SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10
THPT – NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÍ
Thời gian: 180 phút – Ngày thi 05/4/2013
Đề thi gồm: 02 trang
Câu 1 (2,0 điểm): Một vật có trọng
lượng P = 100N được giữ đứng yên
trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang bằng
một lực có phương ngang (hình 1). Biết ; hệ số ma sát
trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là . Xác định điều kiện
về F để:
1. Vật có xu hướng đi lên.
2. Vật có xu hướng đi xuống.
Câu 2 (2,0 điểm): Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa
vào tường thẳng đứng và sàn nằm ngang (hình 2). Bỏ qua mọi
ma sát. Thanh được giữ nhờ dây OI.
1. Chứng tỏ rằng thanh không thể
cân bằng nếu .
2. Tìm lực căng dây khi và .
Câu 3 (2,0 điểm): Một vật có dạng là
một bán cầu khối lượng M được đặt nằm ngang
trên một mặt phẳng nằm ngang không ma sát (hình
3). Một vật nhỏ có khối lượng m bắt đầu trượt
không ma sát, không vận tốc đầu từ đỉnh bán cầu.
Gọi là góc mà bán kính nối vật với tâm bán cầu
hợp với phương thẳng đứng khi vật bắt đầu tách
khỏi bán cầu.
1. Thiết lập mối quan hệ giữa M, m và góc .
2. Tìm khi . Cho phương trình

có 1 nghiệm .
Câu 4 (2,0 điểm): Ba quả cầu có cùng bán kính,
khối lượng khác nhau, được buộc vào các sợi
dây có chiều dài giống nhau và tiếp xúc với
nhau (hình 4). Quả cầu m
1
được kéo lệch lên
đến độ cao H rồi thả ra. Cho rằng các quả cầu va
chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Sau va
chạm giữa quả cầu thứ nhất với quả cầu thứ hai
và giữa quả cầu thứ hai với quả cầu thứ ba thì cả
ba quả cầu có cùng động lượng.
1. Tìm mối liên hệ của m
2
và của m
3
theo m
1
.
2. Tìm độ cao cực đại của các quả cầu 1 và 2
theo H.
α
F
ur
tan 0,5
α
=
0,2
µ
=

2
AB
AI ≤
3
4
AI AB=
0
60
α
=
α
α
α
M m=
3
6 4 0x x− + =
3 1x = −
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
F
r
α
Hình 1
O
Hình 2
I
B
A
H
m

1
m
2
m
3
Hình 4
α
Hình 3
Câu 5 (2,0 điểm): Trong một xi
lanh kín đặt thẳng đứng có hai pit
tông nặng chia xi lanh thành 3 ngăn (hình 5), mỗi ngăn chứa 1 lượng khí lí tưởng như
nhau và cùng loại. Khi nhiệt độ trong các ngăn là T
1
thì tỉ số thể tích các phần là . Khi
nhiệt độ trong các ngăn là T
2
thì tỉ số thể tích các phần là . Bỏ qua ma sát giữa các pit
tông và xi lanh.
1. Tìm x.
2. Tìm tỉ số .
HẾT
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 2:
1 2 3
: : 4:3:1V V V =
' ' '
1 2 3
: : : 2:1V V V x=
2
1

T
T
2
m
1
m
2
(1)
(2)
(3)
Hình 5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM-BIỂU ĐIỂM THI CHỌN HỌC
SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: VẬT LÍ
Thời gian làm bài: 180 phút
Đáp án gồm: 04 trang
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1. Vật có xu hướng đi lên:
Các lực tác dụng vào vật:
Để vật nằm yên
và có xu hướng đi
lên thì: với
Thay số ta
được:
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
2. Vật có xu hướng đi xuống: khi đó lực ma sát đổi chiều so với
hình vẽ ở câu 1
Để vật nằm yên và
có xu hướng đi
xuống thì: với
Thay số ta được:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2
(2 điểm)
1. + Giả sử I tại trung điểm của thanh AB
Thanh chịu tác dụng của 0,25đ
, , ,
ms
N F F P
r r r r
sin cos sin
ms
P F P F
α α α
< ≤ +
( .sin os )
ms
F N F Pc
µ µ α α
= = +

