
Cho A(2;1;1), B(3;2;2) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
α

đ
i qua AB và vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P). Xác

đị
nh hình chi
ế
u
vuông góc c
ủ
a A xu
ố
ng (P).

Ch
ọ
n
)1;6;7
(
−
=
∧
=
β
α
n
AB
n





⇒

phương trình mặt phẳng
(
)
(
)
(
)
(
)
0111627:
=
−
+
−
+
−
−
zyx
α

Hay
0
7
6
7
=
+
+
+
−

z
y
x

……………………………………………………………………………………

G
ọ
i A’(x
0
;y
0
;z
0
) là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a A xu
ố
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (P),Ta có:
' ( )
A P
∈ và ',
P
AA n

 
cùng ph
ươ
ng.






⇒





−
−
=
−
=
−
=
−
−
+
⇔
3
1
;

15
19
;
15
32
'
5
1
2
1
1
2
0
3
5
2
0
0
0
0
0
0
A
z
y
x
z
y
x







0,5

0,5



0,5


0,5
6

Câu 7
Cho tam
giá
c ABC
có
A(2;6), B(1;1), C(6;3).
a)Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo

ạ
i ti
ế
p tam giác ABC.
G
ọ
i ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC là

2 2
2 2
2 2 0,( 0).
x y ax by c a b c
+ + + + = + − >

Ta có

4 36 4 12 0
1 1 2 2 0
36 9 12 6 0
139 147 240
; ;
46 46 23

a b c
a b c
a b c
a b c
+ + + + =


+ + + + =


+ + + + =

− −
⇒
= = =
(th
ỏa mãn)
V
ậy pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
2 2
139 147 240
0.
23 23 23
x y x y
+ − − + =

b) Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI
nhỏ nhất.





A(2;6), B(1;1), C(6;3)
Ta có:
( 1; 5); (4; 3); (5;2) 26; 5; 29AB AC BC AB AC BC− − − ⇒ = = =
  





BC AB AC A C B
> >
⇒ > >
, mà
cos 0
A
>

ABC nhọn.

G
ọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Ta có:
AE AH AF
= =
, suy ra tam giác AEF cân tại A và


2
EAF A

=
.
Chu vi
HIK KE KJ IF EF
∆ = + + ≥
.
G
ọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có
.sin sin
ME AE A AH A
= =
,
Suy ra: Chu vi tam giác HKI là






0,5


0,25



0,25





















0,25









7

KE KJ IF EF

+ + ≥
2
EF 2sin . 2sin . ( , )
dt ABC
A AH A d A BC
R
∆
= ≥ =

D
ấ
u “=” x
ả
y ra
⇔
H là chân
đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A xu
ố
ng BC và K,I là giao
đ
i
ể
m
c
ủ

a EF v
ớ
i AB, AC.
……………………………………………………………………………………
Ta ch
ứ
ng minh:



IHF CHF A
+ =
.
Có:









0 0
1
(180 2 ) 90
2
IHF AHF AHI AHF AFI AHF A C A
= − = − = − − = − +





0
90
FHC C
= −
, suy ra :



IHF CHF A
+ =
, suy ra t
ứ giác ABHI nội tiếp, suy
ra


0
90
AIB AHB
= =
, suy ra I là chân
đường cao tam giác ABC kẻ từ B. Tương
t
ự có K là chân đường cao của C xuống AB.



Ph

ương trình các đường thẳng
( ):5 4 0;( ):3 4 30 0;( ): 2 5 3 0
( ):5 2 22 0;( ):4 3 1 0;( ): 5 21 0
AB x y AC x y BC x y
AH x y BI x y CK x y
− − = + − = − + =
+ − = − − = + − =

Suy ra:


















25
117
;

25
94
26
101
;
26
41
29
59
;
29
104
I
K
H



0,25







0,25









0,25
Câu 8
Giả
i h
ệ
ph
ươ
ng
trì
nh





−
+
=
−
−
+
−
=
+
+

+
x
xy
y
x
y
xy
y
x
x
y
2
6
8
2
5
12
3
10
2
8
2
3
3
2
3

Đ
iều kiện:
[

]
2;2
−
∈
x

Nh
ận xét y = 0 không thỏa mãn phương trình (2)
( )
(*)
2
3
2
2
3
2
)2(
3
3








+









=
−
+
−
⇔
y
y
x
x





Xét hàm s
ố
tttf 3)(
3
+=
trên R hàm số đồng biến trên R
(
)
y
x

y
f
x
f
2
2
2
2
(*)
=
−
⇔








=
−
⇔
thế vào (1)



(**)
0
10

3
4
4
2
6
2
3
2631022423
12
3
10
2
8
2
3
)1(
2
=
−
+
−
+
−
−
+
⇔
−+−=−+++⇔
+
−
=

+
+
+
⇔
x
x
x
x
xxxxx
xy
y
x
x
y





Đặt
2
2
4
4
3
10
2
2
2
x

x
t
t
x
x
−
−
−
=
⇒
=
−
−
+






0,5



0,5







0,5




8

Ph
ươ
ng trình (**) tr
ở
thành



=
=
⇔
=
−
3
0
0
3
2
t
t
t
t






-

V
ớ
i t=0:
5
5
6
=
=
y
x

-

V
ớ
i t=3:
2 2 2 3
x x
+ − − =
, ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ

m, vì v
ế
trái
2
≤


0,25


0,25
Câu 8
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: V
ớ
i
mọ
i
ABC
∆
ta
đề
u
có
2
3
9

2
cot
2
cot
2
cot
2
sin
2
sin
2
sin
≥






+
+






+
+
C

B
A
C
B
A




Ta có :
, , 0;
2 2 2 2
A B C
π
 
∈
 
 
nên
sin ,sin ,sin ,cos , os ,cos 0
2 2 2 2 2 2
A B C A B A
c
>

0
2
sin
2
sin

2
sin
3
2
sin
2
sin
2
sin
3
≥
≥
+
+
C
B
A
C
B
A

……………………………………………………………………………………

cot cot cot
2 2 2
sin (sin cos sin cos )
2 2 2 2 2
2sin sin sin
2 2 2
sin (sin cos sin cos )

2 2 2 2 2
2sin sin sin
2 2 2
sin (sin cos sin cos )
2 2 2 2 2
2sin sin sin
2 2 2
sin cos sin cos sin cos
2 2 2 2 2 2
2sin sin sin
2 2
A B C
A B C C B
A B C
B A C C A
A B C
C A B B A
A B C
A A B B C C
A B C
+ +
+
=
+
+
+
+
+ +
=
3

2
sin cos .sin cos .sin cos
2 2 2 2 2 2
3
2sin sin sin
2 2 2
A A B B C C
A B C
≥

………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………….
3
2
cot
2
cot
2
cot
2
9
2
cot
2
cot
2
cot
2
sin
2

sin
2
sin
C
B
A
C
B
A
C
B
A
≥






++






++








0,5































9

L
ạ
i có
3
3
2
cot
2
cot
2
cot
≥
C
B
A

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………

2
3
9
2

cot
2
cot
2
cot
2
sin
2
sin
2
sin
≥






+
+






+
+
C
B

A
C
B
A

Dấu “=” xảy ra
ABC đều







0,5
















0,5



0,5

Cảm
ơ
n
thầy
Ng
uyễn
Trun
g

Kiên
(
ntk
.
1969@
gm
ail.
co
m
)
đã
g
ửitớ
i
www.

laisac.
pag
e.
tl