trang1
TRƯỜNGTHPTMẠCĐỈNHCHI
ÔNTHITHPTQUỐCGIANĂM2015
MônTOÁN
Thờigianlàmbài180phút
***

Câu1(2,0điểm).
Chohàmsố:
4 2 2
2( 1) 1(1)
y x m x
= - + +

a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1)khi
m
=0.
b)Tìmcácgiátrịcủathamsố
m
đểhàmsố(1)có3điểmcựctrịthỏamãngiá
trịcựctiểuđạtgiátrịlớnnhất.

Câu2(1,0điểm).

a)Giảiphươngtrình:
sin2 cos sin 1( )
x x x x R
- + = Î

b)Giảibấtphươngtrình:
2

1
2
2
log log(2 ) 0( )
x x R

é ù
- > Î
ë û

.

Câu3(1,0điểm).
Tínhtíchphân
2
3
1
1

dx
I
x x

=
+
ò

.

Câu4(0,5điểm).

Chosốphức
 z

thỏamãnđiềukiện
11
1
2

z
z
z

-
= -
-

.Hãytính
4
2

z i
z i

-
+

.

Câu5(1,0điểm).
Chohìnhlăngtrụ

.' ' '
ABCABC

,

ABC
D

đềucócạnhbằng

a
,
'
AA a
=

vàđỉnh '
A
cáchđều
, ,
ABC
.Gọi
M
,
N
lầnlượtlàtrungđiểmcủacạnh
BCvà
 '
AB
.

Tínhtheo

a

thểtíchkhốilăngtrụ
.' ' '
ABCABC

vàkhoảngcáchtừ
C
đếnmặtphẳng
( )
AMN

.

Câu6(1,0điểm).
Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chomặtcầu
()
S

cóphương
trình
2 2 2
4 6 2 2 0
x y z x y z
+ + - + - - =


.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng
()
P

chứatruc
Oy

vàcắtmặtcầu()
S
theomộtđườngtròncóbánkính
23
r
=

.

Câu7(0,5điểm).
Giảibóngchuyền
VTV
Cupgồm12độibóngthamdự,trongđócó9
độinướcngoàivà3độicủaViệtNam.Bantổchứcchobốcthămngẫunhiênđểchia
thành3bảngA,B,Cmỗibảng4đội.Tínhxácsuấtđể3độibóngcủaViệtNamởba
bảngkhácnhau.

Câu8(1,0điểm).
Trongmặtphẳngvớihệtọađộ
Oxy
,chotamgiác

ABC


vớiđường
cao
AH
cóphươngtrình
3 4 10 0
x y
+ + =

vàđườngphângiáctrong
BE
cóphươngtrình
1 0
x y
- + =

.Điểm
(0;2)
M

thuộcđườngthẳng
AB
vàcáchđỉnh

C

mộtkhoảngbằng
2
.Tínhdiệntíchtamgiác


ABC
.

Câu9(1,0điểm).
Giảibấtphươngtrình:

(
)

2 2
5 41 ( 2 4)
x x xx x
+ < + + -
 (
x
Î
R
).

Câu10(1,0điểm).
Chocácsốthực ;
xy
thayđổi.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:
2 2 2 2
2 1 2 1 2
P x y x x y x y
= + + + + + - + + -

.


Hết

trang2
PN
Cõu1.
(2)
a)(Tkhosỏt)
b) y=4x
3
4(m
2
+1)x
y=0
2
0
1
x
x m
=
ộ
ờ
= +
ờ
ở
ịhms(1)luụncú3imcctrvimim
2
1
CT
x m = + ịgiỏtrcctiu
2 2

( 1) 1
CT
y m = - + +
2 2
ỡ( 1) 1 0
CT
V m y + ị Ê
2
max( ) 0 1 1 0
CT
y m m = + = =
Cõu2.
(1)
a)
sin 2 cos sin 1x x x - + =
(1)
(1) (sin cos )(1 sin cos ) 0x x x x - + - =
sin cos 0
1 sin cos 0
x x
x x
- =
ộ

ờ
+ - =
ở
4
( )
3

2 2
2
x k
k Z
x k x k
p
ộ
= + p
ờ
ẻ
ờ
p
ờ
= p = + p
ờ
ở
b)
2
1
2
2
og log (2 ) 0( )x x R
ộ ự
- > ẻ
ở ỷ
(2).
iukin:
2 2
2
log (2 ) 0 2 1 1 1x x x - > - > - < <