(sin os ) (tan )
tan
os sin 1 tan
P c P
P F
c
α µ α α µ
α
α µ α µ α
+ +
⇒ < ≤ =
− −
100(0,5 0,2)
100.0,5
1 0,2.0,5
F
+
< ≤
−
700
50 77,8
9
N F N N⇔ < ≤ ≈
sin cos sin
ms
P F F P
α α α
− ≤ ≤
( .sin os )
ms

F N F Pc
µ µ α α
= = +
(tan )
tan
1 tan
P
F P
α µ
α
µ α
−
⇒ ≤ ≤
+
100(0,5 0,2)
50
1 0,2.0,5
F
−
≤ ≤
+
300
27,3 50
11
N N F N⇔ ≈ ≤ ≤
, , ,
A B
P N N T
uur
r r r

3
ms
F
r
P
r
N
r
O
x
y
F
r
α
B
N
r
A
O
D
I
B
A
N
r
Ta thấy mô men đối D khác 0 ⇒ thanh không cân bằng
+ Nếu mô men của cùng
chiều với mô men của nên
thanh không thể cân bằng.
0,25đ

0,5đ
2. Khi và : Khi đó đều, I là
trung điểm của GB nên
Xét momen đối với điểm D ta có:
với
. Thay
ta được:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3
(2 điểm)
1.
Theo định luật II
Niu-tơn ta có:
(1)
Lúc m bắt đầu rời
bán cầu thì:
(2)
Áp dụng công thức cộng
vận tốc:
Suy ra:
+ Theo phương
ngang, động lượng
của hệ " vật M-m" được bảo toàn: (5)
Từ (4) và (5) (*)
+ Áp dụng định luật
bảo toàn cơ năng ta có:
(*,*)

Thay (2), (3) và (*)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
AB
AI <
T
ur
P
ur
3
4
AI AB=
0
60
α
=
OGB
∆
0
30GOI
β
∠ = =
. .
2
OB
P T DH=

. os
.sin .sin
OB AB c
OH OD AB
α
α α
=


= =

. os sin
2
P
c T
α β
⇒ =
0 0
60 , 30
α β
= =
0
0
. os60
2.sin 30 2
P c P
T = =
2
cos .sin
q

u
mg N F m
R
α α
− − =
2
0, 0 cos
q
N F u gR
α
= = ⇒ =
1 2
v v u= +
r r r
2 2 2
1 2 2
1 2
2 . os (3)
cos (4)
x
v v u v u c
v u v
α
α

= + −

= −

1 2 1 2

0
x x
M
mv Mv v v
m
− = ⇒ =
2
cos
m
v u
m M
α
⇒ =
+
2 2
1 2
(1 os )=
2 2
mv Mv
mgR c
α
− +
4
B
N
r
A
H
O
D

G
I
B
A
N
r
β
u
r
2
v
r
α
Hình 3
1
v
r
q
F
uur
P
ur
α
N
uur
vào (*,*) và rút gọn ta được:
với
(*,*,*)
0,25đ
2.

Khi m=M thì từ (*,*,*) ta có:
có nghiệm
0,25đ
0,25đ
Câu 4
(2 điểm)
1. + Xét va chạm của quả cầu 1 với quả cầu 2: Gọi v là vận tốc
của quả cầu m
1
trước va chạm. Do sau va chạm giữa quả cầu
thứ nhất với quả cầu thứ hai và giữa quả cầu thứ hai với quả cầu
thứ ba thì cả ba quả cầu có cùng động lượng nên vận tốc quả cầu
m
1
sau va chạm là . Gọi v
2
là vận tốc quả cầu 2 trước va chạm với
quả cầu 3.
Áp dụng định luật bảo
toàn động lượng: (1)
Va chạm hoàn toàn đàn
hồi xuyên tâm nên áp
dụng định luật bảo toàn
cơ năng ta có: (2)
Giải hệ (1), (2) ta được:
+ Xét va chạm của quả
cầu 2 với quả cầu 3: sau va chạm với quả cầu 3, quả cầu 2
có vận tốc ; quả cầu 3 có vận tốc
Áp dụng định luật bảo
toàn động lượng: (3)

