- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 SỐ 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139.29 KB, 3 trang )
Phòng GD&ĐT Thanh sơn
trờng thcs chu văn an
Đề KHO ST HC SINH NNG KHIU
Môn: Toán 7
(Đề thi có 1 trang) (Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề)
B i 1: (6 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
50
31
.
93
14
1.
3
1
512
6
1
6
5
4
19
2
.
3
1
615
7
3
4.
31
11
1
+
=A
7,0875,0
6
1
1
5
1
25,0
3
1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0
+
+
+
+
=M
b) Chứng tỏ rằng:
2004
1
2004
1
3
1
3
1
2
1
1
2222
>=B
B i 2 (4 )
a- Tìm số nguyên a để
1
3
2
+
++
a
aa
là số nguyên
b- Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0
Bi 3: (4) Tỡm x, y bit:
a) Cho
43
yx
=
v
65
zy
=
. Tớnh M =
zyx
zyx
543
432
++
++
= =
1+3y 1+5y 1+7y
b/
12 5x 4x
Bi 4: (4 )
Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú
à
0
A 20=
, v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc
ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh:
a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC
b) AM = BC
Bi 5(2)
Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ :
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
+
chia ht cho 10
Phòng GD&ĐT Thanh sơn
trờng thcs chu văn an
P N
Đề KHO ST HC SINH NNG KHIU
Môn: Toán 7
(ỏp ỏn có 2 trang)
Cõu ỏp ỏn im
Bi 1
6
50
31
.
93
14
1.
3
1
512
6
1
6
5
4
19
2
.
3
1
615
7
3
4.
31
11
1
+
=A
=1
2
7,0875,0
6
1
1
5
1
25,0
3
1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0
+
+
+
+
=M
=
2
7
-
2
7
=0
2
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1
1
2 3 3 2004
1 1 1 1 1 1
1 ( ) 1 ( )
2 3 2004 1.2 2.3 2003.2004
1 1 1 1 1 1 1 1
1 ( )
1 2 2 3 3 2003 2004 2004
B =
= + + + > + + +
= + + + + =
pcm
2
Bi 2
4
a) Ta có :
1
3
2
+
++
a
aa
=
1
3
1
3)1(
+
+=
+
++
a
a
a
aa
vì a là số nguyên nên
1
3
2
+
++
a
aa
là số nguyên khi
1
3
+a
là số nguyên hay
a+1 là ớc của 3 do đó ta có bảng sau :
a+1 -3 -1 1 3
a -4 -2 0 2
Vậy với a
{ }
2,0,2,4
thì
1
3
2
+
++
a
aa
là số nguyên
2
b) Từ : x-2xy+y=0
Hay (1-2y)(2x-1) = -1
Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên do đó ta có
các trờng hợp sau :
=
=
=
=
0
0
112
121
y
x
x
y
Hoặc
=
=
=
=
1
1
112
121
y
x
x
y
Vậy có 2 cặp số x, y nh trên thoả mãn điều kiện đầu bài
2
Bi 3
4
201543
yxyx
==
;
242065
zyzy
==
242015
zyx
==
(1)
(1)
966030
432
96
4
60
3
30
2
++
++
===
zyxzyx
(1)
1208045
543
120
5
80
4
45
3
++
++
===
zyxzyx
2
20
0
M
A
B
C
D
966030
432
++
++ zyx
:
1208045
543
++
++ zyx
=
30
2x
:
45
3x
245
186
543
432
1
543
245
.
186
432
=
++
++
==
++
++
zyx
zyx
M
zyx
zyx
= =
1+3y 1+5y 1+7y
b/
12 5x 4x
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
+ +
= = = = = =
1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 2y 1 5y 1 3y 2y
12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12
=>
2 2
5 12
y y
x x
=
=> -x = 5x -12
=> x = 2. Thay x = 2 vào trên ta đợc:
1 3 2
12 2
y y
y
+
= =
=>1+ 3y = -12y=> 1 = -15y=> y =
1
15
Vậy x = 2, y =
1
15
thoả mãn đề bài
2
Bi 4
4
a) Chng minh
ADB =
ADC (c.c.c)
suy ra
ã
ã
DAB DAC=
Do ú
ã
0 0
20 :2 10DAB = =
1
1
b)
ABC cõn ti A, m
à
0
20A =
(gt) nờn
ã
0 0 0
(180 20 ) : 2 80ABC = =
ABC u nờn
ã
0
60DBC =
Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ra
ã
0 0 0
80 60 20ABD = =
.
Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD
nờn
ã
0
10ABM =
Xột tam giỏc ABM v BAD cú:
AB cnh chung ;
ã
ã
ã
ã
0 0
20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = =
Vy:
ABM =
BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC
2
Bi 5
2
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
+
=
2 2
3 3 2 2
n n n n+ +
+
=
2 2
3 (3 1) 2 (2 1)
n n
+ +
=
1
3 10 2 5 3 10 2 10
n n n n
ì ì = ì ì
= 10( 3
n
-2
n
)
Vy
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
+
M
10 vi mi n l s nguyờn dng.
2
