- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
Đề toán lớp 7 - Đề kiểm tra, thi định kỳ, chọn học sinh năng khiếu toán lớp 7 tham khảo (41)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.31 KB, 4 trang )
PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút
I.Trắc nghiệm: (2đ)
Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Rút gọn biểu thức
100 99 98 97 2
2 2 2 2 2 2A = − + − + + −
ta được kết quả là:
A)
101
2 2
2
−
B)
101
2 2
3
−
C)
100
2 2
3
−
D)
100 2
2 2
3
−
Câu 2: Cho hai số
; 0x y ≠
biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với
5;1;12
ta có
;x y
bằng:
A)
6; 4x y= =
B)
4; 6x y= =
C)
15; 3x y= =
D)
4; 48x y= =
Câu 3: Cho
ABC
∆
vuông tại C có
29 ; 21AB cm AC cm= =
. Độ dài cạnh BC là:
A)
1282cm
B) 20 cm C) 8 cm D) 50 cm
Câu 4: Đồ thị hàm số
( )
5y m x= −
đi qua điểm
( 2; 6)A − −
khi m bằng:
A) - 3 B) 2 C) 1 D) - 1
II. Tự luận:
Câu 5: (1,5đ) Tìm x biết:
a)
1
2
.3 7.3 405
3
x x+
− = −
b)
3 5
1 2 3 2x x
−
=
− −
c)
2 1 2 3x x− = +
Câu 6: (2đ) a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2x
C
x
+
=
với x là số nguyên.
b) Tìm các số
; ;x y z
biết:
3 4 5
4 7 3
x y z− + −
= =
−
và
3 2 7 48x y z− + = −
Câu 7: (2đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của
tia CA lấy điểm N sao cho
2AM AN AB
+ =
.
a) Chứng minh rằng:
BM CN
=
.
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của đoạn thẳng MN và tia phân giác của góc BAC cắt
nhau tại K. Chứng minh
KC AN
⊥
.
Câu 8: (2,5đ)
a) Điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC sao cho
: : 3: 4 :5MA MB MC
=
.
Tính số đo góc AMB.
b) Tìm số chính phương có bốn chữ số, biết rằng hai chữ số đầu giống nhau, hai
chữ số cuối giống nhau.
c) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số mà số đó chia hết cho tích các chữ số của
nó.
PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán lớp 7
I.Trắc nghiệm: (2 điểm mỗi câu đúng cho 0,5 đ)
Câu 1 2 3 4
Đáp án B
A
B C
II. Tự luận: (8 điểm)
Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm
5
(1,5đ)
a x = 4 0,5
b x = - 1 0,5
c
1
2
x = −
0,5
6
(2đ)
a
(1đ)
Xét các trường hợp:
-Nếu
2x
≤ −
thì
1.C
≤
-Nếu x = 1 thì C = 1.
-Nếu
1x ≥
khi đó
2
1A
x
= +
ta thấy C lớn nhất khi và chỉ khi
2
x
lớn nhất (vì x là số nguyên dương) suy ra x = 1 khi đó C = 3.
So sánh các trường hợp trên ta thấy GTLN của C bằng 3 khi
và chỉ khi x = 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(1đ)
Ta có
3 4 5 (3 2 7 ) 52 48 52
20
4 7 3 5 5
x y z x y z− + − − + − − −
= = = = = −
− − −
suy ra x = - 77; y = 136; z = 65.
0,5
0,5
7
(2đ)
K
I
B
C
A
N
M
E
Vẽ hình – GT - KL
0,5
a
(0,5)
Ta có AM + AN = AC + (AM + CN) (1)
vì AB = AC (gt) và AM + AN = 2AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = CN
0,25
0,25
b
(0,5)
Gọi I là giao điểm của MN và BC, qua M kẻ đường thẳng
song song với AC cắt BC tại E ta chứng minh được
0,25
( . . )MEI NCI g c g MI NI∆ = ∆ ⇒ =
0,25
c
(0,5)
Chứng minh
MIK NIK KM KN
∆ = ∆ ⇒ =
( . . )ABK ACK c g c KB KC∆ = ∆ ⇒ =
Từ đó suy ra
( . . )BKM CKN c c c MBK KCN∆ = ∆ ⇒ ∠ = ∠
Mà
0
90MBK ACK ACK KCN KC AN∠ = ∠ ⇒ ∠ = ∠ = ⇒ ⊥
0,25
0,25
8
(2,5đ)
a
(1đ)
4 a 5a
3a
K
M
C
B
A
Đặt MA = 3a, MB = 4a, MC = 5a
Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng MB, không chứa điểm C.
Vẽ tam giác đều MBK.
Khi đó:
·
·
· ·
0
60ABK MBK ABM ABM= − = −
Và
·
·
· ·
0
60CBM ABC ABM ABM= − = −
=>
·
·
ABK CBM=
∆ABK và ∆CBM có:
AB = CB (∆ABC đều)
·
·
ABK CBM=
=> ∆ABK = ∆CBM (c.g.c)
BK = BM (∆MBK đều)
=> KA = MC = 5a
∆AMK có: KA
2
= (5a)
2
; KM
2
+ MA
2
= (4a)
2
+ (3a)
2
= (5a)
2
=> KA
2
=
KM
2
+ MA
2
Theo đònh lí Pitago đảo, ta có ∆AMK vuông tại M.
Vậy
·
·
·
0 0 0
90 60 150AMB AMK BMK= + = + =
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(0,75)
Gọi số chính phương phải tìm là
2
aaA m bb= =
trong đó
{ }
; 0;1 9 ; 0a b a∈ ≠
.
Ta có
( )
2
aa00 11 .100 11 11 99A m bb a b a a b= = + = + = + +
(1)
để A là số chính phương thì
( )
99 11a a b+ + M
Mà
1 18 11a b a b≤ + ≤ ⇒ + =
thay vào (1)
2 2
11(99 11) 11 (9 1) 9 1m a a a= + = + ⇒ +
là số chính phương
Thử chọn các giá trị của a theo ĐK nêu trên ta có a = 7 thỏa
mãn khi đó b = 4; Số chính phương cần tìm là 7744
0,25
0,25
0,25
c
(0,75)
Gọi số cần tìm là
xy
với x; y là các số tự nhiên từ 1 đến 9
Theo đề bài ta có
xy kxy=
với
( )
1 10k Z kx y x∈ ⇔ − =
10
1
x
y
kx
⇔ =
−
với
( )
1 10 1kx x kx≠ ⇒ −M
ta có x; kx – 1 là hai số ngun tố cùng nhau
( )
10 1kx −M
hơn
nữa kx – 1 là số dương nên
( ) { }
1 2;5;10kx − ∈
Xét các trường hợp tìm được 5 số thỏa mãn đề bài là: 11; 12;
0,25
0,5
15; 24; 36.
