- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề thi giáo viên dạy giỏi tỉnh Hòa Bình năm 2013 môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.04 KB, 1 trang )
S
Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÒA BÌNH
ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu1 (4 điểm):
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
4
x 4+
( ) ( ) ( ) ( )
+ + + + −x 2 x 3 x 4 x 5 24
b. Giải phương trình:
− + − =
4 2
x 30x 31x 30 0
c. Cho
a b c
1
b c c a a b
+ + =
+ + +
. Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c
0
b c c a a b
+ + =
+ + +
Câu 2.( 8 điểm):
a) Rút gọn biểu thức:
2 2 1 1x x x x x
P
x x x x x
+ − +
= − −
− +
b) Cho hàm số
ax+6y =
(d). Tìm a để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và
B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12
c) Giải phương trình
2 2
1 2 2 1x x x x
− + + = +
d) Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường
thẳng qua A cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi tam giác MBN là tam giác
gì? Tại sao?
Câu 3. (4 điểm): Cho phương trình :
( ) ( )
2
2 2 0 1x m x m− + − =
a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
b)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
,x
2
sao cho
2 2
1 2
A x x
= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. (4 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên
đường tròn (M≠A, M≠B), tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại E. Từ M hạ
các đường vuông góc MP, MQ lần lượt xuống AB và AE.
a) Chứng minh rằng:
MPB
∆
đồng dạng với
EMO
∆
.
b) Gọi I là giao điểm của PQ và OE. Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng.
********* Hết**********
