- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay tỉnh Vĩnh Phúc năm 2009 - 2010 môn Toán THPT (Bổ túc)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.65 KB, 6 trang )
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————————
Chú ý: Đề thi có 04 trang
Qui định chung:
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES;
VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui
định.
3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau
dấu phẩy.
Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)
1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thi sinh , SBD:
Ngày sinh Học sinh trường THPT
2. Phần ghi tên và kí của giám thị:
Giám thị số 1:
Giám thị số 2:
1
Điểm của bài thi Họ tên và chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH
GK1:
GK2:
Bài 1: Cho đa thức f(x) biến x là số thực và thoả mãn hệ thức f(x
2
+ 1) = x
4
+ 5x
2
+ 3. Tính gần đúng giá trị của:
f(2008,2009) .
Kết quả f(2008,2009)
≈
Bài 2: Cho bất phương trình |x| + |y|
≤
n,
*
n N∈
. Gọi S
n
là số nghiệm nguyên của bất phương trình.
a, Thiết lập công thức tính S
n
qua n và S
n - 1
.
b, Tính S
2008
.
Kết quả a, S
n
=
b, S
2008
=
Bài 3: Tính gần đúng các giá trị của m và n để đường thẳng y = mx + n đi qua điểm A(151; 253) và tiếp xúc với
parabol y = 25x
2
– 49 x +
7
3
.
Kết quả m
≈
n
≈
Bài 4: Biết rằng hàm số y = x
4
– 2(m - 2008)x
2
+ (2008 - m)
4
+ 2m – 4016 có cực đại, cực tiểu, đồng thời các
điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác đều. Tính gần đúng giá trị của m.
Kết quả m
≈
Bài 5: Tính gần đúng các nghiệm của hệ:
5
17
2 2
log ( ) log ( ) 1
17
x y x y
x y
+ + − =
− =
Kết quả
x
y
≈
≈
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 4,56 cm; góc
·
CAS
= 79
0
.
a, Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD.
b, Tính gần đúng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Hình vẽ và tóm tắt cách giải Kết quả
a, S
tp
≈
b, R
≈
Số phách:
2
Bài 7: Khi sản xuất vỏ hộp sữa bột hình trụ, người ta luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ là ít
nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Hãy tính gần đúng diện tích toàn phần của một vỏ hộp
sữa bột được làm theo nguyên tắc như trên khi ta muốn thể tích của hộp là 889cm
3
.
Tóm tắt cách giải Kết quả
S
tp
≈
Bài 8: Cho Elip có phương trình
2 2
( 2008) ( 2009)
20082009
2008 2009
x y− −
+ =
. Gọi R
1
, R
2
, R
3
, R
4
theo thứ tự là diện
tích các phần của Elip thuộc góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III và thứ IV. Hãy tính: R
1
- R
2
+ R
3
- R
4
Tóm tắt cách giải Kết quả
Bài 9: Dãy Fibonaci (a
n
) là dãy số có a
1
= a
2
=1; a
n
= a
n-1
+ a
n-2
với
2 n
< ∈
¥
. Cho biểu thức
A
n
=
+
+
+
+
1
1
1
1
1 .
. 1
.
x
; (n dấu phân thức)
a, Hãy biểu thị A
n
với n > 4 theo x và các số hạng của dãy Fibonacci.
b, Tìm x thoả mãn A
2008
= x
Số phách:
3
Tóm tắt cách giải Kết quả
a, A
n
=
b, x =
Bài 10: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của một nước sẽ hết sau 50
năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 5% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
sẽ hết.
Tóm tắt cách giải Kết quả
—Hết—
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010
4
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN BTTHPT
Bài Tóm tắt cách giải Đáp số
Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
1 f(x) = x
2
+ 3x - 1 f(2008,2009)
≈
4039288,7700 5,0 5,0
2
a,
b, S
n
= 1 + 2n(n + 1)
S
n
= S
n-1
+ 4.n
S
2008
= 8068145
2,5
2,5
5,0
3
1
1
2
2
15000,1688
2264772,4948
1,8312
23,5047
m
n
m
n
≈
≈ −
≈
≈ −
2,5
2,5
5,0
4
Đặt n = m - 2008 ta có các điểm cực trị
là:
A(0; n
4
+ 2n);
B(-
n
; n
4
- n
2
+ 2n);
C(
n
; n
4
- n
2
+ 2n);
Từ giả thiết tính được n =
3
3
m
≈
2009,4422 5,0 5,0
5
x
≈
2,5616
y
≈
-1,5616
5,0 5,0
6
a, S
TP
= 4.S
mặt bên
+ S
đáy
b, Tâm cầu chính là tâm đường tròn
ngoại tiếp
∆
SAC. Dùng đl hàm số sin
tính R
S
TP
≈
62,0845 cm
2
R
≈
3,1652 cm
2,5
2,5
5,0
7
Gọi r và h là bán kính và chiều cao hộp
sữa. Ta có:
V =
2
r h
π
; S
TP
=
2
2 2r rh
π π
+
Suy ra: S
TP
=
2
2 2 /r V r
π
+
.
Khảo sát hàm số ta tìm được r để S
TP
nhỏ nhất.
3
/ 2r V
π
=
S
TP
≈
511,8182 cm
2
5,0 5,0
8
Kí hiệu các phần diện tích như hình vẽ
dưới ta có:
R
1
= S/4 + D + A + C
R
2
= S/4 - A + B
R
3
= S/4 - B - C - E
R
4
= S/4 - D - E
Suy ra:
R
1
- R
2
+ R
3
- R
4
= 2A - 2B - 2D - 2E.
Mặt khác: A = C + E; D = B + C
Nên: R
1
- R
2
+ R
3
- R
4
= 4C
(S là diện tích giới hạn bởi Elip)
R
1
- R
2
+ R
3
- R
4
= 4C
= 4 x 2008 x 2009
= 16136288 (đvdt)
5,0 5,0
9
a, A
1
=
2 3
1 2 1 3 2
; ;
1 2 1
x x x
A A
x x x
+ + +
= =
+ +
A
n
=
1
1
n n
n n
a x a
a x a
+
−
+
+
b,
2009 2008
2008 2007
a x a
x
a x a
+
=
+
nhân chéo, với chú ý (a
n
) là dãy
Fibonaci nên ta được pt:
x
2
- x - 1 = 0
a, A
n
=
1
1
n n
n n
a x a
a x a
+
−
+
+
b, x =
1 5
2
±
2,5
2,5
5,0
10 Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm là A thì 5,0 5,0
5
lượng dầu là 50A.
Gọi x
n
là lượng dầu tiêu thụ năm thứ n
thì x
n+1
= 1,05. x
n
.
Tổng dầu tiêu thụ trong N năm là:
x
1
+ x
2
+ +x
N
= (1,05
N
- 1)A/0,05
Giải pt: (1,05
N
- 1)A/0,05 = 50A
Ta được 1,05
N
= 3,5
Kiểm tra trên máy ta có
25 < N < 26
Sau 25 năm lượng dầu dự trữ
sẽ hết.
Chú ý:
Phần tóm tắt lời giải (nếu các câu đề có yêu cầu) được một nửa số điểm của phần hay câu đó. Nếu câu đề
có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó.
Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó.
Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm của câu đó.
Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch
±
1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó,
chữ số thập phân cuối cùng lệch từ
±
2 đơn vị trở lên không cho điểm.
—Hết—
6
2008
2009
A
B C
D
E
