- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay tỉnh Vĩnh Phúc năm 2009 - 2010 môn Toán THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (149.02 KB, 8 trang )
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Chú ý: Đề thi có 05 trang
Quy định chung:
1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS;
fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS.
2. Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng,
kết quả tính vào ô qui định.
3. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến
4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thí sinh:……………………………………, SBD:……………………………
Ngày sinh:……………………Học sinh trường THPT:…………………………………
2. Phần ghi tên và chữ kí của giám thị:
Giám thị số 1:…………………………………………………………………
Giám thị số 2:………………………………………………………………….
1
Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)
Điểm của bài thi Họ tên và chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH
Bằng số Bằng chữ
GK1:……………………………………
GK2: …………………………………….
Bài 1. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình sau:
3 5 2 1
3 3 2
2 4 2 3
x y z
x y z
x y z
− + =
+ + =
− − =
x ≈
y ≈
z ≈
Bài 2. Tính gần đúng giá trị của hàm số sau tại
0,5x =
:
2
2
sin 1
( )
ln( 3)
x x
f x
x x
+ +
=
+ +
(0,5)f ≈
Bài 3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 1 7 2= − + −f x x x
min ( )f x ≈
max ( )f x ≈
Bài 4. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số sau:
2
7 5y x x= + −
và
2
8 9 11
1
x x
y
x
+ −
=
+
.
Bài 5. Cho hàm số
2
3cos 4sin 7
( ) 3
+ − +
=
x x x
f x
có đồ thị là (C). Tính gần đúng các hệ số a và b để
đường thẳng
= +y ax b
là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
7
=x
π
.
≈a
≈
b
Bài 6. Cho tam giác ABC có hai góc
µ
0
45A =
,
µ
0
30B =
. Gọi D và E là hai điểm tương ứng trên hai
cạnh AB và AC sao cho
·
0
60ADE =
và diện tích tam giác ADE bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Tính gần đúng tỉ số
AD
AB
.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải Kết quả
AD
AB
≈
2
Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính
2009,2010=R
. Tính gần
đúng giá trị lớn nhất độ dài đường cao BH của tam giác ABC.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải Kết quả
max
BH ≈
Bài 8. Cho tứ diện ABCD có
6 5AB =
;
6 7CD =
và các cạnh còn lại bằng
174
.
a) Tính gần đúng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
b) Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải Kết quả
a)
R ≈
3
b)
≈
ABCD
V
Bài 9. Cho hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện:
12 2009
30 12 2009
≥ +
+ ≥ + +
x
x y
Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của
2 2
P x y= +
.
Tóm tắt lời giải Kết quả
min
≈P
4
Bài 10. Cho một viên gạch hình lục giác đều có 2 màu như hình vẽ (các hình tròn cùng một màu,
phần còn lại là màu khác). Hãy tính gần đúng diện tích phần gạch xọc cùng màu biết rằng
15 AB a cm= =
.
Tóm tắt lời giải Kết quả
≈S
Hết
5
A B
O
de
c
f
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2009-2010
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
————————————
Bài Tóm tắt cách giải Đáp số Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
1
2,9404; 0,6275; 0,6757≈ ≈ ≈ −x y z
5,0 5,0
2
(0,5) 0,9561≈f
5,0 5,0
3
TXĐ:
7
1;
2
∈
x
. Giải PT
'( ) 0=f x
có
nghiệm
11
6
=x
.
7
min ( ) 1,5811
2
= ≈
÷
f x f
11
max ( ) 2,7386
6
= ≈
÷
f x f
2,5
2,5
5,0
4
Giải phương trình:
2
2
8 9 11
7 5
1
+ −
+ − =
+
x x
x x
x
A(1;3); B(2;13); C(-3;-17) 5,0 5,0
5
'
7
=
÷
a f
π
;
. '
7 7 7
= −
÷ ÷
b f f
π π π
34775,1336
23504,8112
≈ −
≈
a
b
2,5
2,5 5,0
6
60
45
30
75
A
B
C
E
D
2 0
0 0 0
sin 60
.
sin 75 sin 60 sin 75
AD AE AD
AD AE= ⇒ =
2 0
0 0 0
sin 30
.
sin 75 sin 30 sin 75
AB AC AB
AB AC= ⇒ =
2 0
2 0
0
0
1 . sin 60
2 . sin 30
sin 30
2sin 60
dt ADE AD AE AD
dt ABC AB AC AB
AD
AB
∆
= = =
∆
⇒ =
0,5373
AD
AB
≈
5,0 5,0
7
Đặt
·
BAC
= 2x ( 0 < x <
2
π
) thì
B = C =
2
π
- x
* Ta có AB = 2R.sinC =
2 .sin 2 .cos
2
R x R x
π
− =
÷
* BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x =
4R.sinxcos
2
x = 4R.sinx.(1 – sin
2
x)
* Đặt t = sinx ( 0 < t < 1):
3
4 .( )BH R t t= −
* Xét hàm
3
( ) 4 .( );0 1f t R t t t= − < <
, tìm
min
3093,3673≈BH
5,0 5,0
6
ra
(0;1)
1 8 3
max ( )
9
3
R
f t f
= =
÷
8
a) Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Khi đó MN vuông góc với cả AB và CD và
tâm mặt cầu O phải nằm trên đoạn MN.
Đặt
OM x
=
- Tính được
66 66MN ON x= ⇒ = −
- Ta có
2 2 2 2 2
( 66 )R x A M x ND= + = − +
Tìm ra
42
66
x =
. Từ đó tìm ra R
b)
1 1
. . . . .
3 6
= =
ABCD MCD
V AB S AB MN CD
a)
8,4692≈R
b)
288,3748
ABCD
V ≈
(đvtt)
2,5
2,5
5,0
9
Trong mặt phẳng toạ độ xOy biểu diễn các
điểm
( ; )M x y
thoả mãn hệ điều kiện đã
cho.
( )
12 2009; 30A +
;
( )
12 2009 30; 0B + +
Dễ thầy góc OAB tù. Vậy
2 2 2
P x y OM= + =
nhỏ nhất khi
M A≡
Do đó
( ) ( )
2 2
min
12 2009 30P = + +
min
2361,5350≈P
5,0 5,0
10
* Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AOF
là:
1 a 3 a 3
3 2 6
= × =r
.
* Diện tích của mỗi hình tròn là:
2
2
12
=
a
r
π
π
* Diện tích toàn bộ viên gạch là
2 2
3 3 3
6
4 2
× =
a a
* Diện tích phần gạch xọc là:
2 2
3 3
2 2
−
a a
π
2
231,1380 ≈S cm
5,0 5,0
Hết
7
x
y
A
O
B
Chú ý:
- Phần tóm tắt lời giải (nếu đề có yêu cầu) được một nửa số điểm của phần hay câu
đó.
- Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì
không cho điểm của câu đó (kể cả trường hợp đúng đáp số)
- Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó.
- Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho câu đó.
- Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch
1±
đơn vị) so với đáp án thì trừ
0,5 điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ
2±
đơn vị trở lên không cho
điểm.
8