Khiú(2)
2
2
2 2
1 1 1 1
1 1
log (2 ) 1
0
2 2 0
x x
x
x
x
x x
- < < - < <
ỡ ỡ
- < <
ỡ
- <
ớ ớ ớ
ạ
- < >
ợ
ợ ợ
Vytpnghimbptl ( 10) (01)S = - ẩ
Cõu3.
(1)
2
2 2
3 3 31 1

1 1
dx x dx
I
x x x x
= =
+ +
ũ ũ
.
t
3 3 2 2
2
1 1 .
3
t x x t x dx t dt = + ị = - ị =
.
1 2 2 3x t x t = ị = = ị =
3 3
2
2 2
2 . 1 1 1
3 3 1 1( 1)
t dt
I dt
t tt t
ổ ử
= = -
ỗ ữ
- + -
ố ứ
ũ ũ

3
2
1 1 1 1 2 1 1 3 2 2
ln ln ln ln
3 1 3 2 3 2
2 1
x
I
x
ổ ử
- - +
= = - =
ỗ ữ
+
+
ố ứ
Cõu4.
(0,5)
11
1
2
z
z
z
-
= -
-

2
4 13 0z z - + =

,
2
' 9 9i D = - =
ị
2 3
2 3
z i
z i
= +
ộ
ờ
= -
ở
l
2 3z i = +
ị
4
2
z i
z i
-
+
=
2
1
2
i
i
-
=

-
l
2 3z i = -
ị
4
2
z i
z i
-
+
=
2 7 53
2 5
29
i
i
-
=
+
Cõu5.
(1)
lGiOltõmtamgiỏcuABC ịAO ^(ABC)
Tacú
3 2 3
,
2 3 3
a a
AM AO AM = = =
2
2 2 2

6
' '
3 3
a a
A O AA AO a = - = - =
2
3
4
ABC
a
S
D
=
trang3
Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C :
2 2
3 6 2
. ' .
4 3 4
ABC
a a a
V S A O
D
= = =
lTacó
[ ]
1
. ,( )
3
NAMC AMC

V S d N ABC
D
=
[ ]
3
,( )
NAMC
AMC
V
d C AMN
S
D
Þ =
[ ]
2
1 3 1 6
; ,( ) '
2 8 2 6
AMC ABC
a a
S S d N ABC A O = = = =
Suyra:
2 2
1 3 6 2
.
3 8 6 48
NAMC
a a a
V = =
lạicó:

3
2
a
AM AN = =
,nên
AMN D
cântạiA
GọiE làtrungđiểmA M suyra
AE MN ^
,
'
2 2
A C a
MN = =
2 2
2 2
3 11
4 16 4
a a a
AE AN NE Þ = - = - =
;
2
1 11
.
2 16
AMN
a
S MN AE = =
[ ]
2

3 2 11 22
,( ) :
48 16 11
a a a
d C AMN Þ = = (đvđd)
Câu6.
(1đ)
2 2 2 2 2 2
( ) : 4 6 2 2 0 ( 2) ( 3) ( 1) 16S x y z x y z x y z + + - + - - = Û - + + + - =
Þ ( )S cótâm (2; 3;1)I - bánkính
4R =
;trụcOycóVTCP (0;1;0)j =
r
Gọi
( ; ; )n a b c =
r
làVTPTmp(P),
( )P
chứaOy Þ
2 2
0 ( ;0; )( 0)n j b n a c a c ^ Þ = Þ = + ¹
r r r
Phươngtrìnhmp(P):
0ax cz + =
(P)cắtmặtcầu(S )theođườngtròncóbánkinh
2 3r =
Þ
[ ]
2 2
,( ) 2d I P R r = - =

Û
2 2 2 2
2 2
2
2 4 4 4 4
a c
a ac c a c
a c
+
= Û + + = +
+
E
A
B
C
C'
B'
A'
M
O
N
trang4
2
0
3 4 0
3 4
c
c ac
c a
=

ộ
- =
ờ
=
ở
Vy phngtrỡnhmp(P): 0x = hoc3 4 0x z + = .
Cõu7.
(0,5)
Sphntkhụnggianmul
4
4 4 4
12 8
( ) . . 34.650n C C C W = =
GiA lbinc3ibongcaVitnambabngkhỏcnhau
ScỏcktquthunlicaA l
3 3 3
9 6 3
( ) 3 .2 .1. 1080n A C C C = =
XỏcxutcabincAl
( ) 1080 54
( ) 0,31
( 34650 173
n A
P A
n
= = =
W
;
Cõu8.
(1)

