- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 9
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 - số 15
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (95.01 KB, 4 trang )
Sở GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trờng THPT Thạch Thành 3 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
đề thi Học sinh giỏi lớp 9 Bảng B
Môn : Toán Thời gian: 150 phút
Câu 1:
1. Tính:
20062005
1
43
1
32
1
21
1
+
++
+
+
+
+
+
2. Xác định m để phơng trình:
( )
021
2
=++ mxmx
có 2 nnghiệm x
1
, x
2
sao
cho x
1
, x
2
là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh
huyền bằng 5
Câu 2:
1. Giải hệ phơng trình:
( ) ( )
=
+
+
=+
9
4040
54
yxyx
yxyx
2. Giải phơng trình :
( )( ) ( )
8
1
3
1231 =
+
++
x
x
xxx
Câu 3:
Cho đờng thẳng
xy 2
=
,
xy
2
1
=
,
2
=
y
cắt nhau tạo thành một tam giác.
Tính diện tích tam giác đó.
Câu 4:
1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
a
2
( b - c) + b
2
(c - a) + c
2
(a - b)
2.Cho x, y là 2 số thực thoả mãn:
1
22
=+ yx
.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của :
11 +++= xyyxA
Câu 5:
1.Cho (O) đờng kính AB. Trên đờng thẳng AB lấy điểm C nằm ngoài đoạn AB.
Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CE, CF với (O) (E, F là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm
của AB và EF.
Qua C kẻ 1 cát tuyến bất kì cắt (O) tại Mvà N (M nằm giữa C và N).
Chứng minh rằng:
a.
CIM
~
CNO
. Từ đó chứng minh tứ giác DIMN nội tiếp trong đờng
tròn.
b. góc
= BINAIM
.
2. Cho (O) đờng kính AB, điểm C thuộc đờng kính ấy. Dựng dây DE AB
sao cho AD EC.
Sở GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trờng THPT Thạch Thành 3 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
đáp án và thang điểm đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn toán BảNG b
Câu ý Nội dung Điểm
I 4,0
1 2,0
Ta có :
;23
32
1
;12
21
1
=
+
=
+
20052006
20062005
1
=
+
Do đó:
++
+
+
+
+
+
43
1
32
1
21
1
=
+ 20062005
1
1200620052006 2312 =+++=
1,0
1,0
2 2,0
02)1(
2
=++ mxmx
Điều kiện:
=+
>
>
>
22
2
2
1
5
0
0
0
xx
P
S
( x
1,
x
2
là 2 nghiệm của phơng trình)
=
>
>+
>+
252
02
01
08)1(
2
2
PS
m
m
mm
Giải ra :
==
>
+<+>
4 -m hoặc
2-2m hoặc
6
0
3322
m
m
m
6= m
KL: m=6 là giá trị cần tìm.
0,5
0,5
0,5
0,5
II 4,0
1 2,0
=
+
+
=+
(2)
(1)
9
4040
)(5)(4
yxyx
yxyx
Điều kiện :
yx
Từ phơng trình (1) rút ra: x = 9y.
Thế vào phơng trình (2) đợc:
919
8
40
10
40
===+ xy
yy
Vậy x=9; y = 1
1,0
1,0
2 2,0
Điều kiện :
>
1
3
x
x
Đặt
( )
1
3
1
+
=
x
x
xy
phơng trình trở thành:
82
2
=+ yy
Giải ra : y = 2; y = - 4
y = 2
81=x
(loại )
81+=x
y= -4 có:
( )
1
3
14
+
=
x
x
x
bình phơng 2 vế ( với điều kiện:
3x
)
0,5
0,5
0,5
0,5
⇒
521+−=x
(lo¹i)
521 −−=x
KÕt luËn :
81+−=x
;
521 −−=x
III
TÝnh A(
)2;4();2;2( B
TÝnh
24 −=
OAB
S
0,5
0,5
1,0
IV 4,0
1 2,0
Thay b - c = -(c - a) - (a - b)
BiÕn ®æi: a
2
(b - c) + b
2
(c - a) + c
2
(a - b) =
= -a
2
(c-a) -a
2
(a-b) + b
2
(c-a) + c
2
(a-b)
=(a-b)(c
2
-a
2
) + (c-a)(b
2
-a
2
)
= …………….
=(a-b)(c-a)(c-b)
0,75
0,75
0,5`
2 2,0
( )
( )
( )
2211
22
2
2
++=+++≤+++= yxyxyxxyyxA
( B§T Bunhia cop_Xki)
0,5
L¹i cã:
2||
2)(2)(
222
≤+⇔
=+≤+
yx
yxyx
0,5
2222222
2
+≤⇒+≤++≤−⇒ Ayx
0,5
KL: A
Min
= -
22 +
t¹i x=y=
2
1
−
A
Mix
=
22 +
t¹i x=y=
2
1
0,5
V 6,0
1a 4,0
Chøng minh CM.CN = CE
2
0,5
CI . CO = CE 0,5
XÐt
∆
CIM vµ
∆
CN cã:
/\
ICM
(chung)
0,5
y y=
x2
y=
x
2
1
2 A B y=2
0
2
x
1 2 3 4
E
N
M
A
O I B C
F
CO
CM
CN
CI
=
CIM∆
~
CNO∆
/\/\
CNOCIM =
do ®ã tø gi¸c OIMN néi tiÕp trong ®êng trßn
0,5
1b 2,0
Ta cã :
/\/\
ONMBIM =
( tø gi¸c ONMI néi tiÕp )
Vµ gãc
/\/\
NMONIA =
2
1
(=
s® ON )
OMN∆
c©n t¹i O
/\/\
NMOONM =
/\/\
NIABIM =
suy ra:
/\/\
BINAIM =
0,5
0,5
0,5
0,5
2 2,0
* Ph©n tÝch:
* CD: Dùng DE lµ dêng trung trùc cña BC
* Chøng minh:
1,0
1,0
D
A B
C
E