Áp dụng định luật bảo
toàn cơ năng ta có: (4)
Giải hệ (3), (4) ta
được:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2. Độ cao cực đại m
1
sau va
chạm được tìm từ định
luật bảo toàn cơ năng:
Tương tự:
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 5
(2 điểm)
1. Ở nhiệt độ T
1
khi các pit tông cân bằng ta có:
Trong đó: lần lượt là áp
suất trong ngăn 1, 2 và 3
S là tiết diện của các pit tông
0,25đ
2 2
2 (3 cos )
m
gR u

m M
α
= −
+
2
cosu gR
α
=
3
cos 3cos 2 0
m
m M
α α
⇒ − + =
+
3
1
cos 3cos 2 0
2
α α
− + =
3
cos 6cos 4 0
α α
⇔ − + =
0
os 3 1 43c
α α
= − ⇒ ≈
3

v
1 1 2 2
3
v
m v m m v= +
2
2 2
1 1 2 2
9
v
m v m m v= +
1
2 2
4
;
3 2
m
v v m= =
2
2
v
3
v
2
2 2 2 3 3
2
v
m v m m v= +
2
2 2

2
2 2 2 3 3
4
v
m v m m v= +
2 1
3 2 3
3
;
2 3 6
m m
v v m= = =
2
1 1 1
1
2 9
v
m m gH=
2
1
2
18 18 9
v gH H
H
g g
⇒ = = =
2
2
2
2

16
16.2 4
9
8 8 9.8 9
v
v gH H
H
g g g
= = = =
1 2 1
( )m g p p S= −
2 3 2
( )m g p p S= −
1, 2, 3
p p p
5
Vì nhiệt độ không đổi
nên áp dụng định luật
Bôi lơ-Mariôt ta có:
Do đó ta có:
(1)
Tương tự khi nhiệt độ
các buồng khí là T
2
ta
có:
(2)
Từ (1) và (2)
0,25đ
0,25đ

0,25đ
2. Gọi V là thể
tích tổng cộng
của cả 3 ngăn
Tương tự =(+2+1)= (3)
Mặt khác xét riêng
lượng khí ở ngăn 3 ở
hai trạng thái ứng với
nhiệt độ T
1
và T
2
ta có (4)
Mà hay
(5)
Từ (3), (4)
và (5) ta có:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
HẾT
* Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa
1
1 2 1 2
3
2 3 2
2
1
1

p
m p p p
p
m p p
p
−
−
⇒ = =
−
−
1 1 2 2 3 3
pV p V p V= =
3
1 2 2
2 1 2 3
;
p
p V V
p V p V
⇒ = =
2
1 1
2
2
3
1
1
8
1
V

m V
V
m
V
−
⇒ = =
−
' '
1 2
' '
1 2 1
' '
3 2
2
'
'
3
2
2
1 1
1
2
2 1
1
1
p V
m p V x
x
p V
m x

V
p
− −
−
−
⇒ = = = =
−
−
−
2 1 16
8 7
x
x
x
−
⇒ = ⇒ =
1 2 3 3 3
(4 3 1)
8
V
V V V V V V⇒ = + + = + + ⇒ =
V
17
6
'
3
V
'
3
37

7
V
'
3
7
37
V V⇒ =
'
3
3
56
37
V
V
⇒ =
' ' ' '
3 3 3 3 3 3
2
1 2 1 3 3
p V p V p V
T
T T T p V
= ⇒ =
'
' ' '
3 3
2 3 2 3 2 3 3
( ) ( )
3 2
p p

m g p p S p p S p p= − = − ⇒ − = −
'
3
3
4
3
p
p
=
' '
3 3
2
1 3 3
4 56 224
.
3 37 111
p V
T
T p V
= = =
6