GiNlimixngcaM quaphõngiỏc BEthỡ NthucBC
TớnhcN(11).ngthngBCquaNvvuụnggúcviAHnờncú
phngtrỡnh4x3y 1=0
BlgiaoimcaBCvBE.SuyrataBlnghimcahpt:
4 3 1 0
(45)
1 0
x y
B
x y
- - =
ỡ

ớ
- + =
ợ
ngthngABquaBvMnờncúphngtrỡnh:3x 4y+8=0
AlgiaoimcaABvAH,suyrataAlnghimhpt:
3 4 8 0
1
( 3 )
3 4 10 0 4
x y
A
x y
- - =
ỡ
- -
ớ
+ + =

ợ
imCthucBCvaMC=2suyrataClnghimhpt:
2 2
(11)
1 1
4 3 1 0
31 33
31 33


( 2) 2
25 25
25 25
C
x y
x y
C
x y
x y
ộ
= =
ộ
- - =
ỡ
ù
ờ
ờ
ị
ớ
ổ ử

ờ
ờ
= =
+ - =
ỗ ữ
ù
ợ
ờ
ở
ố ứ
ở
ThtaAvC(11)vophngtrỡnhBEthỡhaigiỏtrtrỏidu,suyra
A,CkhỏcphớaiviBE,doúBElphõngiỏctrongtamgiỏcABC.
TngtAv
31 33

25 25
C
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thỡA,CcựngphớaviBEnờnBElphõngiỏc
ngoicatamgiỏcABC.
BC=5,
49
( , )
20
AH d A BC = =
.Doú
49

8
A BC
S =
(vdt).
Cõu9.
(1)
(
)
2 2
5 4 1 ( 2 4)x x x x x + < + + - (*)
A
B
C
H
E
M(02)
N
I
trang5
K:x(x
2
+2x4)0


1 5 0
1 5

x
x


ộ
Ê Ê
ờ
-+
ờ
ở

Khiú(*)


2 2
4 ( 2 4) 5 4
xx x x x
+ - > + -


2 2
4 ( 2 4) ( 2 4) 3
xx x x x x
+ - > + - +

(**)

TH1:

1 5
x
-+

,chiahaivchox>0,tacú:

(**)
ị

2 2
2 4 2 4
4 3

x x x x
x x

+ - + -
> +

t
2
2 4
, 0

x x
t t
x

+ -
=

,tacúbpt:
2
4 3 0
t t
- + <


1 3
t
<<

2
2
2
7 4 0
2 4
1 3
4 0

x x
x x
x
x x

ỡ
- - <
+ -
ù
< <
ớ
+ - >
ù
ợ


1 17 7 65

2 2

x

-+ +
< <

TH2
:
1 5 0
x
Ê Ê

,
2
5 4 0
x x
+ - <
,(**)luụntha
Vytpnghimbpt(*)l
1 177 65
1 50
2 2

S

ổ ử
-+ +
ộ ự
= ẩ

ỗ ữ
ở ỷ
ố ứ

Cõu10.
(1)

2 2 2 2
2 1 2 1 2
P x y x x y x y
= + + + + + - + + -

Xộtcỏcim
M(x1y)
,
N(x+1y).
Tacú
OM+ONMN



2 2 2 2 2
( 1) ( 1) 4 4
x y x y y
- + + + + +
ị

2
21 2 ()
P y y fy

+ + - =

TH1:y2
:
2
() 21 2
fy y y
= + + -
ị

2
2
'() 1
1

y
f y
y

= -
+

2
2
0
3
'() 0 2 1
3
3 1


y
f y y y y
y


ỡ
= = + =
ớ
=
ợ

Lpbngbinthiờn
f(y
)
ị

( .2]
3
min () 2 3
3

x
fy f

ẻ-Ơ
ổ ử
= = +
ỗ ữ
ố ứ


TH2:y2
:
2
() 21 2
fy y y
= + + -


25 2 3
> +

Vy 2 3
P xy
+ "
.
Doú
2 3MinP
= +

khi
x
=0
y
=
3
3

Ht